四年级数学上册《多位数大小比较与改写》教学设计

四年级数学上册《多位数大小比较与改写》教学设计［教材版本：北京版学段：小学四年级］￥￥一、￥￥教学背景分析（一）教材分析￥￥￥￥1.￥￥【基础】教材地位与作用本课“多位数的大小比较及改写”是北京市义务教育课程改革实验教材数学四年级上册第一单元“多位数的认识”中的核心内容2。在此之前，学生已经掌握了万以内数的读写法、大小比较以及近似数的概念，这为本课的学习奠定了知识和思维基础。本课既是万以内数知识的延伸和拓展，又是后续学习多位数加减法、估算以及亿以上数认识的基础，在整个小学阶段的数概念教学中起着承上启下的关键作用。北京版教材在编写这一内容时，特别强调在具体情境中感受大数的意义，注重数学思想方法的渗透，如数形结合、分类、类推等，这为本课的设计指明了方向2。￥￥￥￥2.￥￥【热点】教学内容解析本课教学内容主要包含两大核心板块：多位数的大小比较与多位数的改写（含求近似数）。多位数的大小比较侧重于引导学生总结并掌握比较方法：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位开始逐位比较。多位数的改写则包括两个层面：一是将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数（精确数改写）；二是运用“四舍五入法”将非整万的数省略万位（或亿位）后面的尾数求出近似数，这是本课的【难点】所在。教材通过呈现我国面积最大的六个省份数据、红细胞与白细胞数量、地球直径与月球距离等丰富的生活化、科学化素材，引导学生在真实情境中理解数学知识的应用价值12。（二）学情分析￥￥￥￥1.￥￥【基础】知识起点四年级的学生已经具备了初步的观察、比较和归纳能力。他们在三年级已经学习了万以内数的大小比较，知道“比较两个数的大小，先从高位比起”的基本原则。对于数的改写，学生也接触过将整百、整千数改写成以“百”或“千”为单位的数的经验。这些已有的认知基础将有助于他们通过知识迁移来探究新知。￥￥￥￥2.￥￥【难点】学习障碍预测尽管学生已有基础，但本课内容仍存在若干学习障碍：其一，数位扩展到亿位后，部分学生对数位的名称和顺序容易混淆，导致比较时出现错误；其二，对于“四舍五入法”的理解容易机械化，尤其是对“省略尾数”后为何要加“万”字或“亿”字，以及改写前后数的关系（精确数与近似数的区别）容易产生认知模糊；其三，当遇到需要连续进位（如≈20万）的情况时，学生容易出现畏难情绪或计算错误。￥￥二、￥￥教学目标与核心素养（一）教学目标￥￥￥￥1.￥￥【重要】知识与技能使学生掌握多位数大小比较的方法，能正确比较位数相同的多位数和位数不同的多位数。使学生理解并掌握将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。使学生理解“四舍五入法”的含义，能运用“四舍五入法”将非整万的数省略万位（或亿位）后面的尾数求出近似数，并能正确使用“≈”。￥￥￥￥2.￥￥【重要】过程与方法经历多位数大小比较方法的归纳过程，体验从特殊到一般的抽象概括方法，培养学生的归纳推理能力。经历将多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的探究过程，体验化繁为简的数学思想。在解决具体问题的过程中，培养学生初步的估算意识和数感，能够根据实际需要选择合适的数的表达形式。￥￥￥￥3.情感态度与价值观通过呈现我国领土面积、人口普查数据等蕴含家国情怀的素材，增强学生的民族自豪感和爱国主义精神1。通过介绍天文、地理中的大数（如地球直径、海沟深度），激发学生探索自然奥秘的兴趣，拓宽学生的跨学科视野2。培养学生严谨、细致的数学学习习惯，感受数学与日常生活的密切联系。（二）核心素养培育数感与量感：通过对大数的现实意义的感知，理解数的相对大小关系，培养对数量的直觉。抽象能力：从具体数据的大小比较中抽象出比较法则，从具体数的改写中抽象出“四舍五入法”的规则。推理意识：运用类比、归纳等推理方式，从万以内数的大小比较迁移到多位数的大小比较，从整万数的改写迁移到用“四舍五入法”求近似数。￥￥三、￥￥教学重难点（一）【核心重点】多位数大小比较的方法：位数不同直接比，位数相同从高位比。将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。用“四舍五入法”求一个数的近似数。（二）【核心难点】理解并掌握“四舍五入法”的规则，特别是“舍”或“入”取决于省略尾数部分最高位上的数是否满5。