2025-2026学年安徽省合肥市第三十八中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第三十八中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是(

)A.明 B.立 C.从 D.鼎2.2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为0.00000038米，该厚度用科学记数法表示为(

)A.0.38×10−6米 B.3.8×10−6米 C.38×103.下列各项运算正确的是(

)A.x2+x3=2x5 B.4.不等式组2x+45≥01−1A. B.

C. D.5.2xx2−y2如果把分式中的x和y都扩大A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小4倍6.如图，直线AD//BC，若∠2=52°，BA⊥AC于点A，则∠1为(

)

A.38° B.32° C.52° D.58°7.某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了80支，如果设第一次每支铅笔进价为x程式为(

)A.800x−80054x=80 B.8.若关于x的不等式组2(x−1)>4x−a>0的解集为x>3，那么a的取值范围是(

)A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤39.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图).折痕分别为AB，CD，若CD//BE，且∠CBE=13∠ABC，则∠1为(

)A.106°

B.108°

C.109°

D.110°10.已知实数a，b满足a−12b+1=0，0<a+1A.−1<a<−12 B.0<b<1

C.−2<2a+4b<3 二、填空题11.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是5−12，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此.比较大小：5−12

12(填“12.分解因式：x2y3+xy=

13.关于x的方程3xx−3−1=m3−x的解不小于1，则m的取值范围为

14.定义：Φ[a,b,c]是以a，b，c为系数的二次多项式，即Φ[a,b,c]=ax2+bx+c，其中a，b，c均为实数.例如：Φ[1,2,3]=x2+2x+3，Φ[2,0,−2]=2x2−2.完成下面的探究：

(1)当x=3时，Φ[2,−1,3]×Φ[−1,2,−2]的值是

；

(2)三、解答题15.计算：2−3−316.解方程：xx−2−1=17.(1)已知10m=50，10n=12，求10m−n的值；

(2)18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′(A′,B′,C′分别是A，B，C的对应点)．

(1)在网格中画出三角形A′B′C′；

(2)线段A′C′与AC的关系是______；

(3)连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积等于______．19.先化简，再求值2xx+1−2x−4x220.如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AF//CD，点B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°.试求∠DCB和∠ACB的度数．

21.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a,b].如果ac=b，那么[a,b]=c；例如23=8，记作[2,8]=3．

(1)根据以上规定求出：[4,64]=______；[2026,1]=______；

(2)小明发现[5,3]+[5,4]=[5,12]也成立，并证明如下：

设：[5,3]=x，[5,4]=y，

∴5x=3，5y=4，

5x⋅5y=5x+y=12，

∴[5,12]=x+y，22.某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时

(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)23.问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．

小明的思路是：过P作PE//AB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为

______度；(直接写出答案)

(2)问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】>

12.【答案】xy(xy13.【答案】m≤−5且m≠−9

14.【答案】−90−4

15.【答案】18．16.【答案】x=0．

17.【答案】解：(1)∵10m=50，10n=12，

∴10m−n

=10m÷10n

=50÷12

=100；

18.【答案】AC=A′C′，AC//A′C′

10

19.【答案】解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2

=2xx+120.【答案】解：因为∠CAE=120°，∠FAE=65°，

所以∠FAC=∠CAE−∠FAE=120°−65°=55°．

因为AF//CD，

所以∠DCB=∠CBF=100°(两直线平行，内错角相等)．

∠DCA=∠FAC=55°(两直线平行，内错角相等)．

所以∠ACB=∠DCB−∠DCA=100°−55°=45°．

21.【答案】3;0

42

2

22.【答案】解：(1)燃油车每千米行驶费用为48×8a=384a(元)，纯电新能源车每千米行驶费用为90×0.6a=54a(元)，

答：燃油车每千米行驶费用为384a元，纯电新能源车每千米行驶费用为54a元；

(2)①由题意得：384a−54a=0.55，

解得：a=600，

经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意，

∴384600=0.64(元)，54600=0.09(元)，

答