江苏南京市七校2025-2026学年高二下学期期末调研数学试卷

PAGEPAGE2页/4选择题:8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项已知集合，若，则（ B. C. D.函 的定义域为（ B.C. D.下列选项正确的是 B.C. D. B.C. D. 充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条 B. C. D.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为线段上的点，， ， B. 已知函数，定义域均为，函数为偶函数，函数是奇函数，若，，则（ A. B. C. D.3618分，在每小题给出的四个选项中，有多项60分．下列结论中正确的是（利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量存在关联若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关1.下列选项中说法正确的是 函数的单调增区间 ，若函数的定义域为，则实数的取值范围下列说法正确的是 设随机变 ，从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，3515南京素以风景秀丽，人杰地灵著称，深受游客的喜爱.甲、乙两名游客从含中ft陵和夫子庙的8个旅游景区中各选3个景区去游玩，则甲选了中ft陵且乙未选夫子庙的选法共有 在棱长为2的正方体中，点分别为的中点，则点的距 577已知集合，集合当时，求若，求实数的取值范围若第项的系数绝对值是第项的系数绝对值的5倍，求的值 的值域角等于.求证：若三棱锥的体积为求直线与平面所成的角当时，求锐二面角的余弦值在某个抽奖游戏中，抽奖箱内装有个大小相同、质地均匀的小球，编号分别为止.游戏停止时，取球的总次数记作，表示“共有个小球，按规则取球次后游戏停止”若小球的个数为，求游戏停止时取球次数为偶数的概率（用表示PAGEPAGE10页/21选择题:8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项已知集合，若，则（ B. C. D.【答案】【详解】∵，∴，且若，解当时，，此时，符合题意.综上，.函 的定义域为（ B.C. D.【答案】【详解】由题意 下列选项正确的是 C. D.【答案】【分析】由排列数，组合数计算方式结合选项可得答案对于B，，，故B错误 B.C. D.【答案】【详解】因 充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】【分析】先把两个语句进行化简，然后根据条件的判断方法进行判断由于，故选 B. C. D.【答案】【分析】根据基本不等式求解即可当且仅 ， 时，等号成立如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为线段上的点，， ， B. C. D.【答案】【分析】根据空间向量的线性运算及空间向量基本定理即可求解因为所 已知函数，定义域均为，函数为偶函数，函数是奇函数，若，，则（ A. B. C. D.【答案】【详解】因为函数为偶函数，所以，则可得已知，则可得， ， 将①代入，可 ，则 两式相减得，即4为的1个周期由可得4也是函数的1个周期因，由②式，令得，令，得，即令，得，故，,3618分，在每小题给出的四个选项中，有多项60分．下列结论中正确的是（利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量存在关联若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关1.【答案】【分析】根据线性相关、独立性检验、经验回归直线及相关系数的知识判断即可1，A错误.对于B，利用进行独立性检验时，的值越大，则说明有更大的把握认为两个分类变量存在关联，B正C经过其样本数据点中的一个点，C错误下列选项中说法正确的是 函数的单调增区间 ，若函数的定义域为，则实数的取值范围【答案】【详解】对于选项A：函数需满足定义域条件，解得或根据复合函数“同增异减”原则，的单调增区间为，故A错误对于选项B：∵为幂函数，根据幂函数定义，系数又∵函数过 ，∴代入 ∴，故B正确对于选项C：∵函数的定义域为∴函数需满足∴解得，即的定义域为，故C正确对于选项D：∵函数的定义域为，即对任意恒成立，当时，不等式化为，显然不能对所有实数恒成立；当时，需满 解得，即实数的取值范围 ，故D错误00两种情况讨论下列说法正确的是 从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，【答案】项D利用期望的线性性质求解.【详解】选项A，故，A正确；选项B，服从超几何分布，总球数8个，取2个，则，B选项 选项D，集合为，共6个元素，任取3个的总组合数为，D正确

，C3515南京素以风景秀丽，人杰地灵著称，深受游客的喜爱.甲、乙两名游客从含中山陵和夫子庙的8个旅游景区中各选3个景区去游玩，则甲选了中山陵且乙未选夫子庙的选法共有 【答案】则甲有种，乙有种，故共有种在棱长为2的正方体中，点分别为的中点，则点的距 【答案】正方体中平 ，因此是三棱 的高，且正方形面积为在直角三角形中，，，故，在直角三角形中，，，故，在直角三角形中，，，故， 所 设点到平面的距离为，则三棱锥的体积. 【分析】可先设出相关事件，在根据已知条件求出各事件发生的概率，最后利用条件概率公式计算即可【详解】设某人为校内职工为事件，系统判定为“允许通行”为事件577已知集合，集合当时，求若，求实数的取值范围【答案】（2）先由得不等式在上恒成立，再由基本不等式可得1.2由题意，且 ，当且仅 时取等号若第项的系数绝对值是第项的系数绝对值的5倍，求的值【答案】根据二项展开式的通项公式列式，可求的值1根据二项式性质，二项式系数之和为，由题知，得展开式的通项为 所以常数项为：.2因为，展开式共11项3第项对应，系数绝对值 由题意得 求的值域【答案】令，利用对勾函数的单调性可求 上的值域 1因为过点 2 因为 于是在上的值域为 3（）于是得 当时，在 单调递增，在处取最小值所以; 在处取最小值，所以; 所以综 角等于. 求证：若三棱锥的体积为求直线与平面所成的角当时，求锐二面角的余弦值【答案】（1）由菱 的边长 ， 所以为等边三角形，如图所示，取的中点，连接，，可得因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以；将二面角转化为线面角来计算,先用等积法可得点到平面的距离为 ，再计算点到二面角的棱的距离，进而可得直线与平面所成角的正弦值为 12由（1）知平面，所以又由，，所以是二面角的平面角，即，因为菱形的边长为，可得又因为三棱锥的体积 ，所 （亦可用在平面上的投影为，由（1）知平面，且平面，所以平面平面，因此必在上.因为，所以，则又因为三棱锥的体积 因为平面，且平面，所以平面平面 ，因为平面平面，所以点在平面的投影在直线上，所以即为直线与平面所成角， ，，所以是等腰三角形因此，直线与平面所成角为或由（i）知或，因为，，所以，且，可得 设平面的法向量为，则 令，则，所以.设平面的法向量为， 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为几何法：由（i）知或，因为，，所以，且在中，，所以底边上的高 ，设点到平面的距离为，因为三棱锥的体积为，所以，因为是等边三角形，所以点到二面角的棱的距离，所以直线与平面所成角的正弦值为 所以直线与平面所成角的余弦值 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为在某个抽奖游戏中，抽奖箱内装有个大小相同、质地均匀的小球，编号分别为止.游戏停止时，取球的总次数记作，表示“共有个小球，按规则取球次后游戏停止”若小球的个数为，求游戏停止时取球次数为偶数的概率（用表示【答案】的概