2026年四川省巴中市中考数学试卷附答案

2026年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（4分）下列实数中最大的是（）A．π B．−2 C．﹣1 2．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．3a+2b＝5ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab4．（4分）一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（）A．12 B．13 C．235．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P′的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）6．（4分）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）函数y＝kx﹣k与y=kx（A． B． C． D．8．（4分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则可列方程为（）A．1000x=5502x−4C．1000x=5509．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，以点B为圆心任意长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交AC于点F．则△ABFA．103 B．253 C．40310．（4分）关于二次函数y=14①它的图象经过第一、二、三象限；②当x＞3时，y随x的增大而增大；③它的图象可由y=1④直线y＝kx+1（k为常数）与它的图象一定有两个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）(5+1)(12．（4分）代数式1x−3有意义时，x的取值范围是13．（4分）如图，BC是⊙O的一条弦，A为圆上一点，OA⊥BC，∠OAB＝60°，则∠ABC的度数为．14．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x+t＝0的两个实数根，则x12+15．（4分）如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D为BC边上的动点（不与端点重合），过点D作DG⊥AB于点G．下列说法正确的有．（填写序号）①0＜DG＜1；②S△ADG＞S△BDG；③设AG＝x，则△ADG的面积S是关于x的二次函数；④仅存在一点D，使得S△ACD＝S△ADG．三、解答题（本大题共8个小题，共90分）16．（14分）（1）计算：(2026−π)（2）求不等式组4x−5＜3(x−1)3x+1（3）先化简(2x−317．（8分）如图，在▱ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若EF⊥AC，BC＝AC，∠B＝70°，求∠BAF的度数．18．（10分）学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类：A非常喜欢，B喜欢，C一般，D不喜欢），对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，学校一共抽取了名学生，并补全条形统计图．（2）该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数．（3）学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．19．（10分）“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面15m的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3°和52.4°（点M、C、B、A在一条直线上）．已知河堤斜坡NC的长为12m，坡比为1：3．（计算结果保留整数）（参考数据：sin42.3°≈0.67，cos42.3°≈0.74，tan42.3°≈0.91，sin52.4°≈0.79，cos52.4°≈0.61tan，52.4°≈1.30）（1）求无人机距河面的高度PM．（2）求两艘皮划艇之间的距离AB．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8与双曲线y=kx（k≠0）交于A（1，a）、B两点，与x轴交于点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标．（2）直接写出不等式kx＜（3）若点P为x轴上的动点，当△ADP为直角三角形时，求点P的坐标．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，D是AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，AC、DB交于点G，H在AB延长线上且∠BCH＝∠CAB．（1）求证：CH为⊙O的切线．（2）求证：AF＝DF．（3）若DG＝2，GB＝3，求AD的长．22．（12分）四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，∠AEF＝90°．【教材重现•提出问题】（1）如图1，AB＝BC，G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线于点F．求证：△AGE≌△ECF．【模型建构•应用意识】（2）如图2，AB＝BC＝4，EF交矩形外角的平分线于点F，延长CF交AD的延长线于点H，求2BE+HF的值．【拓展推广•实践能力】（3）如图3，AB＝mBC，AE＝mEF（m为常数），求CFBE的值（用含m23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D为抛物线在第二象限内的动点，求△ACD面积的最大值．（3）在第二象限内的抛物线上是否存在点Q，使得∠ACQ＝2∠OCB？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

