小学五年级数学《探求部分与整体的关系：求一个数是另一个数的几分之几》核心素养教学设计

小学五年级数学《探求部分与整体的关系：求一个数是另一个数的几分之几》核心素养教学设计一、教学内容分析本课是苏教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的第4课时，是在学生已经理解了分数的意义，掌握了分数与除法的关系基础上进行教学的。本课的核心在于引导学生从“倍数关系”的认知框架，拓展到“分数关系”的认知框架，理解如何用分数表示两个同类量之间的比较关系。这一内容不仅是分数意义的实际应用，更是后续学习比、比例以及百分数的基础，具有承上启下的关键作用。【教材地位】“求一个数是另一个数的几分之几”是整数“倍”概念的自然延伸。当比较的结果不能用整数倍表示时，就用分数来表示两个量的关系。这实质上是对“率”的深入理解，即从“具体量”的视角过渡到“关系”的视角，是对分数概念的一次重要拓展36。【核心概念】本课的核心概念是“率”。其本质是建立部分与整体、一个量与另一个量（标准量）之间的相对关系。这种关系不随具体数量的改变而改变，是一种抽象化的数学表达。要准确找到作为标准（单位“1”）的量是解决问题的关键6。二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们对“倍”的概念非常熟悉，能够熟练解决“一个数是另一个数的几倍”的问题。同时，通过前几节课的学习，学生也初步理解了分数的意义，知道把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。【学习起点】学生能够熟练进行整数除法，并理解了分数与除法的关系（被除数÷除数=除数/被除数），这为本课将除法算式的结果用分数表示奠定了算法基础210。【学习难点】本课的难点在于认知视角的转换。学生习惯于求“具体量”（如：每份是多少块饼），而本课要求的是求“关系”（如：黄彩带是红彩带的几分之几）。学生容易混淆“谁是谁的几分之几”中的标准量（单位“1”），经常出现把比较量和标准量弄颠倒的情况。此外，理解“率”的抽象性（如：黄彩带是红彩带的1/4，这个1/4不带单位，它表示的一种关系）是本课需要突破的思维障碍36。三、核心素养目标基于课程改革理念和教材分析，本课旨在通过具体情境和操作活动，培养学生的以下核心素养：1.【基础】数感与量感：在具体情境中，能理解分数不仅可以表示具体的量，还可以表示两个量之间的比率关系。能够根据问题情境，合理选择比较量和标准量，并用分数准确表达两者关系。2.【重要】几何直观与推理意识：能通过画图、操作等直观方式，分析两个数量之间的关系，理解分数的比较意义。能运用数形结合的思想，将抽象的分数关系转化为直观的图形表征，并据此进行简单的推理。3.【非常重要】模型意识与应用意识：经历从具体问题中抽象出“求一个数是另一个数的几分之几”的数学模型（比较量÷标准量=几分之几）的过程。能运用该模型解决生活中的简单实际问题，体会数学的应用价值。4.【难点突破】辩证思维：通过对比辨析，理解“倍”与“几分之几”都是表示两个数之间关系，只是比较的结果大于1或小于1时不同的表达方式，初步体会对立统一的辩证思想。四、教学重难点1.【重点】理解并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法：用一个数除以另一个数（即比较量÷单位“1”的量）。2.【难点】正确确定单位“1”（标准量），理解分数作为两个量之间比较的结果（即“率”）的含义。五、教学准备多媒体课件（包含彩带图、例题情境）、实物投影仪、学生用学具（不同颜色的纸条，代表不同长度的彩带）。六、教学过程设计（一）唤醒经验，引入新知上课伊始，教师通过多媒体课件出示一幅情境图：一根黄彩带和一根红彩带。黄彩带长1分米，红彩带长4分米。教师提问：“同学们，观察这两根彩带的长度，你能用我们学过的‘倍’的知识，说说它们之间的关系吗？”学生根据已有知识，会很快回答出：“红彩带的长度是黄彩带的4倍。”教师追问：“你是怎样想的？”引导学生明确：要求红彩带是黄彩带的几倍，是以黄彩带的长度为标准（即1份），红彩带有这样的4份，所以红彩带是黄彩带的4倍。从而复习“倍”的概念，即“一个量里面有几个另一个量”。