小学三年级数学下册《笔算除法（1）》基于核心素养导向的深度学习教案

小学三年级数学下册《笔算除法（1）》基于核心素养导向的深度学习教案一、基本信息与设计理念（一）课题：【核心课】两位数、三位数除以一位数（商是两位数、三位数）笔算除法（二）授课年级：小学三年级下学期（三）设计理念：本节课是整数除法计算体系中的关键节点，是学生从口算、简单的表内除法向复杂的多位数笔算除法跨越的桥梁。本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，不仅关注学生“会算”的技能目标，更将重心置于“理解为什么这样算”的算理探究上。通过创设真实、直观的问题情境（分月饼），引导学生经历“动手操作（分小棒/圆片）—语言描述（说过程）—符号记录（写竖式）”的完整建构过程，实现从“动作思维”到“图像思维”再到“抽象思维”的螺旋上升。课程设计强调计数单位在运算中的作用，让学生在“分”的过程中感悟“从未知到已知”的转化思想，培养学生的运算能力、推理意识以及应用意识，践行“做中学、思中悟”的深度学习理念。二、教学内容分析（一）教材地位与作用：本节课内容是西南大学版数学三年级下册第二单元“两、三位数除以一位数”中的起始课。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法以及整十、整百数除以一位数的口算，这是学习笔算的知识基础。本课主要教学用竖式计算两位数除以一位数（首位能除尽及首位不能除尽）以及简单的三位数除以一位数（每一位都能除尽）。它是后续学习商的中间或末尾有0的除法、除数是两位数的除法以及小数除法的重要基石，在整个小学计算体系中起着承上启下的关键作用。【重要】（二）教学重点：1.掌握两位数、三位数除以一位数（每一位都能除尽）的竖式书写格式与计算步骤。【基础】2.理解“每求出一位商，余下的数必须比除数小”以及“余下的数要与下一位的数合并继续除”的算理。【重要】【难点】（三）教学难点：1.理解“十位上有余数”时，为什么要与被除数个位上的数合起来再继续除的道理（即计数单位的转化与细分）。2.正确掌握商的位置，特别是当被除数最高位不够除时（此内容虽非本课时全部重点，但需在迁移中渗透），能准确判断商的位数。三、教学目标（一）知识与技能：1.在具体情境中，理解用竖式计算两、三位数除以一位数的计算方法，能正确地进行笔算。【基础】2.掌握除法竖式的书写格式，明确除法竖式中每一步的含义。【重要】（二）过程与方法：1.通过动手操作（分小棒）与小组讨论，经历探索笔算除法计算方法的过程，体验由具体到抽象的数学化过程。2.能够结合具体情境进行估算，解释估算的过程，培养估算意识和数感。【重要】（三）情感、态度与价值观：1.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。2.养成认真计算、书写工整、自觉验算的良好学习习惯。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，共19张，包含分月饼动画、小棒图、竖式演示图、分层练习题）、实物投影仪、磁力小棒、板贴教具（数位卡片）。学生准备：每人准备6小捆（每捆10根）和12根单根的小棒（或圆片学具）、练习本。五、教学过程（【核心环节】：约占全文篇幅70%）（一）复习迁移，引入新知（预计5分钟）【设计意图：激活学生已有的口算经验和加法/减法/乘法竖式的书写经验，为除法竖式的学习提供认知支架，特别是对比加法竖式，揭示除法竖式的独特性。】1.口算热身：教师利用PPT第2页展示口算题，学生抢答并说出口算方法。42÷2=93÷3=28÷2=55÷5=69÷3=48÷2=84÷4=36÷3=（预设：学生能快速说出结果，如42÷2=21，并表述为“40除以2等于20，2除以2等于1，合起来是21”。）2.唤醒旧知：教师提问：“我们在学习加法和减法时，除了口算，还有一种非常重要的计算方法是什么？”（学生回答：竖式计算。）教师追问：“谁能说一说，我们以前学过的加法竖式（如23+31）在书写时要注意什么？”（引导学生回顾：相同数位对齐，从个位加起。）教师引入：“今天我们就要学习一种新的竖式——除法竖式。它和我们以前学的加法、减法竖式长得可不太一样，它有一套独特的‘语言’和‘规矩’，我们一起来研究一下。”3.