河北承德市部分高中2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题（含答案）

PAGE2高二数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数，则的共轭复数（）A. B. C. D.4.2026年5月13日，某高校科研团队发布“九章四号”量子计算原型机，其生成的光子样本分为两类：4个高斯分布样本和3个均匀分布样本．从中抽取2个样本，则抽取的样本中，两类样本都有的抽法有（）A.7种 B.12种 C.21种 D.42种5.某同学收集了某地区近5年的年降雨量（单位：mm）与年蒸发量（单位：mm）的数据，计算得样本中心点为．若与的经验回归方程为，则的值为（）A.40 B. C.60 D.6.二项式的展开式中的系数为（）A. B. C.60 D.1607.2026年5月25日，国外某科技公司发布数学智能体，一次性破解9道悬而未决的Erdös数学难题．已知该智能体解答某难度数学题的正确率为，随机变量表示它解答道该难度数学题的正确数．若,，则（）A.6 B.8 C.10 D.128.定义：若存在实数，使得函数和满足且同时成立，则称和互为“亲密函数”，称为它们的“亲密点”．已知，，若存在实数使得和有且仅有一个亲密点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，且，则下列结论正确的有（）A.的最大值是 B.的最小值是10C.的取值范围是 D.10.实验室测试发现，某款手机的应用启动时间（单位：ms）与系统资源占用率（单位：%，）近似满足函数关系．下列关于函数的说法，正确的有（）A.函数在区间上有2个极值点B.函数在区间上单调递增C.函数的图象与直线有3个不同的交点D.直线与函数的图象相切11.现有6名选手参加赛前培训，则下列说法正确的有（）A.将6名选手平均分成3个小组，有15种不同的分法B.将6名选手平均分成3个小组同时参加三项不同的培训，有90种不同的分法C.将6名选手分成3个小组，一组1人、一组2人、一组3人，有60种不同的分法D.将6名选手分成3个小组同时参加三项不同的培训，一组1人、一组2人、一组3人，且选手甲不单独成组，有240种不同的分法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.变量与满足非线性关系，通过对数据做取自然对数处理后，得到经验回归方程（其中），则当时，的预测值为______．13.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．14.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则区间上满足的所有整数的和为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，．（1）求实数，的值；（2）求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围．16.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数在区间上的最大值．17.为了研究某新型护眼灯对预防青少年近视的效果，某教育机构在某校随机抽取了200名学生进行为期一年的跟踪调查，得到如下列联表：护眼灯预防效果合计近视加深近视未加深使用1288100未使用2872100合计40160200（1）根据小概率值的独立性检验，分析使用该新型护眼灯是否会预防近视加深；（2）从使用护眼灯的100名学生中，按近视情况采用比例分配的分层随机抽样抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行视力复查，求抽取的3人中至少有1人近视加深的概率．附：，．0.050.010.0013.8416.63510.82818.某商场举行抽奖活动，规则如下：顾客从装有3个红球和2个白球的盒子中不放回地依次抽取2个球，若抽到的2个球都是红球，则获得一等奖，奖金100元；若抽到的2个球是1个红球和1个白球，则获得二等奖，奖金50元；若抽到的2个球都是白球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次获得一等奖的概率；（2）若有3名顾客各抽奖1次，设这3名顾客获得的奖金总额为元，求的分布列和数学期望；（3）商场为了控制成本，决定调整奖金规则：将一等奖奖金调整为元，二等奖奖金调整为元，且要求调整后顾客抽奖1次获得的奖金期望不超过20元，同时一等奖奖金不低于二等奖奖金的2倍，求的最大值．19.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，恒成立；（3）证明：．高二数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】7四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1），（2）（3）【16题答案】【答案】（1）当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减．（2）当时，最大值为；当时，最大值为2【17题答案】【答案】（1）使用该新型护眼灯会预防近视加深（2）【18题答案】【答案】（1）（2）的分布列如下表．050100150200250300（3）【19题答案】【答案】（1）（2）证明：要证，即证．令，，依题意，只需证当时，恒成立．方法一：因为，，解，得，所以当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．所以函数在处取得极大值，也是最大值．只需证函