2025年广东广州源雅学校初中学业水平考试数学三模试题

广州市源雅学校初中学业水平考试数学三模试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A.2025B.-2025C.2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是()AB.C.D..3.下列计算正确的是()5C.2y2D.2xy.3x=6x2y4.在平面直角坐标系xOy中，点P(—2,a2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到1286.6万辆．12866000用科学记数法7.若(3x+2y19)2+iA.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E,F在坐标轴上．若上A=90o,tanB=则点G坐标为()10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．上ADG和上DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGHA.B.C.D.二、填空题本大题6个小题，每小题3分，共18分）12.分解因式：m2-4m=.13.正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为.14.如图，ΘO的半径为1，A，B，C是ΘO上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为.15.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为α,β,则2α2-3α+3β的值为.BC=2．以BC为边作等边△BCD．连接OD，则OD的最大值为.三、解答题本大题9个小题，共72分）19.（本题6分）为了让湿地公园的天更蓝，水更清，管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人员所乘小船在A处测得无人机的仰角为30°,当工作人员沿正前方向划行30米到达B处，测得无人机的仰角为45°,求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）20.（本题6分）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为度；（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.（本题8分）如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(2,6).（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B,C，求S△ABC的值.22.（本题10分）某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.23.（本题10分）如图,已知在△ABC中,AB=AC,以A为圆心,AB的长为半径作圆,CE是ΘA的切线与BA的延长线交于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接BD.①试判断直线BD与ΘA的位置关系,并说明理由；②若tanE=,ΘA的半径为3,求BD的长.24.已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为（3，0C的坐标为（0，3顶点为M.（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，过第四象限内抛物线上一点作BC的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F.①连接AF，当上AFE=900时，求Rt△AFE内切圆半径r与外接圆半径R的比值；②连接CA，CE，当点F在△AEC的内角平分线上，点P是BC与抛物线对称轴的交点，求△BPE的面积.25.问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系.如图1，在∆ABC中，AC=BC，P是AB边上一点，过点P作PD丄AC于D，PE丄BC于E，过点A作AF丄BC于F．连结CP，由图形面积分割法得：S△ABC=S△APC+；则AF=+.如图2，∆ABC是等边三角形，AC