贵州省黔东南州凯里六中学2027届八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

贵州省黔东南州凯里六中学2027届八上数学期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形2．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）4．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm5．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a66．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A． B． C． D．7．下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果的平均数是，那么8．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（）．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是关于的二元一次方程的一个解，则=___．12．的立方根是___________13．在中，，则的度数是________°．14．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．15．多项式中各项的公因式是_________．16．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．17．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．18．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形；(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.21．（6分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．（1）若，求的长．（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．22．（8分）某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）12080原料价格（元/价格）95现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？23．（8分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．24．（8分）已知的三边长、、满足，试判定的形状.25．（10分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．（1）求点的坐标．（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C．考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．2、D【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.3、A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴点C的坐标为（﹣1，），故选：A．此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.4、B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5、C【解析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3•a2=-a5，错误；C、（-a）2÷a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．6、C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；故选D.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．9、C【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,故答案选C．考点：全等三角形的判定及性质．10、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案为：-5.此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、【解析】依据立方根的性质求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案为-13、60【分析】用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：60本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用分别表示出是解题关键．14、1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案为：1．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab．本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．16、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．17、1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【详解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案为：1．此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．18、4.1×10﹣1【解析】0.0041=4.1×10﹣1．点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．三、解答题(共66分)19、（1）点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4)；（2）见解析【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；

（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．【详解】（1）如图所示：点坐标为(4,-4),点坐标为(-4，4);(2)连接交轴于点,点即为所求；此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论．【详解】（1）∵是等边三角形，是的平分线，∴，∵于点，∴，∴，∵为线段的垂直平分线，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：连接、，∵是等边三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．22、（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，

则120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最小值，符合标准．本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．【详解】（1）解：如图，点D为所作，；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．24、是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a、b、c满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c是△A