2025-2026学年广东省广州市中考数学填空题专项训练含答案

初中 广东省广州市2025-2026学年中考数学填空题专项训练1.若二次根式x−4有意义，则实数x的取值范围是

2.已知x+2y=3，x2−4y2=15，则3.要使分式x−3x−1有意义，则x的取值范围是

4.单项式−5ab的系数是

，次数是

．5.3−8=6.若3x=4y(x≠0)，则yx+y=

7.若m，n互为倒数，且满足m(n+1)=3，则m=

．8.方程2x−1=0的解为______．9.方程3x+1=2x10.化简：x2−4x11.流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为

米.12.据相关部门统计，2026年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到7528000人次，将7528000用科学记数法表示为

．13.若关于x的一元二次方程m−2x2−5x+m2−4=0有一个根为14.关于x的方程x2+2mx−m=0的两个根分别为x1，x2，若x115.如图，在▵ABC中，AD是▵ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF，已知EF=2，则BC的长为

．16.如图，在▱ABCD中，E是AD边上一点，将▵CDE沿着CE翻折至▵CFE.已知BC=13，AB=8，∠D=60∘，当E，F，B三点共线时，则DE的长是

．17.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种水稻秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组水稻秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组水稻秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，12.8，由此可知

种水稻秧苗长势更整齐(填“甲”或“乙”或“丙”)．18.若点A(2,y1)，B(3,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则y1

y19.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=kbx的图象经过的象限是

20.已知A(−2,m)、B(6,m)是抛物线y=x2−bx+c上的两点，则b=21.如图，点A(3,m)和点B(−5,n)在同一个反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为4，则k的值为

22.如图，点A，B分别在y=kx(x>0)和y=−8x(x<0)的图象上，且AB/​/x轴，点P在x轴上，若▵PAB的面积为7，则23.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是

．

24.如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P(绳子体积忽略不计).现往容器内匀速注水，注满为止.水面高度y(cm)与注水时间x(min)的关系如图2.则注水时间10min时的水面高度为

cm．25.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=42°，则∠ADC的度数是

．26.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，BC=13，AE=3，则⊙O的半径为

27.明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有

个.28.如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=80°，则优弧ADC的长为

______．

29.在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于

．30.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是

cm31.如图，AB为⊙O的弦，PA，PB为⊙O的切线，且AB=AP，点C为劣弧AB上一动点(点C与点A，B不重合)，则∠ACB的度数为

°.

32.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，AB=BC，若∠ADC=110°，则劣弧BC的长是

33.如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3；则AC的长为

34.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(−3,0)，B(0,4)，AM平分∠BAO交y轴于点M，则OM=

．

35.将点M2,−3向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点N，则点N的坐标为

36.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD=3：2，则△ABC与△DEF的面积比为

．

广东省广州市2025-2026学年中考数学填空题专项训练参考答案1.若二次根式x−4有意义，则实数x的取值范围是

．【答案】x≥4

【解析】解：根据题意，得x−4≥0，

解得x≥4．

故答案为：x≥4．

根据二次根式有意义的条件得到x−4≥0，由此解不等式即可求解．

本题考查了二次根式的有意义的条件，求不等式的解集，掌握以上知识是关键．2.

已知x+2y=3，x2−4y2【答案】5

【解析】本题考查的是平方差公式有关知识，利用平方差公式进行解答．3.要使分式x−3x−1有意义，则x的取值范围是

．【答案】x≥3

【解析】解：由条件可知x−3≥0，且x−1≠0，

解得x≥3．

故答案为：x≥3．

分式有意义的条件是分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式解答即可．

本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．4.单项式−5ab的系数是

，次数是

．【答案】−52

【解析】解：单项式−5ab的系数是−5，次数是2，

故答案为：−5，2．

根据单项式系数的定义来确定，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．

本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5.3−8=【答案】−2

【解析】解：∵(−2)3=−8，

∴3−8=−2．

故答案为：6.若3x=4y(x≠0)，则yx+y=

．【答案】37【解析】解：∵3x=4y，

∴yx=34，

∴yx+y=34+3，

即yx+y=37．7.若m，n互为倒数，且满足m(n+1)=3，则m=

．【答案】2

【解析】解：∵m，n互为倒数，

∴mn=1，

∴m(n+1)=mn+m=1+m=3，

∴m=2．

故答案为：2．

根据m，n互为倒数，则mn=1，把mn=1代入m(n+1)=mn+m=3，即可得出m的值．

本题考查倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．8.方程2x−1=0的解为______．【答案】x=1【解析】【分析】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

