《线性系统分析与设计》-第一单元

一、传递函数描述法1.使用tf命令建立传递函数即由传递函数分子分母得出[例1-1]将下面二阶系统描述为传递函数的形式。下一页返回一、传递函数描述法得出传递函数：2.使用zpk命令建立零极点传递函数模型上一页下一页返回一、传递函数描述法[例1-2]由零极点得出二阶系统传递函数。传递函数为:上一页下一页返回一、传递函数描述法也可将传递函数转换成部分分式法，得出各系数零极点形式表示。部分分式法是将传递函数表不成部分分式或留数形式，即结果为：上一页下一页返回一、传递函数描述法相当于传递函数为：上一页下一页返回3.脉冲传递函数描述法语法:G=tf(num,den,Ts)%由分子分母得出脉冲传递函数说明:Ts为采样周期，为标量，当采样周期末指明可以用-1表示，自变量用‘z’表示。一、传递函数描述法上一页下一页返回[例1-3]创建离散系统脉冲传递函数。结果为：一、传递函数描述法MATLAB中还可以用filt命令产生脉冲传递函数。语法:G=filt(num,den,Ts)%由分子分母得出脉冲传递函数说明:Ts为采样周期，未指明时Ts可以省略，也可以用-1表示，自变量用z-1表示。如上面离散系统的传递函数还可以写成则程序可写为:结果为：上一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示1.串联结构SISO的串联结构如图1-1所示。实现串联结构传递函数的命令为:G=G1*G2G=series(G1，G2)2.并联结构SISO的并联结构如图1-2所示。实现并联结构传递函数的命令为:G=G1十G2G=parallel(G1，G2)下一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示3.反馈结构反馈结构是前向通道和反馈通道模块构成正反馈和负反馈，如图1-3所示。实现反馈结构传递函数的命令为:G=feedback(G1，G2，Sign)说明:Sign用来表示反馈的符号，Sign=1表示正反馈，Sign=-1或省略表示负反馈。[例1-4]根据系统的结构框图(如图1-4所示)求出整个系统的传递函数，其中上一页下一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示写出各单元传递函数:系统的传递函数为：上一页下一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示对于复杂系统，求取其传递函数的步骤如下。(1)将各模块的通路排序编号。(2)建立无连接的数学模型:使用append命令实现各模块末连接的系统矩阵。G=append(G1，G2，G3，……)(3)指定连接关系:写出各通路的输入/输出关系矩阵Q，其第一列是模块通路编号，从第二列开始的各列分别为进入该模块的所有通路编号;INPUTS为系统整体的输入信号所加入的通路编号;OUTPUTS为系统整体的输出信号所在通路编号。(4)使用connect命令构造整个系统的模型。Sys=Connect(G，Q，INPUTS，OUTPUTS)上一页下一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示若各模块都使用传递函数，也可以用blkbuild命令建立无连接的数学模型，则第(2)步修改如下。将各通路的信息存放在变量中:通路数放在nblocks中，各通路传递函数的分子和分母分别放在不同的变量中;用blkbuild命令求取系统的状态方程模型。[例1-5]根据系统结构框图图(如图1-5所示)，求出系统总的传递函数。(1)将各模块的通路排序编号，如图1-6所示。上一页下一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示(2)使用append命令实现各模块未连接的系统矩阵:上一页下一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示(3)指定连接关系:Q矩阵的第一列为通路号，第二列开始为各通路输入信号的通号;INPUTS为系统总的输入信号的通路号;OUTPUTS为系统总的输出信号的通路号。上一页下一页返回二、自动控制系统结构框图的模型表示(4)使用connect命令构造整个系统的模型:结果为:上一页返回三、线型系统的时域分析1.零输入响应曲线使用initial命令来计算和显示连续系统的零输入响应。说明:G为系统模型，必须是状态空间模型;x0是初始条件;Ts为时间点，如果是标量则为终止时间，如果是数组，则为计算的时刻,可省略;y为输出响应;t为时间向量，可省略;x为状态变量响应，可省略。下一页返回三、线型系统的时域分析[例1-6]某反馈系统传递函数如下，求出其两个状态亦量初始条件为[12]时的零输入响应。程序如下：结果如图1-7所示。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析2.脉冲响应分析1)连续系统的脉冲响应连续系统的脉冲响应由impluse命令来得出。说明:G为系统模型，可以是传递函数、状态方程、零极点增益的形式;y为时间响应;t为时间向量；x为状态变量响应，t和x可省略;"Ts为时间点，可省略。[例1-7]求出初始条件为零，下述系统的单位脉冲响应曲线。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析程序如下：或者：结果如图1-8所示。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析2)离散系统的脉冲响应离散系统的脉冲响应使用dimpulse命令实现。说明:iu为输入信号;n为要计算脉冲响应的点数;y的列数与n对应;x为状态变量，可省略。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析[例1-8]系统状态空间模型为A=[-2,0;7,3],B=[1;1],C=[1,-4],D=1,求离散系统的脉冲响应。程序如下:结果如图1-9所示。