小学数学二年级上册“求一个数是另一个数的几倍”教学设计

小学数学二年级上册“求一个数是另一个数的几倍”教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】“求一个数是另一个数的几倍”是西师大版小学数学二年级上册第六单元“表内除法”的核心内容，也是本单元的第8课时。本节课是在学生已经初步理解了除法的意义，掌握了用2至9的乘法口诀求商的基础上进行教学的。从知识脉络上看，它承接了“平均分”和“包含除”的概念，同时又是后续学习“求一个数的几倍是多少”以及解决更为复杂的分数、百分数应用题的基础。教材编排注重从学生的生活经验和已有知识出发，通过直观的操作和比较，帮助学生建立“倍”的概念。本节课的核心在于引导学生理解“倍”是两个数量之间的一种比率关系，而不是具体的数量值。教材通过创设具体情境，引导学生通过圈一圈、摆一摆、画一画等操作活动，发现较大数量中包含几个较小的数量，从而理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，并学会用除法算式来表示和解答。这节课不仅是计算技能的培养，更是数学建模思想的初步渗透，对于学生从加法结构向乘法、除法结构，从绝对数量比较向相对比率比较的思维跨越具有重要意义。（二）学情分析【基础】【热点】二年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们活泼好动，注意力集中时间相对较短，但好奇心强，对直观、有趣的事物和活动有较高的参与度。在知识储备上，学生已经熟练掌握了2至9的乘法口诀，并且对“平均分”的含义有了深刻理解，能够解决简单的除法问题。然而，“倍”的概念对于二年级学生来说是一个全新的、抽象的数学模型。学生在日常生活中可能听说过“加倍”等词语，但对于“倍”所代表的比率关系缺乏本质的认识。他们容易将“倍”与具体的数量混淆，例如认为“5的2倍”就是5个2或者2个5，这需要通过大量的直观操作和对比辨析来澄清。此外，学生在表述“求一个数是另一个数的几倍”的问题时，容易出现单位名称的错误，或者分不清谁是被比较的量、谁是标准量。因此，本课的教学设计必须从学生的认知起点出发，充分利用学具和多媒体辅助教学，让学生在动手、动口、动脑的多元活动中，逐步抽象出“倍”的概念，掌握用除法解决问题的方法，并能清晰、准确地表达自己的思考过程。【难点】学生容易混淆标准量和比较量，导致列式错误；同时，对除法算式结果表示的是“份数”或“倍数”关系，而非具体数量，这一抽象意义的理解是教学的关键难点。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：【基础】【高频考点】结合具体情境，通过操作活动，理解“求一个数是另一个数的几倍”的含义，掌握其数量关系，能正确解答相关的实际问题。2.过程与方法目标：【重要】经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里面有几个另一个数”的数学问题的过程，初步培养抽象思维和模型意识。能运用画图、操作等策略分析和解决问题。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。通过小组合作与交流，培养乐于思考、勇于探索的学习品质和合作意识。（二）核心素养渗透1.数感与量感：在比较两种数量时，感受“倍”所描述的相对大小关系，深化对数与量之间关系的理解。2.运算能力：能根据数量关系准确列出除法算式，并运用口诀正确计算。3.推理意识：通过操作和观察，从“一个数里面有几个另一个数”的事实，推理出“一个数是另一个数的几倍”的结论。4.模型意识：【非常重要】将“求一个数是另一个数的几倍”的现实问题抽象为除法模型，并运用模型解决同类问题。三、教学重难点（一）教学重点【基础】理解“求一个数是另一个数的几倍”就是求一个数里面包含几个另一个数，并能用除法正确计算。