新版2026年中考数学（河南卷）真题详细解读及评析

2026年河南省中考数学真题完全解读试题分析2026年河南省中考数学试卷共23题，满分120分，考试时间100分钟，试卷延续“选择题10题+填空题5题+解答题8题”的稳态结构，分值分布为30分、15分、75分。整体难度以基础性为主，兼顾综合性、应用性和创新性，突出对数学核心素养的全面考查。选择题第1~10题覆盖有理数加法、正方体展开图、调查方式选择、一元二次方程根、轴对称与勾股定理、平行线性质、整式运算、科学记数法与倍数、矩形平移与坐标、团扇弧长等核心知识，其中第10题以传统团扇为背景考查弧长计算，体现文化浸润。填空题第11~15题分别考查正比例函数、分式方程、圆周角定理、概率(钢琴二度音程)、等腰直角三角形与一次函数综合，梯度清晰。解答题第16-23题中，第16题为实数运算与解不等式组，第17题以投篮机器人测试成绩为背景考查统计分析，第18题以近视防控“一尺一拳一寸”为背景考查二元一次方程组，第19题考查尺规作图与平行四边形性质，第20题以红军长征胜利90周年研学活动为背景考查反比例函数与图象分析，第21题以地下车库入口改造为综合与实践情境考查解直角三角形，第22题以抛物线“黄金搭档点”为新定义考查二次函数综合，第23题以菱形旋转为背景考查几何探究与证明。全卷对运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识均有覆盖，尤其强调真实情境中的数学建模、数据分析和文化传承。试题亮点1.河南特色情境与文化符号有机融入，育人导向鲜明：第2题以六五环境日“全面绿色转型，共建美丽中国”主题为情境考查正方体展开图；第10题以中国传统团扇为背景，结合切线性质求弧长，将传统文化与圆的知识自然融合；第20题以红军长征胜利90周年研学活动为背景，用反比例函数描述学生步行速度与时间关系，厚植爱国情怀。这些情境既贴近时代又具有河南卷的育人辨识度。题以地下车库入口改造为项目主题，设置“采集信息—设计方案—完成任务”的完整实践流程，考查解直角三角形和工程应用意识。这些题目引导学生用数学工具分析和解决真实问题。3.新定义压轴与几何探究强化思维品质考查：第22题定义抛物线的“黄金搭档点”,要求学生理解定义、建立坐标关系、进行分类讨论求参数，是函数压轴题；第23题以菱形旋转为背景，设置“观察猜想—探究证明—拓展延伸”三问，从特殊角度到一般角度探究线段关系和角度变化，并求旋转角。两题合计20分，是顶尖区分度载体，突出逻辑推理和探究能力。命题趋势一、河南卷结构保持稳定，解答题分值分布体现能力梯度：2026年河南卷继续采用10+5+8的题量结构，选择题30分、填空题15分、解答题75分，解答题分值依次为10,9,9,9,9,9,10,10,压轴题(第22、23题)合计20分。第16~19题为常规计算、统计、方程、尺规作图，第20~21题为函数与解直角三角形的实际应用，第22-23题为新定义与几何探究。未来河南卷大概率延续这一结构，通过题位固定和能力分层实现稳定选二、真实情境与本土文化将持续入题，应用意识考查常态化：第2题环境日主题、第10题传统团扇、第17校园生活和城市建设。未来河南卷将继续选取具有时代意义和本土特色的素材，引导学生在真实情境中建立数学模型，体现数学服务生活、传承文化的价值。三、新定义与探究性设问成为压轴主流，思维过程考查持续强化：第22题“黄金搭档点”和第23题菱形旋转四、基础题“送分到位”但概念理解要求更深，拒绝机械刷题：选择题第1~7题和填空题第11~12题总体保持较低难度，但第3题调查方式选择需要辨析普查与抽样的适用场景，第5题轴对称与勾股定理综合，第7题整式运算需准确运用平方差公式，第9题矩形平移需结合坐标与几何性质。这些题目提示未来基础题将继续通过“反套路”设计检验学生是否真正理解概念本质。考情分析考情分析题号题型具体考点关键能力13数与式→有理数→有理数加法的实际应用运算能力23图形的性质→立体图形→正方体的展开图空间观念、几何直观33统计与概率→统计调查→普查与抽样调查的选择43运算能力53图形的变化→轴对称→轴对称性质与勾股定理63图形的性质→相交线与平行线→平行线性质与角度计算几何直观、推理能力73运算能力83数与式→科学记数法→科学记数法与倍数关系运算能力、应用意识93几何直观、运算能力3填空3函数→一次函数→正比例函数的图象性质运算能力填空3运算能力填空3填空3统计与概率→概率→用树状图求概率数据观念、推理能力填空3图形的性质→三角形→等腰直角三角形与一次函数综合推理能力、运算能力运算能力9数据分析、推理能力9应用模型观念、运算能力9图形的变化→尺规作图→尺规作图与平行四边形9函数→反比例函数→反比例函数与一次函数图象分析9图形的性质→解直角三角形→解直角三角形的实际应用函数→二次函数→新定义：黄金搭档点与分类讨论创新意识、推理能力图形的性质→菱形→菱形旋转与几何探究推理能力、创新意识数与式模块(约19%,23分):重点考查有理数加法、整式运算、科学记数法、实数运算等基础概念与运算，对应第1、7、8、16题。