方程移项后，将x系数化为1，即可求出解．

【解答】

解：方程2x−1=0，

移项得：2x=1，

解得：x=12．

故答案为9.方程3x+1=2x的解是

【答案】x=2

【解析】解：3x+1=2x，

方程两边同乘x(x+1)，得3x=2(x+1)，

解得x=2，

检验：当x=2时，x(x+1)=2×3=6≠0，

所以分式方程的解是x=2，

故答案为：x=2．

方程两边同乘10.化简：x2−4x2⋅【答案】x+1x【解析】解：原式=(x+2)(x−2)x2⋅xx+2+3x

=x−2x11.流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为

米.【答案】1.03×10【解析】解：0.0000000103=1.03×10−8．

故答案为：1.03×10−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中12.据相关部门统计，2026年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到7528000人次，将7528000用科学记数法表示为

．【答案】7.528×10【解析】解：7528000=7.528×106．

故答案为：7.528×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中13.若关于x的一元二次方程m−2x2−5x+m2−4=0有一个根为0，则【答案】−2

【解析】本题考查了一元二次方程的定义及方程根的应用，解题的关键是根据根的定义代入求值，同时注意一元二次方程二次项系数不为0的条件．将根x=0代入方程求出m的可能值，再根据一元二次方程的定义(二次项系数不为0)确定m的最终值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−5x+∴将x=0代入方程，得m2−4=0，即解得m=2或m=−2．又∵该方程是一元二次方程，∴二次项系数m−2≠0，即m≠2，因此m=−2．故答案为：−2．14.关于x的方程x2+2mx−m=0的两个根分别为x1，x2，若x1•x【答案】10

【解析】先根据已知的两根之积求出参数m的值，再代入两根之和的表达式计算即可．【详解】解：∵x2+2mx−m=0，其中a=1，b=2m∴x1•∵x1•∴m=−5，∴x15.如图，在▵ABC中，AD是▵ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF，已知EF=2，则BC的长为

．

【答案】8

【解析】利用三角形中位线的性质得CD=2EF=4，进而根据三角形中线的性质即可求解．【详解】解：∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF是▵ACD的中位线，∴CD=2EF=4，∵AD是▵ABC的中线，∴BC=2CD=8．16.如图，在▱ABCD中，E是AD边上一点，将▵CDE沿着CE翻折至▵CFE.已知BC=13，AB=8，∠D=60∘，当E，F，B三点共线时，则DE的长是

．

【答案】6

【解析】作CL⊥BE于点L，由翻折得∠BEC=∠DEC，∠CFE=∠D=60∘，进而得到相关线段长，再由勾股定理求得CL，BL，根据【详解】解：作CL⊥BE于点L，则∠BLC=∠ELC=90由翻折得∠BEC=∠DEC，∠CFE=∠D=60∴∠FCL=90∵∠BCE=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=13，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=8，∴FC=DC=8，∵∠FLC=90∘，∴FL=1∴CL=∴BL=∴EL=BE−BL=13−11=2，∴DE=FE=FL+EL=4+2=6，∴DE的长为6．17.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种水稻秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组水稻秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组水稻秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，12.8，由此可知

种水稻秧苗长势更整齐(填“甲”或“乙”或“丙”)．【答案】甲

【解析】解：∵三组水稻秧苗的平均高度一样，甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，12.8，

∴甲组秧苗高度的方差最小，

∴甲种秧苗长势更整齐，

故答案为：甲．

根据方差的意义求解即可．

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．18.若点A(2,y1)，B(3,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则y1

y2(【答案】>

【解析】解：∵k=6>0，

∴反比例函数y=6x的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵2<3，

∴y1>y2，

19.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=kbx的图象经过的象限是

．【答案】第二、四象限

【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

∴k>0，b<0，

∴kb<0，

∴反比例函数y=kbx的图象在第二、四象限．

故答案为：第二、四象限．

由一次函数图象的位置可得出k、b的符号，则可求得kb的符号，可求得答案．

本题主要考查一次函数及反比例函数的性质，利用一次函数的性质求得k、20.已知A(−2,m)、B(6,m)是抛物线y=x2−bx+c上的两点，则b=

【答案】4

【解析】解：∵A(−2,m)、B(6,m)是抛物线y=x2−bx+c上的两点，

∴抛物线的对称轴是直线x=−2+62=2，

∴−−b2×1=2，

∴b=4．

故答案为：21.如图，点A(3,m)和点B(−5,n)在同一个反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为4，则k的值为

．

【答案】158【解析】解：由题知，

因为点A(3,m)和点B(−5,n)在同一个反比例函数图象上，

所以3m=−5n．

因为△ABC的面积为4，

所以12×8×(m−n)=4，

所以m−n=1，

则3(n+1)=−5n，

解得n=−38，

将点B(−5,−38)代入y=kx得，

k=−5×(−38)=1522.如图，点A，B分别在y=kx(x>0)和y=−8x(x<0)的图象上，且AB/​/x轴，点P在x轴上，若▵PAB的面积为7，则k=【答案】6

【解析】连接OA、OB，根据S▵PAB=S【详解】解：如图，连接OA、OB，∵AB//x轴，∴S▵PAB=∴S∵==1∵点A，B分别在y=kx(x>0)∴xAy∴k解得k=6．23.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是