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析3.阶跃响应分析1)连续阶跃响应阶跃响应可以用step命令来实现。说明:参数设置与impulse命令相同。[例1-9]根据系统传递函数得出阶跃响应曲线。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析程序如下：结果如图1-10所示。2)离散系统的阶跃响应离散系统阶跃响应使用dstep命令来实现，语法规则与dimpluse相同。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析4.任意输入的响应1)连续系统的任意输入响应连续系统对任意输入的响应用lsim命令来实现。说明:U为输入序列，每一列对应一个输入;"Ts为时间点，U的行数和Ts相对应；参数t和x可省略。[例1-10]根据输入信号和系统的数学模型，得出系统在任意输入下的响应，输入信号为正弦信号，系统为二阶系统。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析程序如下：结果如图1-11所示。2)离散系统的任意输入响应离散系统的任意输入响应用dlsim命令来实现。说明:U为任意序列输入信号。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析[例1-11]根据离散系统的传递函数，得出正弦序列输入响应曲线。程序如下：结果如图1-12所示。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析5.系统的结构参数1)极点和零点(1)pole命令计算极点。语法:p=pole(G)说明:当系统有重极点时，计算结果不一定准确。(2)tzero命令计算零点和增益。说明:对于单输入/单输出系统，tzero命令也用来计算零极点增益。上一页下一页返回三、线型系统的时域分析[例1-12]获得如下系统的零极点。程序如下:结果为:上一页下一页返回三、线型系统的时域分析2)闭环系统的阻尼系数和固有频率、时域响应的稳态增益damp命令用来计算闭环系统所有共扼极点的阻尼系数ξ和固有频率ω。语法:[wn,zeta]=damp(G)稳态增益可使用degain命令来得出。语法:k=degain(G)%获得稳态增益【例1-13】计算系统所有闭环极点的ξ和ω上一页下一页返回三、线型系统的时域分析程序如下:结果为:上一页返回四、线性系统的频域分析1.求频域特性[例1-14]由二阶系统传递函数得出频域特性。下一页返回四、线性系统的频域分析程序如下:结果为:上一页下一页返回四、线性系统的频域分析2.连续系统频域特性1)Bode图Bode图是对数幅频相频特性曲线。说明:G为系统模型;w为频率向量;mag为系统的幅值;pha为系统的相角。[例1-15]根据系统传递函数绘制Bode图。上一页下一页返回四、线性系统的频域分析程序如下：结果如图1-13所示。也可以使用semilogx命令绘制对数幅频和相频特性。上一页下一页返回四、线性系统的频域分析2)Nyquist曲线Nyquist曲线是幅相频率特性曲线，使用nyquist命令绘制和计算。说明:G为系统模型;w为频率向量，也可以用{wmin,wmax}表不频率的范围;Re为频率特性的实部，Im为频率特性的虚部。上一页下一页返回四、线性系统的频域分析[例1-16]根据传递函数绘制系统的Nyquist曲线，获得频率特性的实部和虚部。程序如下:结果为：结果如图1-14所示。上一页下一页返回四、线性系统的频域分析3)Nichols图Nichols图是对数幅相频率特性曲线，使用nichols命令绘制和计算。[例1-17]绘制例1-16中系统的Nichols曲线。程序如下:结果如图1-15所示。上一页下一页返回四、线性系统的频域分析4)幅值裕度和相角裕度说明:Gm为幅值裕度:Wcg为幅值裕度对应的频率:Pm为相角裕度:Wcp为相角裕度对应的频率(穿越频率)。如果Wcg或Wcp为nan为Inf，则对应的Gm或Pm为无穷大。上一页下一页返回四、线性系统的频域分析[例1-18]绘制例1-17中系统的Bode图并标出幅值裕度和相角裕度。程序如下:结果为:结果如图1-16所示。上一页下一页返回四、线性系统的频域分析3.离散系统频域分析[例1-19]绘制系统的Rode图。程序如下:结果如图1-17所示。上一页返回五、线性系统的根轨迹分析1.绘制根轨迹下一页返回五、线性系统的根轨迹分析[例1-20]绘制开环传递函数的根轨迹。程序如下:结果如图1-18和图1-19所示。上一页下一页返回五、线性系统的根轨迹分析2.零度根轨迹由于是正反馈，其闭环特征方程为1-G(s)=0，因此将分子多项式取负号就可以了。[例1-21]系统前向通道传递函数为已知，绘制其根轨迹。程序如下：结果如图1-20所示。上一页返回六、状态空间描述法1.状态空间模型状态空间描述法是使用状态方程模型来描述控制系统，MATLAB中状态方程模型的建立使用ss和dss命令。上一页下一页返回六、状态空间描述法[例1-22]写出二阶系统当ξ=0.707,ω=-1时的状态方程。程序如下:则建立的状态方程模型为:上一页下一页返回六、状态空间描述法2.各种数学模型之间的转换1)包含中间变量上一页下一页返回六、状态空间描述法2)不包含中间变量3.系统的可控性与可观测性1)可控性判别2)可观测性判别上一页下一页返回六、状态空间描述法[例1-23]已知系统的结构框图如图1-21所示。建立系统的传递函数模型，转换成零极点增益模型和状态空间模型，最后判断系统的可控可观性。程序如下:则系统的传递函数模型为:上一页下一页返回六、状态空间描述法转换为零极点增益模型:上一页下一页返回六、状态空间描述法转换为状态空间模型:上一页下一页返回六、状态空间描述法判断系统的可控客观性：

即系统是可控客观的。上一页返回七、极点配置[例1-24]已知系统状态方程下一页返回七、极点配置程序如下:结果:上一页返回八、最优二次型设计1.连续系统最优二次型设计[例1-25]已知系统状态方程下一页返回八、最优二次型设计程序如下:结果为:结果得出最优反馈增益矩阵k，系统闭环特征值e