2025-2026学年贵州毕节市金沙县第五中学高一下册第一次月考数学试题 含解析

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，（i为虚数单位），则（）A.， B.， C.， D.，2.设全集，则集合中元素的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.13.在中，，则（）A. B.C. D.4.已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A.，B.，C.，D.，5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）A. B.2 C. D.6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的半径为（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知，则（）A. B. C. D.8.已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（）A.z在复平面内对应的点位于第二象限B.z的虚部为C.z的共轭复数为D.若复数，则10.如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.D.函数在上单调递减11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（）A.若，则B.若，则为等腰三角形或直角三角形C.若，则是锐角三角形D.若，则符合条件的有两个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；13.已知是圆的弦，且，则______.14.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在中，角的对应边分别为，，且.（1）求的周长；（2）求A.16.已知，.（1）若，求的坐标；（2）若，求在上的投影向量.17.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）证明：；（2）求C；（3）若，边上的中线，求边a，b的长.19.给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知函数，，______（1）求的值；（2）求的表达式；（3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，（i为虚数单位），则（）A.， B.， C.， D.，答案：D解析：解答过程：解：由题可得，解得．2.设全集，则集合中元素的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：B解析：思路：先计算在中的补集，再与求交集，最后统计元素数量.解答过程：因为，所以.，因此.，故.集合包含个元素.故选：B3.在中，，则（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：因为，所以，所以.4.已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A.，B.，C.，D.，答案：D解析：解答过程：对于A，因为，所以与共线，不能作为基底；对于B，，所以与共线，不能作为基底；对于C，，所以与共线，不能作为基底；对于D，设，则，则，可得不存在这样的，可得与不共线，可以作为基底.5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）A. B.2 C. D.答案：C解析：思路：由题意计算可得，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高.解答过程：在直角梯形中，，，则，直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形，则有，所以该平面图形的高为.故选：C.6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的半径为（）A.2 B.4 C.6 D.8答案：A解析：思路：由正弦定理、逆用两角和的正弦公式、诱导公式即可求解.解答过程：设所求为，由题意，在三角形中，解得.故选：A.7.已知，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题意得.8.已知，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先确定的范围，再结合基本不等式与作商法得到，进而结合对数的运算性质得到，最后证明目标结论即可.解答过程：因为，，所以，由基本不等式得，当且仅当时取等，但本题无法取等，则，结合对数的运算性质得，结合对数的性质得，即，得到，而，又，综上所述，.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（）A.z在复平面内对应的点位于第二象限B.z的虚部为C.z的共轭复数为D.若复数，则答案：AC解析：思路：先应用复数的除法计算化简判断A，B，应用共轭复数定义判断C，先应用复数的减法化简再应用模长公式计算求解判断D.解答过程：，z在复平面内对应的点为,位于第三象限，A错误；的虚部为，B正确；z的共轭复数为，C错误；因为，所以，所以，D正确.10.如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.D.函数在上单调递减答案：AC解析：思路：利用函数的图象求出函数解析式，利用最小正周期的求法判断A，利用代入检验法判断B，求解函数值判断C，利用整体代入法求解函数单调性判断D即可.解答过程：由函数的图象，可得，解得，所以A正确；又，而，且，所以解得，即，而，故B错误；而，所以C正确；当时，，所以函数在上单调递增，所以D错误.11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（）A.若，则B.若，则为等腰三角形或直角三角形C.若，则是锐角三角形D.若，则符合条件的有两个答案：ABD解析：思路：对于A，分和两种情况结合正弦函数的单调性讨论即可；对于B，得到或，即可判断；对于C，可以得到，但是不一定是最大角，由此即可判断；对于D，由正弦定理即可判断.解答过程：对于A：由，则当时，，当时，由可知，所以，A正确；对于B：由，，，得：或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，B正确；对于C：由正弦定理可将转化为，则，所以，但无法判断A，B的范围，C错误.对于D：由，根据正弦定理得：，∴，且，所以满足条件的三角形有两个，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；答案：6解析：思路：根据扇形面积公式求解即可.解答过程：扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则扇形的半径，所以该扇形的面积.故6方法提示：此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解.13.已知是圆的弦，且，则______.答案：解析：思路：根据数量积的几何意义即可求解.解答过程：设，，，.故14.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为______.答案：解析：思路：作出示意图，利用正弦定理求出的长，作于点，可得出，即可得解.解答过程：如图，，，AB=900×80×13600在中，由正弦定理，得.作于点，因为，则CD=所以山顶的海拔高度为20−5+5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在中，角的对应边分别为，，且.（1）求的周长；（2）求A.答案：（1）15（2）解析：思路：（1）利用正弦定理求解边长，进而得到周长即可.（2）利用余弦定理求解余弦值，最后得到角度即可.（1）由正弦定理，得，的周长为.（2）由余弦定理知，又，所以.16.已知，.（1）若，求的坐标；（2）若，求在上的投影向量.答案：（1）或（2）解析：（1）因为，设，则，解得.因此或.（2）由已知可得，因为，则，可得，所以在上的投影向量为.17.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解；（2）根据（1）中解析式，分和两种情况，结合指数函数单调性求解.（1）若，则，由题意可得，又因为函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以；（2）当时，令，即，解得，则；当时，令，即，解得，则．综上所述，不等式的解集为．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）证明：；（2）求C；（3）若，边上的中线，求边a，b的长.答案：（1）证明见解析（2）（3），或，解析：思路：（1）由正弦定理边角互化得，再整理即可证明；（2）由（1）可得，进而得到即可求解；（3）根据余弦定理可得，再利用双余弦得到，再解方程组即可．（1）证明：由正弦定理得：，即；（2）解：因为，即.则，因为，所以；（3）解：因为，由余弦定理知：，即，，，即，，，故，解得：，或，.19.给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知函数，，______（1）求的值；（2）求的表达式；（3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.答案：（1）（2）（3）或.解析：思路：（1）结合题意直接求解函数值即可.（2）先利用二倍角公式与辅助角公式得到，分别利用函数的对称性与函数的零点性质求解解析式即可.（3）先对目标函数进行变换，再利用整体代入法求解单调区间，进而求出值域，最后把方程有根问题转化为函数交点问题，进而求解参数范围即可.（1）由题意得.（2）由题意