小学三年级数学《乘火车：两三位数乘一位数（连续进位）》教学设计

小学三年级数学《乘火车：两三位数乘一位数（连续进位）》教学设计一、教材分析（一）教材地位与作用【基础】【重要】《乘火车》一课是北师大版（2024）小学数学三年级上册第六单元《乘法》中的核心内容。本单元是整数乘法运算体系中的重要一环，它承接了二年级上册的乘法口诀与表内乘法、三年级上册前两节课的两位数乘一位数（不进位和一次进位），同时又为后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数以及小数乘法奠定了坚实的基础1。本课时的核心任务是探索并掌握两、三位数乘一位数连续进位的计算方法，这在整数乘法运算中具有里程碑式的意义。它不仅仅是计算步骤的增加，更是对“位值原则”和“乘法运算律”理解的深化，是学生数感和运算能力发展的关键节点。本课以“乘火车”这一学生熟悉且感兴趣的生活情境为载体，将数学问题蕴含在生动的场景中，引导学生经历从发现数学信息、提出数学问题到分析并解决问题的全过程，体现了“数学源于生活，用于生活”的课程理念。（二）教材内容特点1.【重要】情境的真实性与趣味性：教材选取了火车车厢载客这一现实情境，提供了卧铺车厢和硬座车厢的载客量数据，能够迅速激发学生的学习兴趣和探究欲望，使他们感受到数学在解决实际问题中的价值4。2.【难点】计算过程的复杂性：与之前学习的一次进位不同，连续进位乘法涉及个位乘完向十位进位，十位乘完不仅要加上进上来的数，还可能向百位进位，甚至百位还会继续向千位进位。思维过程更加复杂，对学生的短时记忆和运算习惯提出了更高的要求7。3.【热点】算法的多样化与优化：教材鼓励学生运用自己已有的知识经验（如拆分法、列表法、连加法等）探索计算方法，在交流对比中，引导学生体会竖式计算在解决多位数乘法时的优越性和通用性，实现算法的优化8。4.【基础】知识的内在迁移性：本节课的知识点与旧知联系紧密。从两位数乘一位数（不进位、一次进位）到两三位数乘一位数（连续进位），其核心算理——相同数位对齐，用一位数依次去乘多位数的每一位，满几十就向前一位进几——是一脉相承的。这种编排有利于学生利用知识的迁移规律，自主构建新的认知结构。二、学情分析（一）知识基础【基础】三年级的学生已经熟练掌握了乘法口诀，能够熟练进行表内乘法和简单的整十、整百数乘一位数的口算。他们已经学习了多位数乘一位数不进位和一次进位的笔算方法，对竖式的书写格式和进位的处理有了一定的认识和经验。这些是学习本节课内容必要的知识储备和认知前提5。（二）能力水平【重要】该年龄段的学生正处于具体运算思维阶段，他们开始能够进行逻辑推理，但往往还需要具体事物的支持。他们已经具备了一定的观察、比较和初步的抽象概括能力，能够从情境中提取数学信息并提出简单的数学问题。在计算方法上，他们乐于探索不同的算法，但算法的优化意识和简捷性意识有待加强。对于连续进位这种需要多步记忆和复杂思维的过程，部分学生可能会出现进位数忘记加、数位对不齐、计算顺序混乱等问题7。（三）学习心理与习惯【热点】三年级学生对新鲜事物充满好奇，求知欲强，喜欢在动手操作和合作交流中学习。然而，他们在学习习惯上，如认真审题、细心计算、自觉检查和及时订正等方面，还需要教师的持续引导和强化。特别是面对连续进位这种稍复杂的计算，学生容易产生畏难情绪或粗心大意，因此，在教学中不仅要关注算法的掌握，更要关注学生认真严谨、一丝不苟的学习态度的培养4。三、教学目标基于对教材和学情的分析，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与代数”领域的要求，特制定以下教学目标：1.【基础】知识与技能目标：在具体的情境中，通过独立探索和合作交流，理解并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题4。2.【重要】过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，培养学生的数学建模能力和应用意识。通过算法的探究与比较，发展学生的迁移、类比和抽象概括能力，体会算法多样化和优化的思想2。3.【重要】情感态度与价值观目标：在数学活动中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。通过计算练习，逐步养成认真计算、自觉检验、书写工整的良好学习习惯，培养严谨求实的科学态度10。四、教学重难点1.【基础】【高频考点】教学重点：探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，并能正确进行计算1。