湖南省长沙市天心区2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市天心区2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数，则的虚部为（

）A．1 B．4 C． D．52．函数是（

）A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数3．已知平面，和直线，下列结论正确的是（

）A．，则B．，则C．，则D．若与是异面直线，，，则4．孝感红茶是国家地理标志产品，是全发酵工夫红茶.泡茶时讲究高冲低斟､均分茶汤.茶壶聚香锁味，小杯小口品茶，一壶分多杯是工夫茶“分茶奉幸､礼敬宾朋”的习俗.如图，一把圆台形茶壶，上口半径，下口半径，高；配套圆柱形品茗杯，底面半径，高.装满一壶茶水，最多能倒满（

）杯.A． B． C． D．5．长方体的体积是60，若为的中点，则三棱锥的体积为（

）A．10 B．20 C．5 D．6．一个正方体的棱长为2，若一个球内切于该正方体，则此球的体积为（

）A． B． C． D．7．若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（

）A． B．C． D．8．已知正实数满足和．则的值为（）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列命题正确的是（

）

A．在中，若，则B．数据的下四分位数是3C．若，则为等腰三角形D．若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”（如图所示），则样本数据的平均数大于中位数10．已知等边三角形的边长为，，，交于点，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则为的三等分点 D．若，则11．如图，在正方体中，，点为线段上的动点，点为线段上的中点，则下列说法正确的是（

）A．无论点在线段上如何运动，总有B．与平面所成角的正弦值为C．的最小值为D．若，过三点作该正方体的截面，该截面的面积为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则__________．（用坐标表示）

13．如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则该同学通过测量计算出纪念碑高为__________米.（保留根号）14．某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示，根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，则至少有一件产品是一级品的概率为__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数．(1)设，函数是偶函数，求的值；(2)若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围．16．已知的内角的对边分别为，且.(1)求的面积；(2)若，求的周长.17．如图，在多面体中，平面平面，在平行四边形和四边形中，，点，分别是，的中点，，，．(1)判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)证明：；18．某市组织数学建模大赛，从参加比赛的名学生中随机抽取名学生的成绩进行样本分析（满分为分，按照，，…，分成六组），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中．

(1)求图中的值，并估计样本数据的众数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）(2)根据成绩，准备给成绩较高的的学生颁发一等奖，估计获得一等奖学生的最低分；(3)若落在中的样本数据的平均数是，方差是，落在中的样本数据的平均数是，方差是