2025-2026学年安徽省黄山市屯溪区第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省黄山市屯溪区第一中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f′(1)=A.3 B.2 C.1 D.02.函数y=xsiA.y′=sin2x−x3.某学校组织学生体检，高二年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队的不同安排方案共有(

)A.240种 B.120种 C.188种 D.156种4.春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是415，患感冒的概率是215，鼻炎和感冒均未患的概率是710，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为A.12 B.38 C.255.已知f(x)定义域为R，f′(x)是f(x)的导函数，fA.(1,+∞) B.(−6.《孙子算经》对同余除法有较深的研究，设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b模m同余，记为a≡b(modm)，如12和7被5除得余数都是A.2021 B.2022 C.2023 D.20247.已知a=ln28，b=1e2，c=A.a<b<c B.b<a8.已知函数f(x)=ex1−x，关于x的方程A.(e2,2e2) B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数的求导运算正确的是(

)A.(xex)′=x−110.已知甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是红球，白球，黑球的事件，再从乙袋中随机取出1球，以B表示事件；由乙袋取出的球是红球，则下列结论中正确的是A.P(B|A1)=51111.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=2，f(3A.g(2025)=0 B.g(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=e2x13.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{−114.已知函数f(x)=ax2−2x,x<1,axex,x≥1(a∈R)，给出下列四个结论：

①存在实数a，使函数f(x)的值域是R；四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3−x2−x+1．

(1)求函数16.(本小题15分)

已知(3−2x)2025=a0+a117.(本小题15分)

在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于技术原因，每次传输信号的准确率为90%，即发送1时，收到1的概率为0.9，收到0的概率为0.1；发送0时，收到0的概率为0.9，收到1的概率为0.1.现进行多节点信号传输，由信号源发送信号至节点1，节点1把收到的信号重新发送至节点2，节点2再把收到的信号重新发送至节点3，以此类推，最终发送至节点n．

(1)若信号源发出信号1，求节点2收到信号1的概率；

(2)为确保信号传输的有效性，要求节点n收到信号的准确率不低于60%，求n18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2+lnx,a∈R．

(1)讨论函数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=1+lnxx．

(1)若函数f(x)区间(a,a+13)1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】CD10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】−213.【答案】130

14.【答案】②④15.【答案】7x−y16.【答案】24050

52025

17.【答案】解：记Ai=“节点i收到信号1”，Ai−=“节点i收到信号0“，i=1，2，…，n，

则P(Ai)+P(A−i)=1，

P(Ai+1|Ai)=0.9，P(Ai+1−|Ai)=0.1，P(Ai+1|Ai−)=0.1，P(Ai+1−|Ai−)=0.9，

(1)P18.【答案】当a⩽0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，函数f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增

由(1)知，当a>0时，函数f(x)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增，

所以当a=2时，函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．

因为函数y=f(x)−m有两个不同的零点x1，x2，所以f(x1)=f19.【答案】(1)解：函数f(x)=1+lnxx的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=(1x+lnxx)′=−1x2+1x⋅x−lnxx2=−lnxx2．

由f′(x)=0，解得：x=1，当0<x<1时，f′(x)>0，当x