板书课题：教师板书课题：笔算除法（1）。【开门见山，明确任务】（二）创设情境，探究算理（预计18分钟）【设计意图：以“分月饼”这一富有中国传统文化气息且贴近生活的情境贯穿始终，将抽象的除法计算具象化为一次次公平的分配活动。借助小棒这一直观模型，让学生在“分”的物理动作中，深刻理解竖式每一步的数学含义，突破教学难点。】1.教学例4（1）：两位数除以一位数（首位能除尽）——建立模型（1）情境呈现：教师利用PPT第35页动态演示：中秋节到了，学校买来42个月饼，平均分给3个小组的同学，每个小组能分到多少个月饼？学生列出算式：42÷3。（2）估算与猜测：教师提问：“不计算，请你估一估，每个小组分到的月饼比10个多还是少？为什么？”（引导学生思考：30÷3=10，42比30大，所以商比10大。）【重要：培养估算意识】（3）操作明理：教师引导学生拿出学具小棒（4捆代表4个十，2根代表2个一）模拟分月饼。教师引导：“42个月饼，我们要平均分给3个组，也就是要分成3份。请同学们先分整盒的（整捆的），看看会遇到什么问题？”学生动手操作，教师巡视。（预设：学生会发现4捆小棒（40根）平均分给3组，每组能分到1捆（10根），但还剩下1捆（10根）。）教师追问：“剩下的这1捆（10根）还能继续分吗？该怎么办？”（引导学生想出：把剩下的1捆拆开，变成10个单根的，和原来的2个单根合起来，变成12根，再继续分。）学生继续操作：将12根单根的小棒平均分成3份，每份又分得4根。教师请一位学生在实物投影仪上展示分的过程，并同步用语言描述。（4）符号建构——竖式诞生：教师引导：“刚才我们用小棒分月饼的过程，其实可以用一种非常简洁的数学符号记录下来，这就是除法竖式。”教师利用PPT第67页分步演示竖式的写法，并引导学生将竖式中的每一步与刚才的操作动作一一对应起来：第一步（写除号与商）：教师板书“）”，在“厂”里面写上42，左边写上3。提问：“刚才我们先分的是哪一部分？”（整捆的，也就是4个十）。“4个十除以3，每份分得1个十，所以我们要在商的十位上写1。”（强调：1必须写在十位上，表示1个十。）【重要：商的位置】第二步（乘与减）：教师继续演示：“分掉了多少个月饼？”（每组1个十，3组就是3个十，也就是30个。）“在竖式中，我们要用3×1=3，写在被除数十位的下面，表示已经分掉的30个。然后用4减3等于1，这个1表示什么？”（表示十位分完后还剩下的1个十，也就是刚才剩下的那1捆。）【重要：理解余数1的含义】第三步（移下与合并）：教师提问：“剩下的这个1个十，还能不能再分？”（不能直接分了，要把它拆开。）“在竖式中，我们怎么表示‘拆开’这个过程呢？我们把被除数个位上的2落下来，写在1的旁边，就组成了12。这个12表示什么？”（表示剩下的1个十和2个一合起来是12。）【重要：突破难点】第四步（继续除）：教师：“现在用12除以3，每份分得4个一。所以在商的个位写4。分掉了12个吗？用3×4=12，写在下面，相减等于0，表示全部分完了。”【基础】教师板书完整的竖式过程，并引导学生同桌之间互相说一说竖式中每一步的含义。（5）结果呈现：教师板书答语：42÷3=14（个）。并强调书写格式要规范。2.对比深化，总结算法（首位能除尽）教师展示口算过程（40÷2=20，2÷2=1）和竖式计算过程，提问：“这两种方法有没有相同的地方？”（引导学生发现：都是先分十位，再分个位，也就是“先分大数，再分小数”。）教师初步小结笔算除法的小口诀：“除法竖式不难算，从高位，分着看。一位不够看两位，除到哪位商哪位。余数要比除数小，落下一步继续算。”【重要：算法儿歌化】3.教学例4（2）：三位数除以一位数——迁移类推（1）情境延伸：教师利用PPT第8页切换情境：还是分月饼，这次是342个月饼，要平均分给3个班，每个班分到多少？学生列出算式：342÷3。（2）自主探究：教师提问：“现在是三位数了，你还能用分小棒的方法来思考吗？如果没有那么多小棒，你能在脑子里想象分的过程，或者直接尝试用竖式计算吗？”学生尝试在练习本上独立计算，教师巡视，寻找典型资源（正确的和错误的）。【重要：暴露学生思维】（3）互动交流：教师请一名计算正确的学生上台板演，并充当“小老师”讲解自己的计算过程。（预设学生讲解：我先看百位，3个百除以3，商1个百，写在百位上，1×3=3，33=0；然后把十位上的4落下来，4个十除以3，商1个十，写在十位上，1×3=3，43=1，余1；最后把个位上的2落下来，和十位余下的1个十组成12，12除以3等于4，写在个位上。）