2.【难点】教学难点：理解连续进位的算理，掌握计算过程中“加上进位数”的连续进位方法，特别是在计算连续进位时，能够准确记忆并处理每一步的进位3。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、计数器、磁性小棒等。六、教法与学法1.【重要】教法：基于“以生为本，学为中心”的教学理念，本课主要采用“情境教学法”和“引导探究法”。通过创设“乘火车”的现实情境，激发学生的学习动机；通过精心设计的问题链，引导学生自主探究、合作交流，在解决问题的过程中建构新知，实现由“教”向“学”的转变。2.学法：与之相适应，学生主要采用“自主探索法”、“合作交流法”和“迁移类比法”。学生在独立思考的基础上，尝试用自己的方法计算，然后在小组内交流算法，最后在全班范围内进行算法的对比与优化。整个过程强调让学生经历知识的形成过程，培养他们的探究能力和合作精神。七、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，提出问题（约5分钟）1.【基础】激趣引入：播放一段火车轰鸣、疾驰而过的视频或音频。师：同学们，你们坐过火车吗？坐火车去旅行是一件非常快乐的事情。今天，淘气和笑笑也要乘坐火车去参加夏令营，让我们一起去火车站看看，从火车站里能发现哪些数学问题呢？（板书课题：乘火车）8。2.观察信息：课件出示教材情境图（或动态呈现）。师：请同学们仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？引导学生有序表达：已知一列火车有5节卧铺车厢和7节硬座车厢；卧铺车厢每节可乘72人，硬座车厢每节可乘118人5。3.【重要】提出问题：师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设学生可能会提出：（1）5节卧铺车厢一共可乘多少人？（2）7节硬座车厢一共可乘多少人？（3）这列火车一共可乘多少人？（4）硬座车厢比卧铺车厢多乘多少人？……师：同学们真善于思考，提出了这么多有价值的问题。这节课，我们先来解决前两个核心问题。（教师有选择地板书问题）【设计意图：借助情境激发兴趣，培养学生从现实情境中提取数学信息、提出数学问题的能力，为后续的探究学习做好铺垫。】（二）探究新知，建构模型（约20分钟）1.【基础】探究两位数乘一位数（连续进位）——解决问题（1）（1）列出算式，感知意义：师：要求“5节卧铺车厢可乘多少人”，应该怎样列式？为什么？引导学生说出算式：72×5或5×72，并解释乘法的意义是表示5个72是多少4。（2）独立试算，探索算法：师：72×5等于多少呢？请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方法来算一算。可以口算，也可以在练习本上列竖式，还可以借助我们学过的知识来推导。学生独立思考，尝试计算，教师巡视，关注不同思维层次的学生9。（3）小组交流，展示算法：师：很多同学都有自己的想法了，请把你的方法和小组里的同学交流一下，比一比哪个小组的方法多。小组内交流，教师参与其中，了解学情。（4）全班汇报，思维碰撞：请不同算法的代表上台展示并说明。预设算法1（口算拆分法）：把72拆成70和2，70×5=350，2×5=10，350+10=3606。预设算法2（列表法）：画一个表格，分别计算70×5和2×5，再相加。预设算法3（竖式计算）：请学生板演竖式，并讲解计算过程。72×15————360讲解重点：个位2×5=10，个位写0，向十位进1；十位7×5=35，表示35个十，加上进上来的1个十，等于36个十，也就是360，所以十位写6，向百位进3，由于百位没有数字，直接写3。最终结果是3608。（5）对比优化，提炼算理：【重要】师：大家的方法都很好，都算出了结果是360。你最喜欢哪种方法？为什么？引导学生发现，当数字变大时，口算容易出错，而竖式计算更加简洁、通用，便于记录计算过程。师板书规范的竖式，再次强调：计算时，一定要记住加上进上来的数。（用红笔标出进位“1”和“3”）（6）比较辨析，聚焦新知：师：请大家看这个竖式（72×5），和我们之前学过的比如“16×4”的竖式（一次进位）有什么相同和不同的地方？【难点】引导学生观察发现：相同点是算理相同，都是“用一位数依次乘多位数的每一位，满几十就向前一位进几”；不同点是这道题个位乘完向十位进1，十位乘完又向百位进了3，涉及到了两次进位，而且是连续进位5。2.