江苏省南通市通州区2024－2025学年下学期七年级数学期末学业水平质量监测（解析版）

~2025学年（下）初一期末学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1.平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据，确定P得坐标特征为，解答即可．本题考查了点位置，熟练掌握点象限判定是解题的关键．【详解】解：∵，∴P得坐标特征为，∴点在第二象限．故选：B．2.为反映近十年我国GDP随年份的变化情况，并预测下一年的GDP数值，宜采用的统计图是（）A.趋势图 B.折线图 C.条形图 D.直方图【答案】A【解析】【分析】根据统计图的特征，结合题意解答即可．本题考查统计图的选择，需根据数据特点及需求确定合适的统计图类型．【详解】解：根据题意，要预测下一年的发展趋势，需要制作趋势图，故选：A．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，17，11 D.5，8，12【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解．本题主要考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；B、，不能构成三角形，不符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；D、，能构成三角形，符合题意．故选：D．4.已知a＜b，则下列式子正确的是（）A.a＋5＞b＋5 B.3a＞3b C.﹣5a＞﹣5b D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：∵a＜b，∴a＋5＜b＋5，3a＜3b，﹣5a＞﹣5b，，即A、B、D错误，C正确，故选：C【点睛】本题考查了不等式基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．．5.若是方程的一组解，则的值为（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】将解代入原方程，解关于m的一元一次方程即可．本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：代入方程，得：整理，得解得：故选：D．6.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A.了解某校703班学生的视力情况 B.了解一批节能灯管的使用寿命C.了解某省初中生每周作业时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用．根据全面调查与抽样调查的适用情况判断：全面调查适用于范围小、需精确数据的情况；抽样调查适用于范围大、有破坏性或无法全面调查的情况．【详解】解：A．了解某校703班学生的视力情况，班级人数少且需准确数据，适合全面调查，故本选项符合题意．B．了解节能灯管寿命需破坏性测试，只能抽样调查，故本选项不符合题意．C．某省初中生数量庞大，全面调查困难，适合抽样，故本选项不符合题意．D．大运河鱼类种类无法全部捕捞，需抽样调查，故本选项不符合题意．故选A．7.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，先由垂线的定义得到，则可求出，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用平角的定义求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，故选：D．8.某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用数量乘以单价等于费用，分别计算各自需要的费用，利用总费用小于等于3600元，建立不等式解答即可．本题考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键．【详解】解：设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得，故选：D．9.如图，锐角中，点是边上一点，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线的距离之和（）A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小【答案】D【解析】【分析】过点B作于点D，过点C作于点E，由，再根据的面积不变，线段AP先减小后增大，即可求得结果.【详解】解：过点B作于点D，过点C作于点E，∵，∵的面积不变，线段AP先减小后增大，∴先增大后减小，即点与点到直线的距离之和先增大后减小，故选：D．10.若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据得即，结合得，，分类计算，后解不等式即可．本题考查了绝对值的非负性，解方程组，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键．【详解】解：根据得即，由得，，当时，得，，矛盾，不可能取到；当时，，解得，故不等式变形为，解得，只有1符合题意，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.比较大小：3_________（填＜，＞或＝）．【答案】＜【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案．【详解】∵32＝9，9＜10，∴3＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．【答案】3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3．

故答案是：3．【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．13.某样本的样本容量为50，样本中最大值是27，最小值是4，画直方图时，取组距为3，则组数为________．【答案】8【解析】【分析】本题考查了组数，熟练掌握确定组数的方法是解答此题的关键．先利用最大值与最小值的差除以组距，再利用进一法取整数值就是组数．【详解】解：样本中最大值是27，最小值是4．取组距为3，∴组数为，∴该样本可以分为8组，故答案为：8．14.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为．则它的周长是________．【答案】54【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用．设宽是，则长为，根据“面积为”，可求出x的值，即可求解．【详解】解：设宽是，则长为，根据题意得：，解得：（负值舍去），此时，所以它的周长是．故答案为：54．15.已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．分别由、的对应点、，可得出是向右平移7个单位，向下平移2个单位的，继而可得答案．【详解】解：由点平移到点可知，图形向右平移了个单位；由点平移到点可知，图形向下平移了个单位．∴的平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位．∵，∴点C平移后的对应点坐标为即，故答案为：．16.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是_______度．