教师在学生讲解过程中，适时追问，强化算理：追问1：“百位除完后，结果是0，这个0可以写吗？如果不写会怎么样？”（引导学生明确，0可以不写，但要知道这一位已经分完，为后续学习商的中间有0埋下伏笔。）追问2：“十位上的4落下来，为什么商1写在十位上？这个1表示多少？”（明确：表示1个十。）追问3：“最后个位上的2为什么要和十位剩下的1合起来除？”（明确：剩下的1个十要转化成10个一，和个位的2合并，才能继续平均分。）（4）对比分析：教师将42÷3和342÷3的竖式放在一起对比（PPT第9页）。提问：“你们发现了吗？不管是两位数还是三位数，我们在笔算除法时，都是怎么计算的？”【重要：归纳提升】引导学生总结：都是从被除数的最高位除起；除到哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位除后有余数，就要把余数与被除数的下一位合起来继续除。（三）练习巩固，内化算理（预计12分钟）【设计意图：练习设计遵循“基础—综合—应用”的层次性原则。第一层次模仿练习，巩固竖式的书写格式；第二层次辨析练习，通过正误对比，深化对算理的理解，特别是商的位置和余数的处理；第三层次联系生活，培养学生解决实际问题的能力。同时，引入验算意识，培养学生的反思习惯。】1.第一关：【基础】“算一算，比一比”（课本“试一试”变式）利用PPT第1011页展示：（1）84÷6=684÷6=（2）91÷7=791÷7=学生独立完成在练习本上，指名两名学生板演（一人做一组）。完成后集体订正，重点让学生说一说第二组题在计算时与第一组有什么异同，特别是当百位上的数够除时，商是几位数。【高频考点：商的位数判断】2.第二关：【重要】“数学小医院”（辨析纠错）利用PPT第12页展示3道有错误的竖式，以“错题门诊”的形式呈现：错例A：商的位置写错（如把十位上的商写到了个位上）。错例B：十位除完后有余数，没有落下来与个位合并，而是直接写余数。错例C：个位除完后有余数，余数比除数大。（如26÷3，个位商8，余2。）教师组织学生以小组为单位进行“会诊”，找出病因，说出道理，并给出“治疗方案”（改正）。【难点突破：通过批判性思维，强化正确认知。】学生汇报时，教师引导用“余数必须比除数小”的道理来批判错例C。3.第三关：【应用】“生活中的数学”（课本练习题改编）利用PPT第1314页出示题目：（1）图书室购进456本新书，平均分给4个年级，每个年级分得多少本？（2）植树节，全校726名同学参加植树，每6人一组，可以分成多少组？学生独立审题，列式解答。教师巡视，关注学生单位名称的书写和答语的完整性。选择一名学生的作业投影展示，并让其进行“验算”：（如456÷4=114，验算：114×4=456）【重要：培养验算习惯】教师总结：除法计算是否正确，我们可以用乘法进行验算，这是一种非常好的学习习惯。（四）课堂总结，回顾反思（预计3分钟）【设计意图：引导学生对本节课的知识、方法、情感进行全面的回顾，构建知识体系，培养元认知能力。】教师利用PPT第15页呈现一个半开放的总结框架，引导学生畅谈收获：“通过今天的学习，我学会了……”“让我印象最深刻的是……”“我觉得在计算时要注意……”学生可能回答：学会了两位数、三位数除以一位数的竖式；知道了除法要从高位算起；记住了余数一定要比除数小；要养成验算的好习惯等等。教师在此基础上进行系统总结，再次强调本课重点，并鼓励学生在课后继续用数学的眼光观察生活，发现更多的除法问题。（五）课堂作业（预计2分钟）利用PPT第1617页展示必做题与选做题：1.必做题：课本练习六第1题、第2题。（要求竖式计算，并选一题验算）2.选做题：【拓展】想一想，填一填：在算式“□24÷2”中，如果商的百位上是1，□里可以填几？如果商的百位上是2呢？六、板书设计这是本节课的板书规划，力求结构清晰，重点突出，左侧为核心例题的竖式演算过程，右侧为提炼出的计算法则，起到提纲挈领的作用。笔算除法（1）（分月饼）例4（1）：42÷3=14（个）例4（2）：342÷3=114（个）１４１１４３）４２３）３４２３←分掉3个十（30）３————１２←余1个十，与2个一合并０４１２←分掉12个一（12）３——————０