（二）教学难点【难点】1.准确确定标准量与比较量，理解除法算式中商所表示的倍数关系的实际意义。2.清晰、完整地表述思考过程。四、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、磁性教具（小棒、花朵、小动物图片）、彩色粉笔。学具：每人一套学具小棒（20根），学习单（含基础练习和拓展题）。五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入1.故事情境引入师：同学们，今天森林里正在举行一场热闹的联欢会。小动物们都带来了自己最喜欢的花来装饰会场。你们看，小兔和小猴来了！（课件出示：小兔举着3朵花，小猴举着6朵花）师：请大家仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？（学生回答：小兔有3朵花，小猴有6朵花）师：根据这两个信息，你能提出一个关于“比较”的数学问题吗？（预设：学生可能会提出“小兔和小猴一共有多少朵花？”、“小猴比小兔多几朵花？”、“小兔比小猴少几朵花？”等问题。教师对学生的提问给予肯定。）2.聚焦核心问题师：同学们提出的问题都很好！这些都是我们学过的“求和”与“求差”的问题。今天，我们要学习一种新的比较方法。请大家看，老师把这两个数量在黑板上摆出来。（教师在黑板左侧摆上3朵红花代表小兔的花，在右侧摆上6朵黄花代表小猴的花，上下两行对齐排列。）师：现在，老师想问问大家，小猴花的数量和小兔花的数量之间，除了多和少的关系，还有一种怎样的关系呢？我们这节课就来一起研究研究。3.板书课题师：这种关系叫做“倍”。今天我们就来学习“求一个数是另一个数的几倍”。（板书课题：求一个数是另一个数的几倍）（二）操作探究，构建概念【非常重要】1.初次感知，建立表象（1）师：我们先来看小兔的花。小兔有3朵花。如果我们把3朵花看成“一份”，你们觉得可以把这3朵花圈起来表示一份吗？（教师用粉笔在黑板上的3朵红花下面画一个大圆圈，把它们圈起来。）师：现在，我们来看小猴的花。小猴有6朵花。请同学们拿出自己的学具小棒，代替花朵，跟着老师一起摆一摆。先摆出3根小棒代表小兔的一份花。再摆出6根小棒代表小猴的花。（学生动手操作，教师巡视指导。）（2）师：现在请大家想一想，小猴的6朵花，如果也按照小兔的3朵花为一份的标准来分，可以分成这样的几份呢？请你在自己的小棒上动手分一分、圈一圈。（学生动手将6根小棒每3根圈成一份。教师请一名学生到黑板前演示，用粉笔在小猴的6朵花上，每3朵圈一个圈。）（3）交流汇报：师：你分成了几份？生：分成了2份。师：为什么能分成2份？生：因为6里面有2个3。师：说得真好！小猴花的数量6朵，里面正好有2个3朵。那么，我们就说，小猴花的数量是小兔花的2倍。（教师板书：小猴花的朵数是小兔花的2倍。）（4）引导完整表述：师：谁能像老师这样，完整地说一说为什么小猴花是小兔花的2倍？（引导学生完整表述：因为小兔有3朵花，小猴有6朵花，6里面有2个3，所以小猴花的朵数是小兔花的2倍。）2.变化中深化，辨析概念（1）情境变化一：增加小猴花的数量。师：这时，小象也来了，它又带来了3朵花送给了小猴。现在小猴有几朵花？（课件演示：小猴的花从6朵变成9朵）师：现在小猴的花还是小兔花的2倍吗？请大家再次动手摆一摆、圈一圈。（学生操作：摆出小兔3根，小猴9根。将9根小棒每3根圈一份。）师：你发现了什么？生：9里面有3个3。师：那么，现在小猴花的朵数是小兔花的几倍？生：3倍。师：为什么？生：因为小兔有3朵，小猴有9朵，9里面有3个3，所以小猴花的朵数是小兔花的3倍。（2）情境变化二：改变标准量的数量。师：现在，如果小兔的花也变多了。它也得到了几朵花，变成了6朵。而小猴还是9朵花。（课件演示：小兔花变成6朵）师：这时，谁是谁的几倍？我们还能说小猴花是小兔花的3倍吗？（学生操作：摆出小兔6根，小猴9根。