解一元一次方程（第1课时合并同类项）课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程第5章一元一次方程第1课时合并同类项1.学会运用合并同类项解形如ax＋bx＝c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点）2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（难点）1.解以

x

为未知数的方程，就是把方程逐步化为

的形式，

是转化的重要依据.x=a（常数）等式的性质2.在方程

4x＋3x－2x＝15

里，4x，3x，－2x挤成一团，聪明的你能否联系整式的加减中，找出这些同类项，进行合并呢？某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程x＋2x＋4x＝140.把含有x的项合并同类项，得7x＝140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.合并同类项系数化为1x＋2x＋4x＝1407x＝140x＝20依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2探究点：利用合并同类项解一元一次方程

4x＋3x－2x＝

.5x→

合并同类项解：合并同类项，得5x＝15系数化为1，得x＝3.

4x＋3x－2x＝15

尝试将一元一次方程转化为

ax

=

b

的形式：新知探究问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。那么，前年这所学校购买了多少台计算机呢？思考：我们可以用未知数表示各年数量。设前年购买计算机为x台，则去年购买的数量为前年的2倍，即2x台；今年购买的数量是去年的2倍，也就是4x台。根据总和列方程：x+2x+4x=140x+2x+4x=140新知探究：如何解这个一元一次方程？思考：方程左边有三个含x的项，和之前的方程有何不同？提示：它们是同类项，可以合并成一项来简化方程！新知探究1.“合并同类项”的作用是什么？“合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax＝b的形式，(其中a,b是常数)2.“系数化为1”的依据是什么？

问题1

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的

2

倍.前年这所学校购买了多少台计算机？分析：“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140.x2x4x探究点：利用合并同类项解一元一次方程根据“三年共购买计算机140

台”，可以得相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

台，列得方程解：设前年这个学校购买了

x台计算机.x+2x+4x=140.

把含有

x

的项合并同类项，得

7x=140.

系数化为

1，得

x=20.

因此，前年这所学校购买了

20

台计算机.请你自己检验

x=20是方程

x+2x+4x=140的解.探究点：利用合并同类项解一元一次方程典例分析例1：解下列一元一次方程：(1)5x-2x=901.解：合并同类项，得(5-2)x=9⇒3x=9思路：将含有未知数x的项进行合并，简化方程左边的表达式。02.系数化为1，得：x=3操作：方程两边同时除以未知数的系数3，最终求得方程的解为x=3。典例分析例1：解下列方程：(2)-3x+7x=-16解：合并同类项，得(-3+7)x=-16⇒4x=-16系数化为1，得x=-16÷4⇒x=-4关键点：即使方程中出现负数系数或负数结果，解题逻辑依然遵循“合并同类项→系数化为1”的标准步骤。1.在合并同类项时，需要注意什么？7y－2.5y＋3y－1.5y＝－15×4－6×3(7－2.5＋3－1.5)y＝－60－18.6y＝－78.注意：合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加；2.系数化为1时，需要注意什么？x＝-2×(-2)x＝4注意：系数化为1时，特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数(或者乘以未知数系数的倒数).

例2

有一列数，按一定规律排列成

1，－3，9，－27，81，－243，···.

其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：数字规律：后一个数＝－3×前一个数.某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.探究点：利用合并同类项解一元一次方程由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是

x，－3x，9x.答：这三个数是－243，729，－2187.所以x-

3x+9x

=-1701.7x

=-1701.x

=-243.

-3x

=729，9x

=-2187.探究点：利用合并同类项解一元一次方程针对训练请同学们独立解下列方程：(1)5x-2x=9；(2)-3x+7x=-16(1)合并同类项，得：3x=9系数化为1，得：x=3(2)合并同类项，得：4x=-16系数化为1，得：x=-4针对训练(续)继续挑战！解下列一元一次方程：(3)x+2x-4x=5思路：先合并同类项，将含x的项系数相加，再将系数化为1求解。解：合并同类项，得-x=5；两边同时除以-1（系数化为1），得x=-5。(4)6y-1.5y-2.5y=3思路：涉及小数系数，运算时注意小数点对齐，先合并同类项再求解。解：合并同类项，得2y=3；两边同时除以2（系数化为1），得y=1.5（或y=3/2）。例2

有一列数，按一定规律排列成1,－3,9,－27,81，－243,…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：

后面的数是它前面的数与－3的乘积.

如果三个相邻数中的第1个记为x，

则后两个数分别是－3x，9x.解：设所求三个数分别是x，－3x，9x.由三个数的和是－1701，得

x－3x＋9x＝－1701.合并同类项，得7x＝－1701.系数化为1，得x＝－243.所以－3x＝729，9x＝－2187.答：这三个数是－243,729,－2187.知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数。解：设中间的奇数为x，则前一个为x−2，后一个为x+2。根据题意列方程：(x−2)+x+(x+2)=39合并求解：3x=39，得x=13计算得：x−2=13−2=11x+2=13+2=15答：这三个连续的奇数分别是：11，13，15。针对训练解：设中间一次活动的日子为x，则前一次为x－7，后一次为x＋7。根据题意列方程：(x－7)＋x＋(x＋7)＝27化简求解得：3x＝27，即x＝9。故三次活动日期为：2日，9日，16日。本月四次活动日期为2，9，16，23，总和为：2＋9＋16＋23＝50。3.我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动。现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四