【答案】70【解析】【分析】此题考查方位角，三角形内角和定理，利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东方向，即，∵C岛在B岛的北偏东方向，即；∵A岛在C岛北偏西，即，∴；在中，，∴，故答案为70．17.不等式组解集是，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键．根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论．【详解】解：，解不等式①得：，∵不等式组的解集是，∴，解得：．故答案为：18.如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长最小值为________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了三角形中线性质，连接，根据，得到，设，则，，根据得到，，进而得到，则可求出，则，解方程求出的面积，再根据点C到的距离h一定满足，，可求出答案．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，解得，∴，∵，∴点C到的距离h一定满足，又∵，∴当时，有最小值，最小值为4，故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）解方程组【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了立方根、算术平方根和绝对值以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减可得；（2）根据二元一次方程组的加减消元法进行作答即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：得③，得，解之得，将代入①得，解之得．这个方程组的解为．20.取哪些整数值时，不等式与都成立？【答案】可取的整数值为：，．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可，能求出不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：联立不等式组，得，解不等式得，解不等式由得，∴不等式组的解集为，∴可取的整数值为：，．21.一个数值转换器如图所示：（1）当输入的值为25时，输出的的值是________；（2）若输出的值是，试写出两个满足要求的的值：________；（3）若输入（为非负数）值后，始终输不出的值，请直接写出所有满足要求的的值．【答案】（1）（2）7和49（答案不唯一）（3）0，1【解析】【分析】本题考查了算术平方根，正确理解转换器的运算法则、熟知算术平方根的定义是解题的关键；（1）根据转换器的运算程序求解即可；（2）根据49的算术平方根是7，7的算术平方根是，即可得到答案；（3）0或1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，即可解答．【小问1详解】解：当输入的x值为25时，取算术平方根，即，5是有理数，第二次输入，取算术平方根，即，是无理数，所以输出的y值是；故答案为：；【小问2详解】解：49的算术平方根是7，7的算术平方根是，∴满足要求的x的值可以是7和49；故答案为：7和49（答案不唯一）【小问3详解】解：∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当和1时，始终输不出y的值．22.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区部分家庭，获得了这些家庭5月份用水量（单位：吨）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出了部分信息．a．5月份用水量数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．b．5月份用水量的数据在这一组的是：1212.512.513131415.515.5根据以上信息，回答下列问题：（1）共抽取了________户家庭进行调查；（2）补全频数分布直方图；（3）请根据调查结果，估计该小区460户家庭中有多少户家庭月水量超过15吨．【答案】（1）40（2）图见解析（3）估计该小区460户家庭中有46户家庭月水量超过15吨【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．（1）用这一组的户数除以其占比即可得到答案；（2）先求出这一组的户数，再补全统计图即可；（3）用460乘以样本中家庭月水量超过15吨的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：户∴共抽取了40户家庭进行调查；【小问2详解】解：由题意得，这一组的户数为8户，∴这一组的户数为户，补全统计图如下所示：【小问3详解】解：（户）答：估计该小区460户家庭中有46户家庭月水量超过15吨．23.如图，是的平分线，过点作的平行线，交于点．（1）求证：；（2）是线段上一点（不与，两点重合），连接．若，，求的度数．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义以及平行线的性质：（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可求证；（2）根据三角形外角的性质解答即可。【小问1详解】证明：是的平分线，．，．．【小问2详解】解：，．是的外角，．，．．24.“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆．（1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数；（2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？【答案】（1）购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆；（2）最多可购买“太空玫瑰”盆．【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．（）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，由题意得，然后解方程组即可；（）设购买“太空玫瑰”盆，由题意得，然后解不等式，再检验即可．【小问1详解】解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，由题意，得，解得，答：购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆；【小问2详解】解：设购买“太空玫瑰”盆，由题意，得，解得，因为为正整数，所以的最大值为，答：最多可购买“太空玫瑰”盆．25.已知中，，是边上一点（不与点，点重合）．（1）如图1，若是的高，是的角平分线．求证，；（2）如图2，若，，与的平分线相交于点．①依题意补全图形；②试用等式表示与之间的数量关系，并证明．【答案】（1）详见解析（2）①图见解析；②，证明见解析【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键；（1）先根据同角的余角相等证得，再根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质得出，根据角的和差关系得出，问题即可得解；（2）①根据