尝试将小猴的9根小棒每6根圈一份。）师：遇到了什么问题？生：9根小棒，每6根一份，只能圈一份，还剩下3根。师：一份多一点，这该怎么描述呢？这是我们以后要继续学习的内容。那现在如果硬要问小猴花的朵数是小兔花的几倍，你觉得够不够一倍？生：不够一倍，但是比一倍多。师：说得非常好！看来，标准变了，倍数关系也就变了。这告诉我们，在比较“倍”的时候，首先要弄清楚谁是“一份”的标准。（3）情境变化三：比较量与标准量的角色互换。师：我们再回到最初，小兔3朵，小猴6朵。刚才我们说小猴花是小兔花的2倍。那么，如果反过来问，小兔花的朵数是小猴花的几倍？大家想一想，现在谁是标准？谁是另一个数？（引导学生思考：现在标准是小猴的6朵花。把小猴的6朵花看成一份，要看看小兔的3朵花里有这样的几份。）师：请大家摆一摆，把小猴的6根小棒看成一份，那么小兔的3根小棒够一份吗？生：不够。师：是的，3里面没有6。所以，我们不能说小兔花是小猴花的1倍，只能说它是小猴花的一半。这个以后我们会专门学习。所以，大家要记住，“倍”是两个数量之间的比较，谁和谁比，谁是标准，非常重要！【设计意图】通过层层递进的操作活动，让学生在“变”与“不变”的辨析中，深刻理解“倍”的概念本质：它依赖于一个固定的标准量。标准量变化，倍数关系也随之变化。这一环节有效突破了教学难点，使学生初步感知到“倍”的相对性。（三）揭示算法，建立模型【核心】【重要】1.抽象算式师：同学们，刚才我们通过摆一摆、圈一圈，知道了小猴花的朵数是小兔花的2倍。大家看，我们摆小棒的过程，能不能用一种数学计算来表示呢？师：我们要求“小猴花的朵数是小兔花的几倍”，实际上就是在求什么？生：求6里面有几个3。师：太棒了！求一个数里面有几个另一个数，我们用什么方法计算？生：用除法！师：对！所以，我们就把“求一个数是另一个数的几倍”这个实际问题，转化成了“求一个数里面有几个另一个数”的除法问题。师：谁来列式？生：6÷3=2（教师板书：6÷3=2）2.理解算理师：这里的6表示什么？生：表示小猴花的朵数，也就是要比较的那个数。师：这里的3表示什么？生：表示小兔花的朵数，也就是我们用来做标准的一份的数量。师：除得的这个2表示什么？生：表示6里面有2个3。师：在“倍”的问题里，这个2就表示小猴花的朵数是小兔花的2倍。大家注意，这个“倍”不是单位名称，它表示的是两个数量之间的一种关系。所以我们在写答案的时候，不用在“2”的后面写“倍”字。我们通常这样说：答：小猴花的朵数是小兔花的2倍。（教师板书答语）3.归纳模型师：谁能试着总结一下，我们刚才是怎么算出“一个数是另一个数的几倍”的？（引导学生总结：用“一个数”除以“另一个数”，得到的商就是倍数。）师：对，我们把它概括成一个简单的模型：【模型建立】一个数÷另一个数=倍数（教师板书此关系式，并画上框线，强调其重要性。）师：这里的“另一个数”就是我们找到的“一份的标准”，我们称它为“标准量”或“一份数”。“一个数”是我们想要去比较的那个数，我们称它为“比较量”。用比较量除以标准量，就能得到倍数。4.巩固练习，即时反馈完成教材上“试一试”的练习题。例如：第一行摆：●●●●第二行摆：●●●●●●●●●●●●师：请同学们独立完成，在课本上圈一圈，再列出算式。（学生独立练习，指名汇报，并说出思考过程。）生：第二行有12个圆，第一行有4个圆。求第二行是第一行的几倍，就是求12里面有几个4。算式是12÷4=3。所以第二行是第一行的3倍。【设计意图】从直观操作过渡到抽象算式，是本节课的关键一步。引导学生将操作过程内化为数量关系，再外显为除法算式，并用语言清晰地表达算理，实现了从感性认识到理性认识的飞跃，成功建立了“求一个数是另一个数的几倍”的数学模型。（四）分层练习，深化理解【高频考点】1.基础练习：看图填空（课件出示图片）（1）第一行：☆☆☆第二行：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（）的个数是（）的（）倍。