3.2　3.2.2　第1课时　函数奇偶性的概念-高一上学期数学必修一课件人教A版

3.2.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念素养目标思维导图1.结合具体函数,了解奇偶性的概念(数学抽象).2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质(直观想象).课前自主学习问题1.(1)观察下列两个函数的图象,它们有什么共同特征?提示:从图象上可以看出,它们的图象都是关于y轴成轴对称的.

(2)上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填表:x-3-2-10123f(x)=x2

g(x)=|x|

提示:x-3-2-10123f(x)=x29410149g(x)=|x|3210123

(3)通过上面对应值表你发现了什么?提示:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等.问题2.(1)观察下列两个函数图象,它们有什么共同特征,与偶函数的图象特征相同吗?提示:从图象上可以看出,它们的图象都是关于原点成中心对称的,与偶函数的图象特征是不同的.

(2)上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填表:x-3-2-10123f(x)=x

提示:x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123-1

1

(3)通过上面对应值表你发现了什么?提示:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值也是一对相反数.继续探究:问题3.(1)对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)一定是奇函数吗?提示:反例:f(x)=x2,存在x=0,f(-0)=-f(0)=0,但函数f(x)=x2不是奇函数.

(2)存在既是奇函数又是偶函数的函数吗?提示:存在.例如:f(x)=0,x∈R既是奇函数,又是偶函数.

(3)若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数,就是偶函数,这种说法正确吗?提示:错误.函数f(x)=x2-2x,x∈R的定义域关于原点对称,但它既不是奇函数,又不是偶函数.【核心概念】1.偶函数如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有_________,那么函数f(x)是偶函数.2.奇函数如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有__________,那么函数f(x)是奇函数.3.图象特点偶函数图象关于____对称;奇函数关于______对称.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)y轴原点课堂合作探究

【类题通法】判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法:(2)图象法:提醒:判断函数的奇偶性时,先判断函数的定义域是否关于原点对称.

探究点二

奇、偶函数的图象问题【典例2】已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0,5]上的图象如图所示.(1)画出函数f(x)在区间[-5,0]上的图象.(2)写出使f(x)<0的x的取值集合.【思维导引】利用奇函数的性质,画出函数f(x)在[-5,0]上的简图,数形结合可得结果.【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于原点对称.由y=f(x)在[0,5]上的图象,可知它在[-5,0]上的图象,如图所示.(2)由图象知,使函数值f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).【类题通法】1.巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性.(2)作出函数在[0,+∞)(或(-∞,0])上对应的图象.(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(-∞,0](或[0,+∞))上对应的函数图象.2.奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型:利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题.(2)策略:利用函数的奇偶性作出相应函数的图象,根据图象直接观察.【定向训练】1.(多选题)如图的四个函数图象中为奇函数图象的是(

)【解析】选BD.奇函数的函数图象关于原点对称,偶函数的函数图象关于y轴对称.结合选项可知,A,C的图象关于y轴对称,为偶函数,故排除A,C;B,D的图象关于原点对称,为奇函数,故B,D正确.2.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)请补全函数y=f(x)的图象;(2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间;(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合.【解析】(1)由题意作出函数图象如图.(2)由图可知,函数y=f(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).(3)由图可知,使f(x)<0的x的取值集合为{x|-2<x<2,且x≠0}.课堂练习

√2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(

)【解析】选B.选项A中的图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C,D中的图象表示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.√3.若f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,则f(-3)=

,f(0)=

.

【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-2,f(0)=0.答案:-2

04.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)=

.

【解析】由题意知,f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=f(1)+g(1)=4.两式相加,解得g(1)=3.答案:35.如图,已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x