紧接着，教师将情境稍作调整，将红彩带缩短为与黄彩带长度相等。教师提问：“现在红彩带的长度是黄彩带的几倍？”学生回答：“1倍。”教师再将红彩带缩短，使其长度比黄彩带短，课件显示黄彩带1份，红彩带只有半份的样子。教师抛出核心问题：“现在，红彩带的长度不够黄彩带的1倍，那它们之间还能用‘倍’来表示吗？如果不能，我们可以用一个什么新的数来表示它们之间的关系呢？”由此引出本节课的课题——求一个数是另一个数的几分之几。【设计意图】从学生熟悉的“倍”的概念切入，通过改变标准量和比较量的大小，制造认知冲突。当比较的结果小于1时，“倍”的概念已无法准确表达，自然而然地引出用分数来表示两个量之间关系的必要性，激发学生的探究欲望。（二）直观操作，建构概念1.【基础活动】观察比较，初步感知再次出示例题情境图（教材例4）：一根黄彩带，一根红彩带。通过课件演示，引导学生数一数：红彩带平均分成了几份？黄彩带与红彩带中的几份一样长？学生通过观察发现：红彩带平均分成了4份，黄彩带的长相当于这样的1份。教师追问：“如果把红彩带的长看作一个整体（单位‘1’），平均分成4份，那么黄彩带的长是这个整体的几分之几？”引导学生完整表述：“把红彩带的长看作单位‘1’，平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份，所以黄彩带的长是红彩带的1/4。”教师板书：黄彩带的长是红彩带的1/4。并强调这里的1/4不带单位，它表示的是黄彩带与红彩带之间的一种关系。2.【重要探究】动手操作，深化理解教师将例题进行变式。变式一：如果红彩带被平均分成3份，黄彩带与其中1份同样长，那么黄彩带的长是红彩带的几分之几？变式二：如果红彩带被平均分成4份，黄彩带与其中3份同样长，那么黄彩带的长是红彩带的几分之几？变式三：将问题反过来问：“红彩带的长是黄彩带的几分之几？”（此时，黄彩带变成了单位“1”。引导学生认识到，单位“1”变了，结果也随之改变。红彩带是黄彩带的4倍，也可以说红彩带是黄彩带的4/1？教师引导学生辨析，4/1就是4，所以一般不说几分之几，而说几倍。但当标准量大于比较量时，结果就用几分之几表示。）在每一个变式后，都让学生动手用学具纸条摆一摆，或者用彩笔在纸上画一画，并和同桌互相说一说：“我是把谁看作单位‘1’？平均分成了几份？要比较的量相当于这样的几份？所以这个量是单位‘1’的几分之几？”通过一系列的正向、逆向变式，以及动手操作，让学生深刻体会到：求一个数是另一个数的几分之几，关键是要找准单位“1”。单位“1”是分成的总份数的依据，是比较时的标准。3.【模型提炼】抽象概括，揭示本质引导学生回顾刚才的一系列问题，思考并小组讨论：“我们是通过什么运算来得到几分之几的？”学生回顾发现：无论是根据图看份数，还是通过计算，最终都归结为一个除法算式。教师引导学生总结归纳出数学模型：一个数是另一个数的几分之几=比较量÷单位“1”的量教师强调：这个公式和我们之前学的“求一个数是另一个数的几倍”在计算方法上是一致的。当商大于1时，我们通常说成“几倍”；当商小于1时，我们通常说成“几分之几”。它们都表示两个数之间的倍数关系。（三）分层练习，巩固应用本环节设计三个层次的练习，由浅入深，旨在帮助学生巩固新知，深化理解，并最终形成解决问题的能力。1.【基础练习】看图列式，夯实双基出示几组图形，如：8个三角形和4个圆、10个五角星和5个正方形等。要求学生直接写出三角形个数是圆个数的几分之几，或者五角星个数是正方形个数的几分之几。此练习旨在让学生脱离具体长度，将目光聚焦于数量的比较，直接应用“一个数÷另一个数”的模型，同时强化标准量的确定。2.【难点辨析】解决“量”与“率”的混淆问题创设一个经典易错题情境：“有两根同样长的绳子，第一根用去了1/3米，第二根用去了全长的1/3。用去的部分一样长吗？为什么？”先让学生独立思考，然后进行辩论。教师在此环节不直接给出答案，而是引导学生画图理解。第一根用去的1/3米，是一个具体的长度，是一个“量”。如果绳子长1米，那么它用去了0.33米；如果绳子长3米，它还是用去了0.33米。第二根用去的1/3，是把全长看作单位“1”，用去了全长的三分之一，这是一个“率”。绳子越长，用去的部分就越长。