．

【答案】R≥3.6Ω

【解析】解：设I=kR(k≠0)，代入(4,9)，

∴9=k4，

∴k=36，

∴I=36R，

∴I随R的增大而减小，

当I=10A时，R=36I=3610=3.6(Ω)，

∴其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R≥3.6Ω，

24.如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P(绳子体积忽略不计).现往容器内匀速注水，注满为止.水面高度y(cm)与注水时间x(min)的关系如图2.则注水时间10min时的水面高度为

cm．【答案】60

【解析】解：BC段水面上涨的速度：(90−80)÷(14−12)=5(cm/min)，

a=5×8=40；

设直线AB函数表达式为y=kx+b，根据题意，

∴8k+b=4012k+b=80，

解得k=10b=−40，

∴直线AB的函数表达式y=10x−40，

当x=10时，水面高度y=60cm．

故答案为：60．

先由图象可知铁块全部进入水中后的水面上涨速度，即BC段水面上涨的速度，再求出8min水面上涨的高度即a；先根据待定系数法求出直线AB的关系式，再将x=1025.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=42°，则∠ADC的度数是

．

【答案】48°

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=42°，

∴∠B=90°−∠CAB=48°，

∴∠ADC=∠B=48°，

故答案为：48°．

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，而∠CAB=42°，则∠B=90°−∠CAB=48°，由圆周角定理得∠ADC=∠B=48°，于是得到问题的答案．

此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，正确理解和应用圆周角定理及其推论是解题的关键．26.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，BC=13，AE=3，则⊙O的半径为

．

【答案】134【解析】解：连接OB，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，

∴BE=AE=3，

∵∠BEC=90°，BC=13，

∴CE=BC2−BE2=2，

设⊙O的半径为r，

∴OE=r−2，

由勾股定理得到：OB2=OE2+BE2，

∴r2=(r−2)2+32，

∴r=134，

∴⊙O27.明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有

个.【答案】24

【解析】解：设该问题中的牧童有x个，

根据题意得：x3⋅5+10=x4⋅8+2，

解得：x=24，

∴该问题中的牧童有24个．

故答案为：24．

设该问题中的牧童有x个，根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组828.如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=80°，则优弧ADC的长为

______．

【答案】10π

【解析】解：连接OA，OC.

∴∠D=12∠AOC，

∵∠D=80°，

∴优弧ADC所对的圆心角为360°−160°=200°，

∴ADC的长=200π⋅9180=10π，

故答案为：10π．

连接OA，OC.根据圆周角定理求出圆心角∠AOC，进而得出优弧ADC所对的圆心角，再利用弧长公式求解．29.在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于

．【答案】6π

【解析】解：由已知得，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个底面半径为3的圆锥，

所以这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于2π×3=6π．

故答案为：6π．

根据圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于圆锥底面的周长，计算即可．

本题考查了圆锥的计算，点、线、面、体，解决问题的关键是熟练掌握圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于圆锥底面的周长．30.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是

cm．

【答案】2或8．

【解析】解：如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，AB=8cm，连接OA，

∴AH=12AB=4cm，

在Rt△AOH中，OA=OC=5cm，AH=4cm，

由勾股定理得：OH=OA2−AH2=52−42=3(cm)，

∵直线l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，

∴直线l应垂直于过点C的直径，垂足为直径的两个端点，

∴当直线向下平移时，直线l沿OC所在直线移动的距离为：CH=5−3=2(cm)；

当直线向上平移时，直线l沿OC所在直线移动的距离为：CH=5+3=8(cm)；

综上所述，平移的距离是2cm或8cm.31.如图，AB为⊙O的弦，PA，PB为⊙O的切线，且AB=AP，点C为劣弧AB上一动点(点C与点A，B不重合)，则∠ACB的度数为

°.

【答案】120

【解析】连接OA、OB，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，根据切线的性质及切线长定理得出AP=BP，∠OAP=∠OBP=90∘，进而得出▵ABP是等边三角形，根据四边形内角和为360【详解】解：如图，连接OA、OB，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵PA，PB为⊙O的切线，∴AP=BP，∠OAP=∠OBP=90∵AB=AP，∴AP=BP=AB，∴▵ABP是等边三角形，∴∠P=60∴∠AOB=360∵∠ADB和∠AOB是AB⌢∴∠ADB=1∵四边形DBCA是⊙O的内接四边形，∴∠ACB=18032.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，AB=BC，若∠ADC=110°，则劣弧BC的长是

．

【答案】11π9【解析】解：连接OA，OB，OC，

∴OA=OB=OC，

∴∠BCO=∠CBO，

∵，AB=BC，

∴AB=BC，

在△ABO和△CBO中，

AB=BCOA=OCOB=OB，

∴△ABO≌△CBO(SSS)，

∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC，

∵∠ADC=110°，∠A