2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷附答案

2026年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x5•x2＝x10 B．m2+m2＝2m4 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣2a）3＝﹣8a33．（3分）如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：kg）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（）A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，565．（3分）深耕黑土地，守护大粮仓．某水稻生产基地2023年平均每公顷产7000kg水稻，到2025年平均每公顷产8470kg水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为（）A．7000（1+2x）＝8470 B．7000（1+x）2＝8470 C．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝8470 D．7000×2（1+x）＝84706．（3分）已知关于x的分式方程4−kx−2−2kA．k＞﹣6 B．k＜﹣6 C．k＞﹣6且k≠﹣4 D．k＜﹣6且k≠﹣47．（3分）在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩．为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动．学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个．所有资金恰好用完，则购买方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=kx（k≠0）上有A，B两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，H为OB的中点，S△AHO＝6，则A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣169．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D为BC上一点，且AC＝AD，E，F分别是CD，AB的中点，连接EF，若AC＝2，则EF的长为（）A．23 B．3 C．1 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE垂直平分BC，∠EDF=12∠ADC，DF，DE分别交对角线AC于G，H两点，下列结论：①连接EF，则△DEF为等边三角形；②过点G作GN⊥AD于点N，则GN＝GF；③AG＝GH＝CH=23EF；④M为边AB上任意一点，连接MD和ME，若S△BME：S△DEC＝4：5，则有S△DAM：S菱形ABCD＝1：10；⑤逆时针旋转∠FDE，使射线DF与边AB交于点P，射线DE与边BC交于点Q，若CQ=2，AP＝2A．①③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是13．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．14．（3分）“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为．（标点不计）15．（3分）关于x的不等式组x−a＞11+x≤3只有3个整数解，则a的取值范围是16．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝80°，则∠C＝．17．（3分）王芳用一个圆心角为120°，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为．18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD＝16，P，Q为BD上两个动点，且PQ＝2，则AP+AQ的最小值为．19．（3分）在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠．已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝2，在AC边上找一点D，将纸片沿BD折叠，使点A落在A′处，当△A′BD的某一边与AC边垂直时，A′D＝．20．（3分）如图，B1是直线l：y=12x+2与y轴的交点，过点B1作A1B1⊥l交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…，按照这个规律进行下去，则点∁n的纵坐标为三、解答题（本大题共8道题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：(1−1x+3)÷22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（3，﹣2），C（2，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到的△A1B2C2，并写出C2的坐标；（3）求出（2）中线段A1C1所扫过的图形面积．（结果保留π）23．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）作射线BD交y轴于点D，使∠CBD＝15°，则CD的长为．24．（7分）为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动．该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）m＝，C组对应的频数，并补全直方图；（2）调查所得数据的中位数落在组（填组别）；（3）该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数．25．