【重要】探究三位数乘一位数（连续进位）——解决问题（2）（1）知识迁移，独立尝试：师：同学们真厉害，成功解决了卧铺车厢的问题。现在来看第二个问题：“7节硬座车厢可乘多少人？”谁能列出算式？（118×7）这个算式比刚才的更难了，是三位数乘一位数，而且肯定也会连续进位，敢不敢挑战一下？请同学们试着用竖式算一算4。（2）学生独立计算，教师巡视，搜集典型资源（正确的、典型错误的各一份）。（3）互动辨析，深化算理：展示两份学生作品（一份正确，一份可能错误，如忘记加进位）。正确的：118×7————826计算过程：个位8×7=56，个位写6，向十位进5；十位1×7=7，表示7个十，加上进上来的5个十，等于12个十，十位写2，向百位进1；百位1×7=7，表示7个百，加上进上来的1个百，等于8个百，百位写8。结果是826。错误的（示例）：118×7，个位计算后，十位7+5=12，可能直接在十位写2，但忘了向百位进1。师：请大家当“小老师”，评一评这两份作业，谁做得对？为什么？错误的错在哪里？怎样改正？通过辨析，强化连续进位中“每一步都要处理进位”的意识。（4）总结法则：【热点】师：观察我们今天解决的两个问题，72×5和118×7，它们的计算过程有什么共同的特点？（都是连续进位）谁能用自己的话说一说，计算两三位数乘一位数连续进位乘法时，应该注意什么？引导学生总结：计算时，不要忘了进位，特别是个位乘完后向十位进几，十位乘完后再加上进上来的数，如果又满几十，还要再向百位进几……这样一级一级地连续进行下去9。【设计意图：本环节充分尊重学生已有的知识经验，给予学生自主探索的时间和空间。通过算法的多样化和优化，让学生深刻理解算理。利用关键问题的对比辨析，有效突破教学难点，使学生在思维碰撞中自主建构起连续进位乘法的计算模型。】（三）巩固练习，内化提升（约10分钟）1.【基础】基础练习，形成技能：完成课本“练一练”第1题。先让学生独立计算，然后指名板演，集体订正。重点让学生说一说计算的过程，特别是进位情况。例如：54×4=？个位4×4=16，写6进1；十位5×4=20，20+1=21，写1进2，结果是2166。2.【高频考点】“森林医生”改错题：课件出示几道有典型错误的竖式（如忘记加进位、进位数写错、数位对不齐等），让学生扮演“森林医生”，找出病因，并开出“处方”（改正）。【设计意图：通过找错、改错，可以更深刻地理解正确算法，避免自己在计算中犯类似的错误，培养批判性思维和认真检查的习惯】4。3.【难点】应用练习，解决问题：出示课本“练一练”第4题的情境图（火车行驶路线图）。师：一列火车从北京出发，以每小时120千米的速度行驶，已经行驶了3小时。请你在图上标出火车的大概位置，并算一算此时火车距离终点站还有多少千米？引导学生先估算，再精确计算。这题综合了“速度×时间=路程”的数量关系和多位数乘法，培养了学生的综合应用能力9。【设计意图：练习设计层层递进，从单一计算到综合应用，从正向思维到逆向纠错，既巩固了基础知识，又提升了学生的思维品质和解决问题的能力。】（四）全课总结，梳理收获（约4分钟）师：同学们，时间过得真快，我们的火车就要到站了。回顾这节课的学习旅程，你有什么收获？还有什么疑问吗？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：1.【基础】知识上：学会了计算两三位数乘一位数的连续进位乘法，知道了计算时要细心，每一步都要加上进位的数8。2.【重要】方法上：我们用了观察、比较、迁移的方法，把新知识转化成了旧知识来解决。3.情感上：数学就在我们身边，只要善于观察和思考，就能解决很多实际问题。教师根据学生总结，适时补充，并用一首自编的儿歌帮助学生记忆：“乘法竖式要记牢，数位对齐别忘掉。个位乘起依次来，满了几十前进位。进位数字别漏加，细心检查最重要。”8。八、板书设计【重要】板书力求简洁明了，重点突出，体现知识的生成过程。小学数学三年级《乘火车》教学设计（一）问题1：5节卧铺车厢可乘多少人？72×5=360（人）72×5————360↑↑进1进3（二）问题2：7节硬座车厢可乘多少人？118×7=826（人）118×7——————826↑进5、进1计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。注意：计算时每一步都不要忘记加上进位的数。九、教学反思（预设）本课教学设计，我力求打破传统计算教学的枯燥与机械，将计算教学置于“乘火车”这一现实而有趣的大情境之中，引导学生在解决实际问题的过程中理解算理、掌握算法。从教学实施来看，学生对情境有亲切感，参与探