小学一年级数学（下册）人教版（2024）《十几减7、6》核心知识清单

小学一年级数学（下册）人教版（2024）《十几减7、6》核心知识清单一、课程核心概念与课标定位（一）数与运算领域的深度学习点本课属于“数与代数”领域中“数与运算”主题的关键节点。它并非孤立的知识点，而是20以内退位减法体系中的重要一环，承载着从“破十法”等基本算理的掌握向“想加算减”等高级思维策略过渡的教学功能。本课的学习标志着学生对减法运算的理解从“拆分被减数”的单一维度，迈向“利用加减互逆关系”的双向思维，为后续学习100以内加减法以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的逻辑基础。（二）【重要】核心素养指向本课的教学设计旨在通过具体情境的操作与反思，着重培养以下核心素养：1.数感与量感：在具体情境（如金鱼图）中，理解总数与部分数之间的关系，将抽象的数字与具体的数量建立联系。2.运算能力：不仅要求算得对、算得快，更要求理解不同算法的算理（为什么这样算），并能根据数据特点（如7和6的凑十关系）灵活选择最优算法，实现算法的优化与迁移。3.推理意识：通过“一图三式”（如7+6=13，137=6，136=7）的观察与对比，初步感知加法与减法之间的互逆关系，并能运用这种关系进行简单的推理和计算。4.模型意识：初步建立“已知总数和其中一部分，求另一部分”用减法计算的数学模型，并能从现实情境中抽象出这一数量关系。二、基础知识体系构建（一）核心概念定义1.退位减法：当被减数个位上的数字不够减去减数时，需要从十位“退一”作十，和个位上的数合并后再减的减法运算。本课涉及的十几减7、6，其个位（3、2、1等）均小于7或6，因此都属于退位减法。2.加减互逆关系：减法是加法的逆运算。即，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。这是“想加算减”法的理论基石。（二）【基础】十几减7、6的算法体系（以137、136为例）1.“破十法”（分被减数）●算理：将十几拆分成10和几，用10减去减数，得到的结果再与剩下的“几”相加。●操作步骤（以137为例）：○第一步（破十）：把13分成10和3。（10和3）○第二步（减十）：107=3。（用10减去7）○第三步（合并）：3+3=6。（将第一步剩下的3与第二步的结果相加）●算式表达：137=(10+3)7=(107)+3=3+3=6192.“平十法”（分减数）●算理：将减数分成与被减数个位数字相同的一个数和另一个数，然后将被减数连续减去这两个数，从而“平”掉个位，使计算变成10减几。●操作步骤（以136为例）：○第一步（看个位）：13的个位是3，所以先把6分成3和3。（3和3）○第二步（减个位）：133=10。（先减去个位的3，得到10）○第三步（减剩余）：103=7。（再用10减去剩下的3）●算式表达：136=1333=103=7393.【高频考点】【最优算法】“想加算减法”●算理：根据加减法的互逆关系，想减数加多少等于被减数，那么这个“多少”就是差。●操作步骤（以137为例）：○第一步（想加）：因为7+(？)=13。○第二步（找数）：根据7和6凑成13的经验（或已背熟的加法口诀），得出括号里应填6。○第三步（得减）：所以，137=6。18●【★核心优势】：一道加法算式可以直接推导出两道减法算式的答案，是计算20以内退位减法最快、最常用的方法，也是本课重点训练和强化的思维模式。三、【★难点突破】算理直观与算法多样化的深度融合（一）“一图三式”的数学模型建构教材通过“一共有13条金鱼，黑金鱼有7条，红金鱼有几条？（137）”和“一共有13条金鱼，红金鱼有6条，黑金鱼有几条？（136）”这两个连续性问题，引出了“7+6=13”这一核心加法等式。●深度理解：这不是简单的看图列式，而是引导学生发现，这两个减法问题实际上是在解决同一个加法模型中的不同未知部分。当学生能从“7+6=13”直接得出“137=6”和“136=7”时，说明他们已经初步建立了加减法之间的结构性联系，这是从算术思维迈向代数思维的关键一步58。（二）【易错点】“破十法”后的合并环节●典型错误：计算137时，用107=3后，忘记将剩下的3与第一步的3相加，或者错误地用3减3。●归因分析：对“破十”过程的表征不清，只记住了“破”的动作，忘记了“合”的必要性。●纠错策略：必须结合学具操作（如小棒、计数器）。摆出1捆（10根）和3根小棒，要拿走7根，先从1捆里拿走7根（破十），剩下3根，这3根必须要和旁边的3根合在一起（合并），才能得到最后剩下的6根。