（8分）一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲车行驶过程中距离B地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）A，C两地之间的距离为km，乙车的速度为km/h；（2）求线段EF的函数解析式；（3）请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距10km．26．（8分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为直线AC上一点，连接BE，过E点作EF⊥BE，交AD边所在的直线于点F．（1）如图①，当点E在OC上时，求证：AB+AF=2AE（2）如图②，当点E在OA上时；如图③，当点E在CA的延长线上时，请分别写出线段AB，AF，AE之间的数量关系，不需要证明．27．（10分）“节能减排，倡导绿色出行”．某新能源汽车生产厂家推出特惠A，B两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元．已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每台4.5万元．（1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？（2）若汽车厂家售出A，B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台，并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案？（3）在（2）的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的AO边与x轴重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OC的长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＜OC）．（1）求点A和点C坐标；（2）在OB边上有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1.6个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B匀速运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，求△APQ的面积S关于运动时间t的函数解析式；（3）在x轴上有一点R（1，0），在y轴上有一动点M，在第一象限内是否存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．

题号12345678910答案DDABBCBDBC11．【答案】1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【答案】x≥2．【解答】解：根据二次根式的性质得x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围，熟练掌握以上知识点是关键．13．【答案】OB＝OD（答案不唯一）．【解答】解：添加条件：OB＝OD，∵在四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握其相关知识点是解题的关键．14．【答案】13【解答】解：∵“七八个星天外，两三点雨山前”，共有12个汉字，其中数词的个数为4，∴数词出现的概率为：P=4故答案为：13【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．15．【答案】﹣2≤a＜﹣1．【解答】解：x−a＞1①1+x≤3②解不等式①得x＞a+1，解不等式②得x≤2，∵关于x的不等式组只有3个整数解，∴该不等式组的整数解为0，1，2，∴﹣1≤a+1＜0，∴﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．16．【答案】50°．【解答】解：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，连接OA，OB，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OAPB是四边形，∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝100°，∵∠C，∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角，∴∠C=1故答案为：50°．【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．17．【答案】43【解答】解：设这个圆锥底面圆的半径为r，则2πr=120π×4解得r=4故答案为：43【点评】本题考查圆锥的相关计算，熟练掌握该知识点是关键．18．【答案】237【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD=12BD=8，AC⊥BD，OA在Rt△AOB中，OA=A∴AC＝2OA＝12，∵点A关于BD的对称点是点C，∴AP＝CP，∴AP+AQ＝CP+AQ，将点C沿BD方向平移2个单位长度得到点C′，连接C′Q，AC′，∴CC′∥PQ，CC′＝PQ＝2，∴四边形CC′QP是平行四边形，∴CP＝C′Q，∴AP+AQ＝C′Q+AQ，当A，Q，C′三点共线时，C′Q+AQ最小，最小值为线段AC′的长，∵CC′∥BD，AC⊥BD，∴AC⊥CC′，∴∠ACC′＝90°在Rt△ACC′中，AC′=A∴AP+AQ的最小值为237故答案为：237．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．19．【答案】2−3或3+12【解答】解：已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝2，所以AB＝1，∠A＝60°．由折叠性质可知：A′D＝AD，A′B＝AB＝1，∠BA′D＝∠A＝60°．