该模块强调运算准确性和概念辨析。函数模块(约24%,29分):重点考查正比例函数、反比例函数、一次函数图象、二次函数新定义综合，对应第11、20、22题。第22题以“黄金搭档点”为载体，综合考查二次函数性质与分类讨论。图形的性质模块(约28%,34分):重点考查正方体展开图、轴对称、平行线、圆、圆周角、切线、弧长、三角形、菱形、解直角三角形等几何图形的性质与推理，对应第2、5、6、10、13、21、23题。该模块是河南卷分值最大的板块之一，突出几何直观与逻辑推理。图形的变化与综合实践模块(约17%,21分):重点考查图形平移、轴对称、尺规作图、菱形旋转和综合实践活动，对应第3、9、19、21、23题。第21题以地下车库入口改造为项目情境，第23题以菱形旋转设统计与概率模块(约12%,14分):重点考查调查方式、众数、中位数、方差、概率计算等统计观念，对应第3、14、17题。第17题以投篮机器人测试成绩为背景，要求学生综合运用统计量进行决策分析。复习策略复习策略(1)系统梳理有理数、整式、分式方程、二次根式、实数运算的运算法则，强化运算步骤的规范表达，减少非智力失分。(2)深入理解普查与抽样、正比例函数、圆周角定理、切线性质等基本概念，通过变式训练识别“反套路”设计。(1)系统掌握三角形、四边形、圆的核心性质与判定，熟练添加常见辅助线，掌握全等、相似、勾股定理在综合几何问题中的综合运用。(2)加强图形平移、旋转、轴对称等变换问题的训练，培养动态几何观念，提升在复杂图形中提取关键信息的能力。(1)多关注社会热点、传统文化、校园生活、城市建设等真实情境，训练从文字、表格、图像中提取信息并建立函数、方程、不等式模型的能力。(2)熟悉统计调查完整流程和综合与实践题型，重视“问题情境—建立模型—求解验证—反思表达”的完整过程。A避坑提醒(考试最易踩的雷)×表达不规范：步骤、依据、单位或答语缺失都会造成失分。真题解读真题解读1.某地一天早晨的气温是-3℃,到中午升高了5℃,则中午的气温是()(1)情境创设：以某地一天早晨和中午的气温变化为背景，考查有理数加法。(2)问题设计：已知早晨气温和升高温度，求中午气温，考查正负数加法的实际意义。(3)考查目标：考查运算能力和对有理数加法实际意义的理解。【答案】【答案】C【分析】本题考查有理数加法的实际应用，解题思路为用早晨的气温加上升高的气温，计算得到结果即可选出正确选项.【详解】解：由题意得：-3+5=2℃℃.①核心概念：有理数加法法则：同号两数相加取相同符号，异号两数相加取绝对值较大数的符号。②解题要点：将早晨气温与升高温度相加，注意符号和绝对值的运算。③拓展关联：有理数运算广泛应用于温度、海拔、财务收支等实际情境。共建美丽中国(1)情境创设：以六五环境日“共建美丽中国”主题为背景，将六个汉字写在正方体表面，考查展开图中相对面。(2)问题设计：给出正方体的一种展开图，要求判断与“建”字相对的面上的汉字。(3)考查目标：考查空间观念和几何直观，以及对正方体展开图相对面规律的理解。【答案】【答案】B知识总结①核心概念：正方体展开图中，相对的面之间通常相隔一个正方形；常见的“一四一”“二三一”“三三”“二二二”型展开图都有固定相对面规律。②解题要点：在展开图中找与目标面间隔一个正方形的面即为相对面。③拓展关联：正方体展开图与三视图、立体图形表面积和体积计算密切相关，3.下列调查中，适宜用全面调查(普查)的是()A.检查某载人飞船的零部件质量B.检测一条河流的水质情况C.了解某市中学生的课外阅读时间D.调查一批玉米种子的发芽率(1)情境创设：直接考查统计调查方式的选择，属于基础统计概念题。(2)问题设计：给出四个不同调查情境，要求学生判断哪个适宜用全面调查(普查)。(3)考查目标：考查数据观念和对普查与抽样调查适用场景的理解。【分析】本题考查全面调查(普查)和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果准确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查，【详解】解：A载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查；B检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处D调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查.