正确区分和使用“＝”与“≈”，理解精确数与近似数的联系与区别。￥￥四、￥￥教学策略与方法（一）教法设计情境教学法：创设“中国之最”“天文奥秘”等主题情境，将抽象的数学知识融入生动具体的现实背景中，激发学生的学习兴趣2。引导发现法：通过精心设计的提问和递进式的练习，引导学生自主发现、归纳比较大小和改写的规则，做学生学习的引导者而非灌输者。数形结合法：借助计数器、数位顺序表等直观教具，将抽象的数值与具体的数位对应起来，帮助学生建立清晰的数位概念。（二）学法指导自主探究法：鼓励学生独立思考，尝试用自己的语言归纳比较方法和改写规则。合作交流法：组织小组讨论，让学生在交流碰撞中完善认识，深化理解。对比辨析法：引导学生对比“位数相同”与“位数不同”、“精确改写”与“四舍五入”、“＝”与“≈”的异同，在对比中把握本质。￥￥五、￥￥教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、计数器、数位顺序表磁性贴、板贴（比较法则、四舍五入法则）。学生准备：自制数位顺序表卡片、练习本、计算器（备用）。￥￥六、￥￥教学过程设计（一）【基础】唤醒经验，情境导入（约5分钟）课件出示两组数据：第一组（复习旧知）：987○1000；5200○5189；234○243。师：同学们，还记得我们学过的万以内数的大小比较吗？谁来给大家说一说，比较两个数的大小，我们是怎样做的？生1：先看位数，位数多的数就大。987是三位数，1000是四位数，所以987＜1000。生2：如果位数相同，就从最高位比起。5200和5189都是四位数，最高位千位相同，就看百位，2比1大，所以5200＞5189。师：太棒了！看来大家对于万以内数的比较规则掌握得非常扎实。今天，我们要在这基础上，挑战更大的数——多位数的大小比较及改写（板书课题核心词：多位数的大小比较）。同时，我们还将学会如何把这些大数写得更加简洁明了（板书：改写）。（二）【重要】合作探究，建构新知（约20分钟）1.探究多位数的大小比较（1）【难点】位数不同的多位数比较课件出示例题：展示我国面积最大的六个省份的数据（单位：平方千米）1。黑龙江：内蒙古：青海：四川：西藏：新疆：师：请大家观察这些数据，它们都是几位数？你能从中找出最大和最小的省份吗？学生独立思考后，小组交流。师：我们以内蒙古的和黑龙江的为例，这两个数谁大谁小？为什么？生：是七位数，是六位数，七位数比六位数大，所以＞。师：非常清晰！看来，当两个数的位数不同时，我们根本不需要一位一位去比，只需要看什么？生齐答：位数！师总结并板贴：【法则一】位数不同的两个数，位数多的那个数就大。（2）【高频考点】位数相同的多位数比较师：那如果两个数位数相同呢？比如西藏的和新疆的，都是七位数，谁大？生：大，因为都是七位数，从最高位百万位比起，百万位都是1，相同；再看十万位，一个是2，一个是6，2＜6，所以＜1660000。师：如果十万位也相同呢？比如黑龙江的和四川的，都是六位数。生：先看十万位，都是4；再看万位，一个是5，一个是8，5＜8，所以＜485000。师：如果万位也相同呢？比如和685190呢？（此例调整为同位数）引导学生在数位顺序表上逐位对比。师总结并板贴：【法则二】位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就依次比较下一位，直到比较出大小为止。（3）【重要】即时巩固（基础闯关）课件出示几组数，让学生迅速比较大小：○320408○402083○685200○1.探究多位数的改写（精确数改写）（1）整万数的改写课件出示：红细胞：个，白细胞：10000个。1师：大家在生活中可能听过“500万”“1万”这样的说法。和500万，10000和1万，它们的大小相等吗？哪种写法更简便？生：相等。500万读起来、写起来都更方便。师：观察一下，和500万之间有什么关系？从右向左数，的万级上是500，个级上是4个0。把个级的4个0去掉，写上“万”字，就得到了500万。这就是整万数的改写。总结方法：将整万的数改写成用“万”作单位的数，先找到万位，去掉万位后面的4个0，换上一个“万”字。反过来，去掉“万”字，加上4个0，就是原数。它们之间用“＝”连接。即时练习：将以下各数改写成用“万”作单位的数：1=4548万=110万=72万=121万=166万（2）整亿数的改写（类比迁移）师：大家已经会改写整万数了，如果遇到整亿数呢？比如地球大约有多少人？