河南省洛阳市洛宁县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题(含答案)

2025-2026学年第二学期期末学情调研七年级数学试题注意事项：1.本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试。2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。)1.关于x的方程2(x-1)+a=0的解是3,则a的值为()A.4B.-4C.5D.-52.已知方程组的解满足x+y=2,则k的值为()A.-2B.-4C.2D.43.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BOC的度数为()A.15°B.18°C.28°D.30°4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是()A.65°B.75°C.120°D.135°5.如图,∠1+∠2=40°,∠D=110°,则∠A的大小是()A.70°B.40°C.80°D.50°6.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA=15m,PB=9m,那么A,B间的距离不可能是().A.5mB.10mC.15mD.20m7.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图,在△ABC中,∠C=20°,将△ABC绕点A顺时针旋转(得到AE与BC交于点F,则∠AFB的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°9.如图，将△ABC向右平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上.若EC=2,BF=8,则AD的长为()A.2B.3C.5D.610.若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是()A.-1≤a<0B.-1<a≤0C.-1≤a≤0D.-1<a<0二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分。)11.若关于x的方程是一元一次方程，则n的值是.12.已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为。13.一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为.14.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,19°,则∠C=度.15.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点得和的平分线交于点得和的平分线交于点则三、解答题：(本题共8小题，共75分。)16.(8分)解方程:(1)3-1=2(+1)16.解:(1)去括号,得:3-1=2+2,移项，得：3-2=2+1,合并同类项，得：=3.(2)去分母，得,合并同类项,得=17,17.(8分)解方程组:18.(9分)(1)解不等式并在数轴上表示它的解集：(2)解不等式组并写出它的所有正整数解.19.(9分)如图,将△ABC沿BC所在直线向右平移后得到△A'B'C',连结AA'.(1)若∠B=60°,∠ACB=30°,则∠B'A'C'的度数为°;(2)若'的周长为12，求平移的距离、20.(10分)某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A，B两种型号的电风扇.下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段销售收入

A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的售价：(2)如果购进A，B两种型号的电风扇共30台(两种型号都购进)，且购进A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购进多少台A种型号的电风扇：(3)在(2)的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，则有哪几种购进方案?哪种方案利润最高?22.(10分)按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并解答问题.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=50°.(1)作边AB上的高CE,作∠CBA的平分线BG,交AC于点G,CE与BG相交于点H.(2)求所作图形中∠CHB的度数.23.(11分)探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?请解决以下问题：(1)观察“规形图”,试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2:已知△ABC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：.迁移运用:如图3:在△ABC中,∠A=80°,点O是∠ABC,∠ACB角平分线的交点,点P是角平分线的交点,若∠OPC=100°,则∠ACB的度数.②如图4:若D点是△ABC内任意一点,BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为.七年级数学参考答案一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。)1-5BCBBA6-10ACCBA二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分。)11.-112.13.1214.2415.三、解答题：(本题共8小题，共75分。)17.把②代入，2（）+3y=3y=-1把y=-1代入，得x=3方程组的解为-7x=-7,x=1把x=1代入，得y=-方程组的解为18.(1)不等式两边都乘以6，得(2)，化简为，不等式组解集为它的所有正整数解为1，219.解:(1)90;(2)由平移的性质可知，三角形ABC的周长=三角形A'B'C'的周长=12,∴平移的距离BB'=BC-B'C=5-2=3.20.解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台，y元/台.依题意，得解得故A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台,210元/台.(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30-a)台.依题意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.故A种型号的电风扇最多能采购10台.(3)依题意有:(250-200)a+(210-170)(30-a)≥1410,解得:a≥21,由(2)知a≤22.5,且a为整数,a=21或22,30-a=9或8,两种购买方案:方案一:购买21台A种型号的电风扇,购买9台B种型号的电风扇;方案二:购买22台A种型号的电风扇,购买8台B种型号的电风扇;方案一利润为:(250-200)×21+(210-170)×9=1410(元),方案二利润为:(250-200)×22+(210-170)×8=1420(元),:方案二利润最高.21.(10分)如图,已知AD⊥BC于点D,△ABD≌△CFD.(1)若BC=10,AD=7,求BD的长.(2)求证:CE⊥AB.21.解：∴AD=CD=7,∵BC=10,∴BD=BC-CD=10-7=3,∴BD的长为3;(2)证明△ABD△CFD,∠BAD=∠DCF,AD⊥BC∴∠CFD=90°∴∠DFC+∠DCF=90°,∠AFE=∠CFD,∠BAD=∠DCF∠AEF+∠BAD=90°,∴∠AEF=180°-∠AFE-∠BAD=90°∴CE⊥AB.22.解:(1)如图,CE,BG即为所求.(2)∵CE为△ABC的高，∴∠BEC=90°,∵∠ACB=90°,∠CAB=50°,∴∠ABC=40°,∴∠BCE=50°,∵BG平分∠ABC,∴∠ABG=∠CBG=20°,∴∠CHB=180°-∠BCH-∠CBH=110°.23.(1)连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C.故答案为：∠BDC=∠A+∠B+∠C.(2)①结论:理由:∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,迁移运用:设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y,∵∠P=100°,∴x+y=80°,∴2x+2y=160°,∴∠OBC=180°-160°=20°,∵BO平分∠ABC,迁移运用:设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y,∵∠P=100°,∴x+y=80°,∴2x+2y=160°,∴∠OBC=180°-160°=20°,∵BO