①核心概念：普查是对总体中每一个个体进行调查，结果准确但工作量大；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，适用于总体大、有破坏性或没必要普查的情况。②解题要点：判断调查是否要求结果准确、事关安全、范围可控；本题载人飞船零部件质量事关安全，必须普查。③拓展关联：统计调查方式的选择是数据分析的基础，与实际决策密切相关。4.已知x=2是关于x的方程x²-mx=6的一个根，则m的值为()A.5B.-5C.1(1)情境创设：直接考查一元二次方程根的定义，属于基础代数题。(2)问题设计：已知方程的一个根，求参数的值，将根代入方程即可。(3)考查目标：考查运算能力和对方程根概念的理解。【分析】将己知根代入原方程，即可得到关于参数m的一元一次方程∴将x=2代入原方程，得2²-2m=6,移项得-2m=2,两边同除以-2,得m=-1知识总结①核心概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根。②解题要点：将已知根代入原方程，得到关于参数的一元一次方程，再求解。③拓展关联：方程的根与根与系数关系、函数零点等知识联系紧A.6B.8(1)情境创设：以两个三角形关于直线对称为背景，结合勾股定理求线段长度。(2)问题设计：已知三角形三边中部分长度和对称关系，利用轴对称性质和勾股定理求目标线段。(3)考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力。【答案】【答案】C【分析】根据轴对称的性质得到A'B'=AB,再在Rt△ABC中利用勾股定理求出斜边AB的长，即可得到A'B'的长度.知识总结①核心概念：轴对称图形中对应线段相等、对应角相等；勾股定理a²+b²=c²适用于直角三角形。②解题要点：利用轴对称性质得到对应边相等，再构造或识别直角三角形，用勾股定理求未知边。③拓展关联：轴对称常与全等、相似、等腰三角形结合考查。6.如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知ABIICD,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数A.90°B.80°C.70°核心考点：平行线性质与角度计算(1)情境创设：以高铁线路高压线支撑结构为实际背景，考查平行线性质。(2)问题设计：给出结构中平行线和已知角度，要求求某个角的度数。(3)考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对平行线性质的应用。【详解】解：如图，—B—D①核心概念：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。②解题要点：识别图中的平行线和截线，利用平行线性质进行角度转化，必要时结合三角形内角和或对顶角。③拓展关联：平行线性质是平面几何的基础，常与三角板、三角形综合考查。7.下列式子中，运算结果为x²-4的是()A.(x-2)²B.(x+2)(2-x)C.(x+2)(x-2)(1)情境创设：直接考查整式运算，属于基础代数计算题。(2)问题设计：四个选项分别给出不同的整式运算，要求学生判断哪个结果等于目标表达式。(3)考查目标：考查运算能力和对乘法公式的掌握。【分析】本题考查多项式乘法运算，只需将各选项展开后，与目标结果x²-4对比即可得到答案，可利用平方差公式简化计算.选项D,7x(x-4)=x²-4x,∴不符合要求.知识总结①核心概念：平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²;完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²;单项式乘多项式法则。②解题要点：逐项展开各选项，与目标结果对比；可优先识别能用平方差公式的选项。③拓展关联：整式乘法公式是后续因式分解、分式化简的基础。8.2026年4月，我国自主研发的SYT80(T1200级)超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品.SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×10³兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8×10²兆帕.