过B作BE⊥AC于点E，可得BE=AB⋅sin60°=32，当A′D⊥AC时：∠A′DA＝90°，由折叠性质得∠ADB＝∠A′DB＝45°，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠BDE＝45°，所以DE=BE=32所以AD=DE+AE=32+当A′B⊥AC时：A′E=A′B−BE=1−3在Rt△A′DE中，∠A′ED＝90°，∠DA′E＝60°，所以A′D=A′E当BD⊥AC时：∠BDA′＝90°，则D，E重合，所以A′D=AE=AD=综上，A′D的值为2−3或3+12故答案为：2−3或3+12【点评】本题考查翻折变换，含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【答案】(3【解答】解：∵B1是直线y=12x+2与∴B1（0，2），B0（﹣4，0），∴OB1＝2，OB0＝4，∴B1B0=OB1∴tan∠OB∵四边形A1B1B2C1是正方形，∴∠A1B1B2＝∠B1A1C1＝90°，B1B2＝A1B1＝C1A1，∴∠A1B1B0＝180°﹣∠A1B1B2＝90°，∴B1如图，分别过点C1，C2，C3作x轴的垂线，垂足分别为E，F，H，∴∠B1OA1＝∠B1A1C1＝∠A1EC1＝90°，∴∠B0B1O+∠OB0B1＝∠B0B1O+∠A1B1O＝∠OA1B1+∠A1B1O＝∠OA1B1+∠C1A1E＝90°，∴∠OB0B1＝∠A1B1O＝∠C1A1E，∴C1E＝A1C1•sin∠C1A1E＝A1C1•sin∠OB0B1＝1，∴C1的纵坐标为1；∵四边形A2B2B3C2，A3B3B4C3都是正方形，∴∠A2B2B3＝∠A2B2B0＝∠A3B3B4＝∠A3B3B0＝90°，A2B2＝B2B3＝A2C2，A3B3＝B3B4＝A3C3，同理可得：∠C2A2F＝∠C3A3H＝∠OB0B1，∵B0∴B2∴C2F=A∴C2的纵坐标为32，B∴C3∴C3的纵坐标为94…；∴按照这个规律进行下去，则点∁n的纵坐标为(3故答案为：(3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，规律型，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．21．【答案】x+3x−2【解答】解：原式==x+2=x+2x+3⋅∵x=4cos60°+1=4×12+1=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解题的关键．22．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；A1（1，2）；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；C2（0，3）；（3）π2【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；A1（1，2），根据图像得：A1（1，2）；（2）根据图像得：C2（0，3）；（3）根据网格得：A1∵逆时针旋转90°，∴扫过的图形面积为：90π×(2【点评】本题考查作图—复杂作图，扇形面积的计算，作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．23．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）3−3或3【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴−(−1)解得：b=2c=3，∴y＝﹣x2+2x（2）由条件可得B（3，0），∴OB＝3，∴OB＝OC＝3，∴∠ABC＝45°，∴当点D在点C上方时，如图所示：∵∠CBD＝15°，∴∠ABD＝15°+45°＝60°，∴OD=OB⋅tan60°=3×3∴CD=OD−OC=33当点D在点C下方时，如图所示：∵∠CBD＝15°，∴∠ABD＝45°﹣15°＝30°，∴OD=OB⋅tan30°=3×3∴CD=OC−OD=3−3综上可得：CD的长为3−3或3故答案为：3−3或3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．24．【答案】（1）45，25，补全频数分布直方图如图：（2）B；（3）675人．【解答】解：（1）抽取的总人数为10÷10%＝100（人），∴m%＝45÷100×100%＝45%，则m＝45，∴C组对应的频数为：100﹣10﹣45﹣20＝25，故答案为：45，25；（2）∵共100个数据，∴中位数是第50、51个数据的平均数，由频数分布直方图可得A组10个数据，B组45个数据，那么第50、51个数据在B组，∴中位数落在B组；故答案为：B；（3）该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为：1500×25+20答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为675人．【点评】本题考查频数分布直方图，正确进行计算是解题关键．25．【答案】（1）270；100；（2）y＝90x﹣360（4≤x≤6）；（3）199h或359【解答】解：（1）根据图象得A，C两地之间的距离为：180+90＝270km；根据图象得：当甲到达C地时，用时3小时，∴返回A地时总的时间为6小时，∵乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，∴乙车在路上行驶的总时间为：6﹣0.1﹣2﹣0.3＝3.6小时，∵乙车从A地去B地，然后返回A地，∴总路程为：180×2＝360千米，∴乙车的速度为3603.6故答案为：270；100；（2）由图象可知甲车的速度为：（180+90）÷3＝90km/h，∴90÷90＝1h，180÷90＝2h，∴E（4，0），F（6，180），设线段EF的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∴4k+b=06k+b=180解得：k=90b=−360∴y＝90x﹣360（4≤x≤6）；（3）设甲车行驶t小时，甲乙两车相距10km，∵乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，∴甲车提前行驶了90×0.1＝9km＜10km，∵100km/h＞90km/h，∴在从A到B的过程中，两车之间的距离一直减小，不可能相距10km，∴甲车行驶到B地需要的时间为：180÷90＝2h，乙车行驶到B地需要的时间为：180÷100＝1.8h，∴当乙车停留，甲车到达B地后继续行驶10km，即为两车之间距离为10km，此时的时间为：t=2+10当甲车到达B地之前时，与乙车之间的距离为10km时，由（2）得乙车2小时后的时间为：0.1+1.8+2＝3.9小时，甲车行驶的路程为：180+90+（90﹣10）＝350km，∴行驶的时间为：t=350当从B地返回A地的过程中，两车之间距离为10km，100（t﹣0.1﹣1.8﹣2）＝90（t﹣2﹣1﹣1）+10，解得：t＝4h（符合题意），综上可得：甲车行驶199h或359h或4【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数性质是关键．