2022年世界人口约为8000000000人，这个数太大了，怎么改写？引导学生类比整万数的改写方法：整亿的数，去掉亿位后面的8个0，换上“亿”字。8000000000=80亿1.探究用“四舍五入法”求近似数（1）【难点】创设认知冲突师：刚才我们改写的都是整万、整亿的数，可以直接用“＝”连接。但生活中很多大数并不是正好整万的，比如地球的直径大约是12756千米，太阳的直径大约是千米。1师：为了方便记忆和交流，我们常常需要把这些数省略万位后面的尾数，求出它的近似数。比如，人们常说“地球直径大约是多少万千米？”（2）探究“四舍五入”规则课件出示数位顺序表，将12756放入表中。师：我们要省略万位后面的尾数，也就是保留到万位。大家看，万位上是1（表示1个万），千位上是2。我们是直接把后面的全舍去，写成10000，也就是1万；还是要向万位进一，写成20000，也就是2万？哪个更接近12756的真实大小？生：2万是20000，比12756大很多；1万是10000，比12756小一些。但2000012756=7244，1275610000=2756，2756＜7244，所以1万更接近。师：观察得很细致！数学上，我们规定：当省略的尾数部分最高位（也就是千位）上的数小于5时，就把尾数全舍去，改写成0，这种方法叫“四舍”。12756的千位是2，2＜5，所以应该“舍”，得到近似数10000，也就是1万。因为这是近似数，所以我们不能用等号，要用“≈”（约等号）。写作：12756≈10000=1万，通常直接写成12756≈1万。1师：我们再来看，要省略万位后面的尾数。万位是8，看千位，千位是9，9比5大，怎么办？生：9比5大，应该向前一位（万位）进1。师：对！当省略的尾数部分最高位（千位）上的数等于或大于5时，就先向前一位进一，再把尾数全舍去，这种方法叫“五入”。，万位8加上进上来的1变成9，后面全舍去，得到，也就是139万。写作：≈139万。1（3）总结“四舍五入法”师生共同归纳：求一个数的近似数，要看省略的尾数部分的最高位上的数。如果小于5，就把尾数舍去；如果等于或大于5，就向前一位进一。这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。（板贴法则）（4）【高频考点】分层练习基础练习：将下列各数省略万位后面的尾数求近似数。1≈527万（千位是5，向前一位进一）≈527万（千位是5，向前一位进一）≈527万（千位是5，向前一位进一）≈527万（注意此时正好是整万数，可以用“＝”，也可用“≈”，但要理解其意义）拓展练习：结合第五次人口普查数据，将各省人口数先读出来，再改写成用“万”作单位的近似数。1上海人≈1674万人山东人≈9079万人（三）【综合】巩固深化，应用拓展（约10分钟）1.判断改错（辨析题）课件出示以下说法，请学生判断对错，并说明理由：≈365万。（错，千位是4，应舍去，正确为365万）=208万。（错，是整万数，但改写后应为20.8万？此处根据北京版四年级是否涉及小数改写而定，若不涉及，则应是=208000，或引导学生理解=20.8万是五年级小数除法内容，本课只涉及整万数改写，故应写作20万8千或保留原数。但通常教学在此处会强调：=208000，若想改写成万作单位且不改变大小，应为20.8万，但这已超纲，故处理为强调只有末尾全是0的整万数才能直接改写。更严谨的题目应是：=208万。）修正为：=208万。（正确）≈18万。（错，千位是9，应向前一位进一，得到19万）2.解决问题（跨学科视野）材料一：光的速度大约是每秒千米，声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。请将横线上的数改写成用“万”作单位的近似数。材料二：一棵成年大树一年大约可以吸收18300克二氧化碳，释放出12200克氧气。这些数大约是几万克？通过解决这些科学问题，让学生感受数学在描述自然现象时的简洁与精确。（四）【体系】梳理总结，内化提升（约3分钟）师：今天这节课，我们一起研究了“多位数的大小比较及改写”。谁能用思维导图的形式，带着大家回顾一下我们今天学了什么？生1：我们学了比较多位数的大小。如果位数不同，位数多的数大；如果位数相同，就从最高位往下比。生2：我们学了改写。一种是直接改写，把整万、整亿数后面的0去掉，加个“万”字或“亿”字，用等号。生3：还学了用“四舍五入法”求近似数。要看省略尾数部分的最高位，满5进一，不满5舍去，用约等号。师总结：今天所学的知识不仅帮助我们更好地认识生活中的大