数(1)情境创设：以我国自主研发的T1000级超高强度碳纤维为背景，考查科学记数法和倍数计算，(2)问题设计：给出超高强度碳纤维和普通钢材的拉伸强度，求前者是后者的多少倍。(3)考查目标：考查运算能力和应用意识，以及在科技情境中处理大数据的能力。答案与解析知识总结①核心概念：科学记数法a×10°n;求一个数是另一个数的多少倍用除法。②解题要点：将两个数统一形式后相除，注意10的幂次运算。③拓展关联：科学记数法广泛应用于科技、经济、环境等领域的大数据表达。9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB,AC交于点P,OA=2,OC=4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为()A.(-2,2)B.(-2,1)C.(0,2)命题透视◆核心考点：矩形平移与坐标变化(1)情境创设：以平面直角坐标系中矩形的平移为背景，考查坐标平移规律，(2)问题设计：矩形向左平移，当某点落在y轴上时，求另一点平移后的坐标。(3)考查目标：考查几何直观、推理能力和运算能力。答案与解析【答案】【答案】A【分析】先求出P(2,1),得出矩形OABC向左平移2个单位，即可求出结论，知识总结①核心概念：平面直角坐标系中，点向左平移a个单位，横坐标减a,纵坐标不变：矩形对角线互相平分且相等。②解题要点：先利用矩形性质求出相关点坐标，再确定平移距离，最后求目标点平移后的坐标。③拓展关联：坐标平移与函数图象平移、图形变换密切相关。10.团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”。劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰.如图，已知扇面边缘为00,扇柄所在直线经过圆心0,她过扇柄端点P作PA,PB分别与◎0相切于点A,B,得到AB.若◎0的半径为9cm,∠APB=60°,则小红想要装饰的AB的长为()A.3πcmB.6πcmC.9πcm(1)情境创设：以中国传统团扇为背景，考查圆的切线性质和弧长计算。(2)问题设计：已知团扇边缘为圆弧，扇柄经过圆心，过扇柄端点作圆的切线，求装饰弧的长。(3)考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力，体现传统文化与数学的融合。【分析】连接OA、OB,根据全等三角形的判定和性质得出Rt△OAP≌Rt△OBP(HL),∠OPA=0BP∵PA,PB分别与◎0相切于点A,B,∵◎0的半径为9cm,知识总结①核心概念：圆的切线垂直于过切点的半径：切线长定理：弧长公式1=(nπr)/180。②解题要点：③拓展关联：圆的知识常与三角形、四边形、相似结合，是中考几何的重点。命题透视◆核心考点：正比例函数的图象性质(1)情境创设：直接考查正比例函数的图象性质，属于基础函数题。(2)问题设计：要求写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式。(3)考查目标：考查运算能力和对正比例函数性质的理解。答案与解析【答案】y=x【答案】y=x(答案不唯一)【分析】正比例函数的一般形式为y=kx(k≠0),由图象经过第一、三象限可得k>0,写出一个满足条件的表达式即可.【详解】解：取k=1,满足k>0,因此图象经过第一、三象限的正比例函数表达式为y=x(答案不唯一),知识总结①核心概念：正比例函数y=kx(k≠0),当k>0时图象经过第一、三象限，y随x增大而增大：当k<0时图象经过第二、四象限。②解题要点：只需取一个正数作为k即可，如y=x、y=2x等。③拓展关联：正比例函数是一次函数的特殊形式，与反比例函数、正比例关系密切相关。命题透视◆核心考点：分式方程的解法命题分析：(1)情境创设：直接考查分式方程的求解，属于基础计算题。(2)问题设计：给出一个分式方程，要求学生求解并检验。(3)考查目标：考查运算能力和对分式方程解法的掌握。答案与解析【答案】【答案】x=1【分析】先去分母得2x=x+1,再解整式方程，最后检验即可得出结果.知识总结命题透视知识总结①核心概念：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角。②解题要点：识别所求圆周角所对的弧，利用圆周角与圆心角的关系或直径所对直角求解。③拓展关联：圆周角定理是圆的核心性质之一，常与三角形内角和、勾股定理综合考查。14.在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程。