26．【答案】（1）证明：如图①，过点E作EG⊥AC交AB的延长线于点G，∴∠AEG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，AC，BD是对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠G＝90°﹣∠BAC＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴AG=2∵EF⊥BE，∴∠FEA+∠AEB＝∠FEB＝90°，∵∠AEB+∠BEG＝90°，∴∠FEA＝∠BEG，又∵∠FAE＝∠G＝45°，AE＝EG，∠FEA＝∠BEG，∴△AEF≌△GEB（ASA），∴AF＝BG，∴AG＝AB+BG＝AB+AF，∵AG=2AE，∴（2）图②：AB=2AE+AF；图③：【解答】（1）证明：如图①，过点E作EG⊥AC交AB的延长线于点G，∴∠AEG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，AC，BD是对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠G＝90°﹣∠BAC＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴AG=2∵EF⊥BE，∴∠FEA+∠AEB＝∠FEB＝90°，∵∠AEB+∠BEG＝90°，∴∠FEA＝∠BEG，又∵∠FAE＝∠G＝45°，AE＝EG，∠FEA＝∠BEG，∴△AEF≌△GEB（ASA），∴AF＝BG，∴AG＝AB+BG＝AB+AF，∵AG=2∴AB+AF=2（2）解：图②：AB=2AE+AF；图③：如图②，过点E作EH⊥AC交AB于点H，∴∠AEH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，AC，BD是对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠AHE＝90°﹣45°＝45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AE＝EH，∴AH=2∵EF⊥BE，∴∠FEA+∠FEH＝∠AEH＝90°，∵∠FEH+∠HEB＝90°，∴∠FEA＝∠HEB，又∵∠DAC＝∠AHE＝45°，∴∠FAE＝∠BHE＝180°﹣45°＝135°，∵∠FAE＝∠BHE，AE＝EH，∠FEA＝∠HEB，∴△AEF≌△HEB（ASA），∴AF＝BH，∵AB＝AH+BH，∴AB=2如图③，过点E作EK⊥AE交AF于点K，∵四边形ABCD是正方形，AC，BD是对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝∠EAK＝45°，∴∠AKE＝90°﹣45°＝45°，∴△AKE是等腰直角三角形，∴AE＝EK，∴AK=2∵EF⊥BE，∴∠FEK+∠KEB＝∠FEB＝90°，∵∠KEB+∠BEA＝90°，∴∠FEK＝∠BEA，又∵∠AKE＝∠BAC＝45°，∴∠FKE＝∠BAE＝135°，∵∠FEK＝∠BEA，EK＝AE，∠FKE＝∠BAE，∴△KEF≌△AEB（ASA），∴FK＝AB，∵AF＝AK+FK，∴AF=2【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．27．【答案】（1）A型汽车每台售价8万元，B型汽车每台售价5万元；（2）共有3种销售方案，方案1：售出A型汽车28台，B型汽车22台；方案2：售出A型汽车29台，B型汽车21台；方案3：售出A型汽车30台，B型汽车20台；（3）售出A型汽车30台，B型汽车20台时利润最大，最大利润为40万元．【解答】解：（1）设A型汽车每台售价为x万元，B型汽车每台售价为y万元，根据题意列二元一次方程组得，2x+y=213x+2y=34解得x=8y=5答：A型汽车每台售价8万元，B型汽车每台售价5万元；（2）设售出A型汽车a台，a为整数，根据题意列一元一次不等式组得，a≤307a+4.5(50−a)≥295解不等式7a+225﹣4.5a≥295，得2.5a≥70，即a≥28，因此28≤a≤30，∵a为整数，可得a的取值为28，29，30，当a＝28时，50﹣a＝50﹣28＝22；当a＝29时，50﹣a＝50﹣29＝21；当a＝30时，50﹣a＝50﹣30＝20，答：共有3种销售方案，方案1：售出A型汽车28台，B型汽车22台；方案2：售出A型汽车29台，B型汽车21台；方案3：售出A型汽车30台，B型汽车20台；（3）设总利润为W万元，每台A型汽车利润为8﹣7＝1（万元），每台B型汽车利润为5﹣4.5＝0.5（万元），因此W＝a+0.5（50﹣a）＝0.5a+25，因为0.5＞0，所以W随a的增大而增大，所以当a取最大值30时，W取得最大值，W最大＝0.5×30+25＝15+25＝40（万元），此时50﹣a＝20，答：售出A型汽车30台，B型汽车20台时获得的利润最大，最大利润为40万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．28．【答案】（1）A（﹣3，0），C（0，4）；（2）S=48（3）在第一象限内存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形，N点坐标为（4，3）或（4，1）或(2，9【解答】解：（1）x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得x1＝3，x2＝4，∵OA，OC的