□○□=□（2）第一行：△△△△第二行：△△△△△△△△（）的个数是（）的（）倍。□○□=□（学生独立完成，指名口答，重点让学生说清楚谁除以谁，为什么。）2.变式练习：生活中的倍数（1）妈妈今年32岁，小红今年8岁。妈妈的年龄是小红的几倍？（学生读题，分析数量关系，确定标准量和比较量，列式解答。）（2）小明用15元钱买了5支铅笔。铅笔的单价是（）元，如果用20元钱买这种铅笔，可以买（）支？买铅笔的数量是（）的几倍？你能提出一个关于倍数的问题并解答吗？【难点突破】本题第一问是求单价（归一），第二问是求数量（包含除），第三问是开放性的，旨在让学生在复杂信息中提取有效数据，自己创设一个“求一个数是另一个数的几倍”的情境。这极大地锻炼了学生的分析能力和建模能力。教师需引导学生找准比较的两个量是什么。（预设学生提问：20元买的铅笔数量是5元买的铅笔数量的几倍？20÷5=4）（3）辨析题：甲说：“我有4个苹果，乙有2个苹果，我的苹果是乙的2倍。”乙说：“不对，我的苹果是甲的2倍。”他们谁说得对？为什么？（引导学生讨论得出：甲说的是对的，因为甲比乙，标准是乙的2个，4里面有2个2。乙说错了，因为乙比甲，标准是甲的4个，2里面没有4，不能说乙是甲的2倍，应该说乙是甲的一半。通过辨析，再次强化标准量的重要性。）3.拓展练习：画一画，填一填要求：在下面的横线上画○和△，使得○的个数是△的3倍。（1）△有2个：△△○有（）个：__________________________（2）△有3个：△△△○有（）个：__________________________（3）如果△有1个，那么○有（）个？（4）如果△有5个，那么○有（）个？为什么？【非常重要】本题逆向考察了学生对倍数关系的理解。已知一份（标准量）和倍数，求比较量，为后续学习“求一个数的几倍是多少”埋下伏笔。尤其是第（4）问，学生需根据“○的个数是△的3倍”这一关系，推理出○的个数=△的个数×3，虽然还没学乘法，但通过加法（3个5相加）或数数也能得出答案，培养了学生的推理能力和数感。（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾梳理师：同学们，愉快的一节课马上就要结束了。回顾一下，这节课我们学习了什么新知识？（引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结。）生1：我学会了“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算。生2：我知道了“倍”不是单位，它表示两个数之间的关系。生3：我明白了，求倍数的时候，要先找对谁是“一份的标准”。师：大家总结得都非常全面！我们不仅学会了计算，更重要的是理解了“倍”的本质，知道了它是两个数量之间的一种比率关系，并且学会了用除法这个模型来解决这类问题。2.拓展思考师：刚才我们看到的都是整数倍的例子。那么在我们的生活中，有没有遇到倍数不是整数的情况呢？（引导学生举例，如：爸爸的工资是妈妈的1倍多，或者一瓶水喝了一半，剩下的就是原来的一半等。）师：大家观察得很仔细。是的，生活中除了整数倍，还有很多像“一半”、“多一半”这样的分数倍关系，这将是你们以后要继续学习的内容。3.布置作业（1）基础作业：完成练习册相关习题。（2）实践作业：【热点】回家后，找一找家里物品的数量，比如筷子和碗、盘子和勺子，用今天学习的“倍”的知识，说一句话给爸爸妈妈听。例如：“碗有5个，勺子有10个，勺子的数量是碗的2倍。”明天上课我们一起来分享。六、板书设计小学数学二年级上册“求一个数是另一个数的几倍”教学设计例：小兔：3朵小猴：6朵小猴的朵数是小兔的几倍？圈一圈：小兔：○○○小猴：○○○○○○分析：求6是3的几倍，就是求6里面有几个3。列式：6÷3=2答：小猴花的朵数是小兔花的2倍。【模型】比较量÷标准量=倍数（一个数）÷