如图是钢琴键盘的一部分，从F,G,A,B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_(1)情境创设：以钢琴键盘相邻白色琴键构成二度音程为背景，考查概率计算，(2)问题设计：从四个白色琴键中随机选两个同时弹奏，求构成二度音程的概率。(3)考查目标：考查数据观念和推理能力，以及在音乐情境中运用概率知识的能力。【分析】先画出树状图，然后求出概率.【详解】解：画树状图如下：知识总结①核心概念：概率P(A)=事件A发生的结果数÷所有等可能结果总数；用树状图或列表法可列举所有等可能结果。②解题要点：画树状图或列表列举所有选法，找出相邻琴键的组合数，再求概率。③拓展CC命题透视核心考点：等腰直角三角形与一次函数综合核心考点：等腰直角三角形与一次函数综合(1)情境创设：以等腰直角三角形和角平分线为背景，结合一次函数和分类讨论求线段长度。(2)问题设计：题目条件复杂，需要通过勾股定理、角平分线性质、等面积法、建立坐标系、求(3)考查目标：考查推理能力、运算能力和几何直观，是填空题压轴题，答案与解析【答案】【分析】先结合勾股定理以及等腰三角形的性质得AH=√AB²-BH²=4,运用角平分线的性质以及等面根据两点距离公式列式计算，即可作答.依题意，D依题意，**①核心概念：等腰直角三角形两锐角为45°,斜边上的高等于斜边的一半；角平分线上的点到角两边距离相等；一次函数y=kx+b由两点确定。②解题要点：根据等腰直角三角形和角平分线性质求关键线段长；建立平面直角坐标系，求出相关直线解析式；联立方程求交点坐标，分类讨论E点位置。③拓展关联：坐标法与几何法结合是解决复杂几何问题的重要策略。16.按要求解答下列问题；(2)解不等式组：完成以下解答过程，(i)解不等式①,得"(ji)解不等式②,得-(iv)所以，原不等式组的解集是命题透视核心考点：实数运算与一元一次不等式组命题分析：(1)情境创设：直接考查实数混合运算和解一元一次不等式组，属于基础计算题。(2)问题设计：第(1)问进行综合实数运算，第(2)问解不等式组并要求完成解答过程的四个步骤。(3)考查目标：考查运算能力和对不等式组解法的掌握。【分析】(1)先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，然后计算加减即可；(2)根据解不等式组的步骤作答即可，【详解】(1)解：原式=(2)略.知识总结①核心概念：实数运算包括零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等；一元一次不等式组的解集是各不等式解集的公共部分。②解题要点：运算题注意顺序和符号；解不等式组时分别求解每个不等式，再借助数轴确定公共解集。③拓展关联：实数运算和不等式是代数学习的基础，与方程、函数联系紧密。17.加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛。为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试(每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩),并对测试成绩整理、描述、分析如下.统计量甲乙中位数a78b方差测试成绩统计图根据以上信息，回答下列问题.(2)你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛?请说明理由。(1)情境创设：以学校科创社团选拔投篮机器人参加青少年科技创新大赛为背景，考查统计量的应用。(2)问题设计：给出甲、乙两个机器人测试成绩的统计表和折线图，要求求中位数、众数、比较方差，并做出选择决策。(3)考查目标：考查数据分析、推理能力和决策意识。【答案】(1)7;9;<【答案】(1)7;9;<因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定，【分析】(1)按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得a,b的值，再根据折线统计图可知乙成绩的波动大于甲成绩，进而可判断s?,s2的大小.(2)在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可.