在思维导图中，要强化“破十→减→加”的三步流程图。（三）【难点】“平十法”中减数的拆分●典型错误：计算136时，不知道如何拆分减数6，随意拆成2和4或1和5，导致无法“平”掉个位。●归因分析：不理解“平十”的核心目标是先减去与被减数个位相同的数，以得到整十数。●纠错策略：强化“看个位，拆减数”的口诀。被减数个位是几，就把减数先拆出一个几。例如146，个位是4，就把6拆成4和2，先算144=10，再算102=8。四、【高频考点】知识应用与能力考查（一）基础计算与算法理解1.直接写得数：如167=？156=？重点考查计算的准确性和速度。2.算法描述题：“在计算137时，我是这样想的：先算107=3，再算3+3=6。”这种题型考查学生对算理的掌握程度78。3.算法辨析题：判断哪种计算过程是错误的，如选项C“先算144=10，再算103=7”对于147来说就是错误的，因为它错误地拆分了减数8。（二）规律探索与推理1.看谁算得又对又快：通过一组题目的练习，如8+9=17，178=9，179=8，让学生发现加法和减法之间的关系，并运用这种关系快速计算1。2.填空：●7+()=16→想：167=9。●()+6=13→想：136=7。●15()=6→想：156=9或6+(？)=15。●【重要】这类题目是“想加算减”法的逆向应用，是检验学生是否真正理解加减互逆关系的试金石。（三）解决实际问题1.【必考题型】图文应用题：●情境：树上原来有14个苹果，摘下了7个，树上还剩几个？列式：147=7（个）。●情境：河里一共有16只鸭子，游走了6只，还剩几只？列式：166=10（只）。●关键点：引导学生能从情境中准确找到“总数”和“去掉的部分”，并理解求“剩下的部分”用减法18。2.有多余条件的实际问题：●题目示例：“小明家有14只鸡和5只鸭，卖了7只鸡，还剩几只鸡？”●【易错点】学生可能被“5只鸭”这个多余条件干扰，列出14+57的错误算式。●【解题步骤】：○第一步（找问题）：问题是“还剩几只鸡？”，所以我们只关心鸡的数量。○第二步（找相关条件）：原来有14只鸡，卖了7只鸡。○第三步（列式计算）：147=7（只）。○第四步（检查）：鸭的数量“5只”与问题无关，是多余信息3。3.提问题、填条件题：●给出信息：小红有11支铅笔，小明有7支铅笔。●可以提出：小红比小明多几支铅笔？或小明比小红少几支铅笔？列式：117=4（支）。●【核心模型】求一个数比另一个数多几（或少几），用减法计算，即大数减小数36。五、【方法提炼】巧算速记与思维建模（一）【★热点】“破十法”的快速心算口诀对于十几减7、6，可以利用“破十法”的口诀进行快速推算。●十几减7：几+3。因为107=3，所以差等于被减数个位上的数加3。（例如：137，个位3加3等于6）●十几减6：几+4。因为106=4，所以差等于被减数个位上的数加4。（例如：156，个位5加4等于9）36●【重要】此方法建立在熟练应用“破十法”算理的基础之上，是算理熟练后的算法优化，切忌死记硬背而不明其理。（二）【核心策略】“想加算减”的思维链构建这是本课乃至整个20以内退位减法学习的终极目标。其思维链如下：1.看到减法想加法：看到167，立刻联想到7+(？)=16。2.调用加法口诀：脑海中快速搜索“七加几等于十六”，基于7+9=16的已有知识。3.反推出减法结果：所以167=9，同理169=7。（三）数量关系模型建构本课学习的减法模型是今后解决复杂问题的基础，必须内化成一种条件反射。●模型一：总量部分量=另一部分量。（用于总数已知，求其中一部分）●模型二：大数小数=差。（用于比较两个数量的多少）六、跨学科融合与实践拓展（一）与语言学科的融合●讲数学故事：给定一个算式，如“157”，让学生用自己的语言编一个生活中的小故事。例如：“妈妈买了15个包子，我们全家早上吃了7个，还剩下几个？”这个过程能深化学生对减法模型的理解，并锻炼语言表达能力4。（二）与美术学科的融合●画数学：让学生用画图的方式来表示计算过程。例如，用圆圈表示总数，用虚线圈出或划掉的部分表示减去的数量，直观展示减法的含义。这有助于学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。七、学业质量评价标准（一）基础知识达标●能够正确、熟练地口算十几减7、6的退位减法，达到每分钟34题的正确率。（二）核心技能掌握●能够清晰、有条理地口述“破十法”和“想加算减”的计算过程。●能够观察并发现“一图三式”中加减法之间的关系，并能根据一道加法算式快速写出两道减法算式的得数。（三）综合应用能力●能够在具体的、