厦理工机械制图课件06曲线与曲面的投影

第六章曲线与曲面的投影6-1曲线概述一、曲线的形成工程上常用的曲线大都可认为是：点运动时的轨迹；平面与曲面或曲面与曲面的交线；曲线或直线在平面内运动时所得线族的包络线。二、曲线的分类曲线一般可以分为：曲线平面曲线空间曲线规则曲线不规则曲线规则曲线不规则曲线三、曲线投影的一般性质曲线投射时有如下的性质：1.曲线的投影仍为曲线。2.二次曲线的投影一般仍为二次曲线。3.曲线的切线，它的投影一般仍与曲线的同面投影相切。4.曲线的二重点（自身的交点）投射后的性质不变。一、圆与椭圆投影的一般性质1.圆与椭圆的中心投射后仍为中心，且中心等分所有的直径。2.圆的投影一般为椭圆。当圆所在的平面为投影面平行面时，它在该投影面的投影仍为圆。3.圆与椭圆的一对共轭直径投射后仍为共轭直径。4.圆的投影为椭圆时，对于某一投影来说，圆上只有一对相互垂直的直径投射后为椭圆的一对相互垂直的共轭直径—长、短轴。6-2圆与椭圆圆的投影当圆所在的平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆；当圆所在的平面平行与投影面时，其投影为圆本身；当圆所在的平面垂直于投影面时，其投影为直线；如果平面圆上有一条直径垂直于投影面，该圆就是该投影面的垂直圆。如上图，该正垂圆在V面投影的直线长度为该圆的直径；在H面形成的椭圆的长轴ab也等于其直径，短轴cd＝Cdcosa，其中a为该圆与H面的夹角。例：在一般位置平面1234中确定一个圆，圆心在点O，直径为2R，试作该圆的两面投影，如下图：HV43214’3’2’1’2RXO’O二、圆或椭圆投射时的作图做圆的投影图时，一般是根据圆的一对共轭直径求椭圆的长短轴，然后按照已知长短轴作椭圆的方法画出椭圆。也可以求出圆周上一系列点的投影后再连成曲线。前者适用于画整圆或大半圆的投影，后者适于画部分圆弧的投影。一、曲面的形成曲面可以认为是动线运动时的轨迹，动线也叫母线。母线为直线时所形成的曲面叫做直纹面；为曲线时所形成的曲面叫做曲纹面。6-3曲面概述母线作规则运动时所形成的曲面叫做规则曲面。控制母线运动的点、线、面叫做定点、导线和导面。一个曲面的形成方法是多种多样的。二、曲面的分类根据母线的性质，形成方法等，曲面可分为：曲面直纹面其他曲面（自由曲面）曲纹面回转面非回转面回转面非回转面可展不可展可展不可展定母线变母线不可展6-4一般回转面一、形成和特点母线绕轴线旋转所形成的曲面，叫做回转面。母线上任意点旋转时的轨迹是个圆周，这个圆叫纬圆。纬圆的半径为母线上的点到轴线的距离，圆心为过该点所作轴线的垂面与轴线的交点。当用垂直于轴线的平面切断回转面时，平面和回转面的交线是一个圆。二、投影画法回转面必须用点画线画出轴线的投影，然后画出投影的轮廓线或某些极限位置素线的投影和纬圆的投影。三、回转面上的点在回转面上求点和在平面内找点一样，也要在回转面上引一辅助线，然后在辅助线上找出所需要的点。6-5螺旋线与螺旋面螺旋线在工程中的应用十分广泛。圆柱螺旋线的形成：某动点沿导圆柱面上的一条母线作匀速直线运动，同时该母线还在绕圆柱作等角速度旋转运动，该点的运动轨迹称为圆柱螺旋线。圆柱按其母线的旋转方向相对于动点沿母线作匀速直线运动的方向的不同分为右旋和左旋两种。右旋：螺旋线的可见部分自左向右升高左旋：螺旋线的可见部分自右向左升高导程：母线旋转一周，动点在沿轴线方向移动的距离。旋线的形状取决于导圆柱（半径、长度）的大小、旋线旋向、导程的大小。圆柱螺旋线的投影将导圆柱的轴线垂直于V面放置，得到其正面和其侧面投影如下：圆柱螺旋面概念：一条母线沿圆柱螺旋线运动，并且始终与轴线成固定的夹角，即形成圆柱螺旋面。当此母线与轴线正交时，其运动生成的