【详解】(1)解：将甲的成绩从小到大顺序排列为：6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,∵甲的成绩一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7,7,∵甲的成绩一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7,7,∵乙的成绩为：4,9,6,5,9,9,6,9,7,7,其中9出现的次数最多，根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，知识总结①核心概念：中位数是将数据排序后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数；方差反映数据波动程度，方差越小越稳定。②解题要点：根据数据求中位数和众数；通过折线图直观判断波动大小或计算方差；决策时说明理由。③拓展关联：统计量的分析是数据观念的核心，广泛应用于质量评估、比赛选拔等领域。18.近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视.小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺?正确书写姿势正确书写姿势(1)情境创设：以近视防控“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势为背景，考查二元一次方程组，(2)问题设计：根据书长与拳长的两个数量关系，设未知数并列方程组求解。(3)考查目标：考查模型观念、运算能力和应用意识。答案与解析【答案】这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺【答案】这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺【分析】设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺，根据“一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺”列出二元一次方程组求解，【详解】解：设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺.解这个方程组，得答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺.知识总结①核心概念：当问题中有两个未知量且能找到两个等量关系时，可设二元一次方程组求解。②解题要点：设书长和拳长为未知数，根据“书长+拳长=1尺”和“2×书长-3×拳长=1尺”列方程组，求解并检验。③拓展关联：方程组模型广泛应用于配比、行程、工程、利润等实际问题。19.如图，在团ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠DCM,使∠DCM=∠BAE,且射线CM交边AD于点F(保留作图痕迹，不写作法),(2)判断线段BE与(1)中得到的线段DF的数量关系，并给出证明.命题透视◆核心考点：尺规作图与平行四边形(1)情境创设：以平行四边形为背景，考查作一个角等于已知角的尺规作图和相关证明。(2)问题设计：第(1)问用无刻度直尺和圆规作角等于已知角；第(2)问判断并证明两条线段的数量关系。(3)考查目标：考查推理能力、几何直观和尺规作图能力。【答案】(1)如图所示即为所求：【答案】(1)如图所示即为所求：M由(1)得∠BAE=∠DCF,【详解】(1)略.知识总结①核心概念：作一个角等于已知角的尺规作图依据是SSS全等；平行四边形对边平行且相等。②解题要点：按“三弧法”作等角；利用平行四边形性质和全等三角形证明线段相等。③拓展关联；尺规作图是几何学习的重要内容，与全等、角平分线、垂直平分线等知识密切相关。20.今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8:00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v(km/h)与步行全程所用时间t(h)的函数关系如图1所示.8(1)求v关于t的函数表达式.(2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h,那么学生步行的平均速度至少为多少?放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y(km)与学生步行时间t(h)的函数关系如图2所示，下列三个说法：③学生从学校到补给点所走路程为4km.