甘肃省张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高二下学期6月质量检测数学试题含答案

民乐县第一中学2025～2026学年第二学期6月质量检测(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将答题卡上交。4.本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=x³-1在区间[2,4]上的平均变化率为A.—28B.142.已知平面α的一个法向量为n=(4,-2,m),直线l的一个方向向量为u=(-1,-3,2),若A.—23.已知函数f(x)=sinx-2cosx,则的值为DBDB5.一个盒子里装有相同大小的白球、黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率的事件是A.没有白球B.至多有2个黑球C.至少有2个白球D.至少有2个黑球【高二数学第1页(共4页)】【高二数学第2页(共4页)】6.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8x+a,现有一对测量数据为(30,m),若该数据的残差为0.6,则m=色差x色度yA.23.4B.23.6C.23.88.已知函数有极值点，则实数a的取值范围为A.(1,2)B.(2,十∞)C.(2√2,+∞)D.(4,十∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X满足E(X)=5,D(X)=2,则下列选项正确的是A.E(2X+1)=11B.E(2C.D(2X+1)=910.已知空间向量a=(1,2,3),a+2b=(-3,0,5),c=(2,4,m),且a//c,则下列说法正确的是A.|b|=√611.已知函数f(x)=x²—x-xlnx,则A.f(x)有两个零点B.f(x)有两个极值点C.f(x)≥0恒成立D.f'(x)≥0恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92,-0.32,0.36,-0.95,则这四组数据中线性相关性最强的是组数据.13.已知在空间直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,2,-3),点B的坐标为(0,-1,-4),点A14.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且,则四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)为了了解大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下2×2列联表：男大学生女大学生合计关注原创音乐剧不关注原创音乐剧合计(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.(2)试根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联?说明你的理由.附,其中n=a+b+c+d.α16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x²+3)e(a∈R).(1)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(-2,1)上单调递增，求a的取值范围.【高二数学第3页(共4页)】【高二数学第4页(共4页)】17.(本小题满分15分)PD=2√2.点E是棱PC的中点.(2)求平面PAB与平面BDE所成角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=lnx+mx.(1)讨论函数f(x)的单调区间；19.(本小题满分17分)W企业D的产品p正常生产时，产品p尺寸服从正态分布N(80,0.25),从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：件数8根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在[μ-3o,μ+3o]以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在[μ-3c,μ+3o]以内为正品，以外为(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量X,求X的数学期望及方差.1.C由平均变化率定义得故选C.2.B因为l//α,所以n_u,所以n·u=-4+6+2m=0,解得m=-1.故选B.故选D.,故选A.方法二：A包括的基本事件为{正，正〉、正，反},AB包括的基本事件为正，反),∴,故选A.5.B表示任取5个球中，有1个黑球和有2个黑球和没有黑球的概率，即至多有2个黑球的概率.故选B.6.A由题意可知,将(24,18)代入y=0.8x+a,即18=23.4.故选A.7.C因为G为AB的中点，所,因8.D由,若函数f(x)有极值点，一元二次方程x²-ax+4=0必有2个不相等的正根，又由x₁+x₂=a,xix₂=4>0,必有,可得a>4.故选D.9.ADE(2X+1)=2E(X)+1=2×5+1=11,D(2X+1)=2²·D(X)=4D(X)=4×2=8.故选AD.10.ABD∵a=(1,2,3),a+2b=(-3,0,5),∴b=(-2,-1,1),∴|b|=√(-2)²+(一1)²+1²=√6,故A正确；2b+c=(-2,2,8),a·(2b,故D正确.故选ABD.【高二数学参考答案第1页(共4页)】分别为0.92,-0.32,0.36,一0.95,所以H组数据的线性相关性最强.因为,所以,又P(B)=15.解：(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率…………5分(2)零假设为H。:是否关注原创音乐剧与性别无关联.根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H。不成立，………………12分即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联.………………13分解得………………4分所以f(x)的单调增区间为(1,3),单调减区间为(-∞,1),(3,十∞);………………7分(2)若f(x)在区间(-2,1)上单调递增，即f(x)=(ax²+2x+3a)e“≥0在x∈(-2,1)上恒成立，令,所以所以g(x)在(-2,—√3)上单调递减，在(-√3,1)上单调递增，所以g(x)……………………………13分【高二数学参考答案第2页(共4页)】【高二数学参考答案第3页(共4页)】,即,即a的取值范围是……………15分在△PAC中，AC=2,PA=2,PC=2√2,所以PA²+AC²=PC,所以PA_AC.又AC∩AD=A,AC,ADC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.…………3分又BDC平面ABCD,所以PA⊥BD;5分因为四边形ABCD是菱形，所以AC_BD.又AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC,所以BD⊥平面PAC.又PCC平面PAC,所以PC_BD;………7分(2)解：记AC∩BD=O,以O为坐标原点，OB,OC,OE所在的直线所以BP=(一√3,-1,2),BA=(一√3,-1,0).…………9分设平面BAP的一个法向量为n₁=(x₁,yi,z1).所以平面BAP的一个法向量为n1=(1,一√3,0).………11分因为E是PC的中点，所,2,-2)=(0,1,一1),所以B=BP+PE=(一√3,0,1),又BD=(-2√3,0,0).设平面BDE的一个法向量为n₂=(x₂,y₂,z2).所以,即平面PAB与平面BDE所成角的余弦值……………15分18.(1)解：f(x)的定义域是(0,十∞),………………2分∴f(x)在上单调递增，在上单调递减，…………7分【高二数学参考答案第4页(共4页)】(2)证明：当m=-1时，f(x)=Inx-x,由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，再设g(x)=e-x,g'(x)=eˣ-1,∵g'(x)=e-1>0在(0,十∞)上恒成立，所以g(x)在(0,十∞)上单调递增，19.解：(1)依题意，有μ=80,=0.52分所以正常产品尺寸范围为(78.5,81.5)