通过这个对比练习，【非常重要】地帮助学生厘清“具体量”与“分率”的根本区别，突破本课乃至整个分数学习阶段的最大难点36。3.【高频考点】综合应用，解决生活问题呈现一道贴近学生生活的实际问题：“五（1）班共有学生45人，其中男生有23人。那么，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？”要求学生独立完成，并上台板演，说清自己的思考过程。特别是第二问，要引导学生辨析标准量由“全班人数”变成了“男生人数”，体会标准量变化带来的结果变化。此外，还可以设计单位换算的题目，如“3角=（）/（）元”，巩固低级单位向高级单位转化时，用进率作除数的分数表示法，这也是本单元的一个重要应用210。（四）拓展延伸，跨学科融合数学源于生活，更要服务于生活。本环节设计一个微型的跨学科项目化学习任务，将数学知识与其他学科及现实生活进行链接。创设情境：“学校开展‘书香校园’活动，五（2）班计划用班费购买一批图书。文学类书籍买了24本，科普类书籍买了18本，历史故事类买了12本。如果请你来当班级‘图书管理员’，你能用今天所学的分数知识，向全班同学介绍一下各类图书数量之间的关系吗？”任务要求：1.数学视角：请你提出三个以上关于“求一个数是另一个数的几分之几”的数学问题，并解答。例如：“科普类书籍的本数是文学类的几分之几？”“历史故事类书籍的本数是科普类的几分之几？”“文学类书籍的本数占图书总数的几分之几？”2.语文视角：请你为你提出的某一个关系，写一句宣传语或推荐语。比如，如果你发现“历史故事类书籍的本数是科普类的2/3”，你可以说：“虽然我们的历史故事书数量只有科普书的2/3，但每一本都承载着千年的智慧，欢迎大家借阅！”3.美术视角：请根据各类图书的数量关系，设计一幅简单的扇形统计图草图，直观地表示出各类图书占总数的几分之几。学生分小组进行讨论和创作，随后进行全班展示与交流。教师在此过程中巡视指导，重点关注学生是否能准确找出标准量，并用分数正确表达关系。【设计意图】通过这种“数学+语文+美术”的跨学科融合活动14，不仅巩固了本课的数学核心知识，还锻炼了学生的语言表达能力和审美创造能力。更重要的是，让学生在实际问题中真切感受到数学的工具性和应用价值，体会到知识之间是相互联系、融会贯通的。（五）课堂总结，梳理提升教师引导学生回顾本节课的学习历程，进行反思性总结。教师提问：“通过今天这节课的学习，你有什么收获？我们是从哪个旧朋友（倍）出发，认识了一位新朋友（几分之几）？在计算‘求一个数是另一个数的几分之几’时，最关键的一步是什么？”学生畅所欲言，可能会谈到：学会了用分数表示两个数的关系；知道了要找对单位“1”；明白了分数可以表示具体的长度，也可以表示一种比例关系等等。教师最后进行升华总结：“同学们，今天我们从‘倍’的世界走进了‘几分之几’的世界。无论是‘倍’还是‘几分之几’，它们都是数学用来描述事物之间数量关系的‘语言’。当我们掌握了这种‘关系’的语言，我们就能更深刻地理解周围的世界。比如，我们知道了部分与整体的关系，就可以规划合理的营养午餐；我们知道了两个量的比较关系，就能看懂天气预报中‘降水概率’的含义。希望同学们在以后的学习中，继续用好数学这把钥匙，去开启更多未知的大门。”七、板书设计探求部分与整体的关系：求一个数是另一个数的几分之几黄彩带：——红彩带：————————————把红彩带（单位“1”）平均分成4份黄彩带相当于这样的1份→黄彩带的长是红彩带的1/4【核心模型】一个数是另一个数的几分之几=比较量÷单位“1”的量【重点提示】1.关键：找准单位“1”（标准量）。2.区别：具体的“量”vs抽象的“率”。3.联系：几分之几（商<1）与几倍（商>1）都是倍数关系。八、教学反思本课教学设计始终贯彻“以学生发展为本”的理念，以核心素养为导向，通过对传统教学内容的深度加工和结构化处理，力图实现以下突破：第一，在概念引入上，利用“倍”与“几分之几”的内在联系，巧妙地制造认知冲突，将新知识自然地纳入学生已有的认知结构中，实现了知识的同化与顺应，体现了教学的逻辑性与连贯性。第二，在难点突破上，针对“标准量的确定”和“量与率的辨析”这两大核心难点，设计了层次分明的辨析活动和对比练习。特别是通过“绳子用去1/3米和1/3”的对比，以及变式练习中对单位“1”的不断切换，引导学生在认知冲突和思辨中澄