命题透视◆核心考点：反比例函数与一次函数图象分析命题分析：(1)情境创设：以红军长征胜利90周年研学活动为背景，考查反比例函数和一次函数图象的实(2)问题设计：第(1)问求速度关于时间的反比例函数表达式；第(2)问求时间不超过某值时的最(3)考查目标：考查模型观念、几何直观和数据分析能力，体现红色教育主题，答案与解析【分析】(1)由题意知，v是t的反比例函数，,代入(4,2),即可求解；(3)根据函数图象分析即可求解.(2)把(2)把t=2.5代入,得v=3.2km/h(3)解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为1.25-0.75=0.5h,故①不正确；③学生从学校到补给点所走路程为8-4=4km,故③正确，知识总结①核心概念：反比例函数y=k/x(k≠0),k=vt为定值：一次函数图象可描述匀速运动过程。②解题要点：根据路程一定，设v=k/t,代入已知点求k;根据时间范围求速度范围；结合图象分析李老师行程中的停留、速度、路程等关键信息。③拓展关联：函数图象分析是中考应用题的重要考查形式。21.某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下.活动主题采集信息图1是地下车库入口示意图，①点C,B,D在同一水平线上，点E,A,F在同一水平线上，26.4°.③车库限高2.7m.车库入口地面车库地面图1设计方案如图2,保持点A不动，将点B沿射线BD平移到点B',使C车库地面车库入口地面图2完成任务任务一：求BB'的长，任务二：调整限高.经计算，点3.47m.在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大位小数)图3请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务(参考数据：sin26.4°≈0.44,cos26.4°≈0.90,tan26.4°≈0.50,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33).(1)情境创设：以学校地下车库入口改造为综合与实践情境，考查解直角三角形的实际应用。(2)问题设计：任务一求斜坡某线段长度；任务二根据点到斜坡的距离确定限高标志的最大数值，(3)考查目标：考查模型观念、几何直观和运算能力，突出数学在工程设计中的应用。【分析】任务一：作AH⊥CD,垂足为H,利用解直角三角形，求出HB、HB',由BB'=HB'-HB即可求【详解】任务一：HB=ABcos∠ABC=10cos26.4°≈10×0.90=解：点C到斜坡AB'的距离约为3.47m.在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为3.4m,知识总结①核心概念：解直角三角形利用锐角三角函数和勾股定理；坡度、坡角与三角函数关系密切。②解题要点：作辅助线构造直角三角形，利用已知坡度和坡长求竖直高度和水平距离；根据点到斜坡距离和去尾法确定限高。③拓展关联：解直角三角形广泛应用于测量、建筑、交通、坡度等领域。22.定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3,则称点Q是点P的“黄金搭档点”.例(1)点A(0,-3)和点B在抛物线y=x²+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”,且点B的纵坐标为12.求b,c的值.(2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”,①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标.②抛物线上M,N两点之间的部分(含M,N两点)记为图象W,设点M的横坐标为m,兰若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5,请直接写出m的值.命题透视◆核心考点：新定义：黄金搭档点与分类讨论(1)情境创设：以抛物线“黄金搭档点”为新定义情境，考查二次函数综合与分类讨论。(2)问题设计：第(1)问根据定义求抛物线解析式中的参数：第(2)①问求纵坐标相等时两点的横坐标；第(2)②问根据最高点和最低点到x轴距离之和为5,分类讨论求参数。(3)考查目标：考查创新意识、推理能力和运算能力，是函数压轴题。答案与解析【分析】(1)根据题意得出B(3,12),然后利用待定系数法求解即可；(2)①设点M的横坐标为t,则点N的横坐标为t+3,根据题意建立方程求解即可；②根据题意得出对称轴为：顶点坐标为(-1,-4),抛物线与x轴的交点为(-3,0),(1,0),点1<m+3<2时，当-