题号12345678910答案ADDBACDBDC11．【答案】4．【解答】解：原式＝5﹣1＝4，故答案为：4．12．【答案】x＞3．【解答】解：要使代数式1x−3有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式的定义，被开方数需大于等于0，可得x根据分式的定义，分母不能为0，可得x−3≠0即x﹣3≠0，联立两个条件可得x﹣3＞0，解不等式得x＞3．故答案为：x＞3．13．【答案】30°．【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝60°，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，则∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∵OA⊥BC，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝30°，∴∠ABC＝∠OBA﹣∠OBC＝60°﹣30°＝30°，故答案为：30°．14．【答案】12【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x+t＝0的两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×t≥0，解得t≤1由根与系数的关系得：x1+x2＝1，x1x2＝t，∴x1∵﹣2＜0，∴x12+∴当t取最大值14时，x代入得，最小值为1−2×1故答案为：1215．【答案】①②③④．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且边长为1，∴∠C＝∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝1，∵DG⊥AB，∴DG=BD⋅sin∠B=32BD，∵D为BC边上的动点（不与端点重合），∴0＜BD＜1，∴0＜DG＜32＜1，0＜BG＜∵AG＝AB﹣BG＝1﹣BG，∵0＜BG＜1∴12∴AG＞BG，∵S△ADG=1∴S△ADG＞S△BDG，故②说法正确；设AG＝x，则有BG＝1﹣x，∴DG=BG⋅tan∠B=3∴S=1∴△ADG的面积S是关于x的二次函数，故③说法正确；过点D作DH⊥AC，如图所示：∵DH=DC⋅sin∠C=3设AG＝x，则BG＝1﹣x，∴BD＝2BG＝2﹣2x，∴DC＝BC﹣BD＝2x﹣1，∴DH=3∴S△ADC∵S△ADG=−32x2+32∴−3解得：x=2∴仅存在一点D，使得S△ACD＝S△ADG，故④说法正确；综上所述：正确的有①②③④，故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8个小题，共90分）16．【答案】（1）2；（2）﹣5≤x＜2；（3）x﹣2；1．【解答】解：（1）原式＝1﹣23+6×32＝1﹣23+33＝2；（2）将第一个不等式去括号得：4x﹣5＜3x﹣3，移项，合并同类项得：x＜2，将第二个不等式去分母得：9x+3≥8x﹣2，移项，合并同类项得：x≥﹣5，故原不等式组的解集为﹣5≤x＜2；（3）原式=2x−3−x+2x−2=x−1x−2•＝x﹣2；∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x＝3，原式＝3﹣2＝1．17．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∵O为AC中点，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）30°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∵O为AC中点，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）解：∵BC＝AC，∠B＝70°，∴∠BAC＝∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝40°，∵EF⊥AC，O为AC中点，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠ACB＝40°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠FAC＝70°﹣40°＝30°．18．【答案】（1）25，补全条形统计图如下：（2）估计对活动“非常喜欢”的学生人数为112人；（3）12【解答】解：（1）本次抽样调查中，学校一共抽取的学生人数为（2+1）÷12%＝25（名），∴B类的学生人数为25×44%＝11（名），A类的学生人数为25﹣11﹣（2+2）﹣（2+1）＝7（名），∴A类男生应为3人、女生4人，B类男生应为5人、女生6人，故答案为：25，补全条形统计图如下：（2）400×7答：估计对活动“非常喜欢”的学生人数为112人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为61219．【答案】（1）无人机距河面的高度PM为21米；（2）两艘皮划艇之间的距离AB为7米．【解答】解：（1）∵坡比为1：3，∴tan∠NCM=MN∴∠NCM＝30°，∴在Rt△MCN中，MN=12NC＝6（∵PN＝15m，∴PM＝PN+MN＝15+6＝21（m），答：无人机距河面的高度PM为21米；（2）∵C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3°和52.4°，∴∠PBM＝52.4°，∠PAM＝42.3°，在Rt△PBM中，tan∠PBM=PM∴BM=PMtan∠PBM≈在Rt△PAM中，tan∠PAM=PMAM=PMtan∠PAM≈∴AB＝AM﹣BM＝23﹣16＝7（m），答：两艘皮划艇之间的距离AB为7米．20．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=9x，（2）不等式y=kx＜x+8的解集为﹣9＜x（3）点P的坐标为（1，0）或（10，0）．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝x+8①上，∴a＝1+8＝9，∴A（1，9），∵点A在双曲线y=k∴k＝1×9＝9，∴反比例函数的表达式为y=9x联立①②解得，x=1y=9或x=−9∴点B（﹣9，﹣1），即反比例函数的表达式为y=9x，（2）∵A（1，9），B（﹣9，﹣1），∴不等式y=kx＜x+8的解集为﹣9＜x（3）∵点D，P在x轴上，∴只有两种情况：如图，①当∠APD是直角，即AP⊥x轴，∴点P的坐标为（1，0），②当∠DAP'是直角，∵点D在直线y＝x+8上，∴D（﹣8，0），∴DP＝9，∵A（1，9），∴AP＝9，∴AP＝DP，∴∠DAP＝45°，∵∠DAP'＝90°，∴∠PAP'＝45°，∴∠DP'A＝45°＝∠PAP'，∴PP'＝AP＝9，∴P（10，0），即点P的坐标为（1，0）或（10，0）．21．【答案】（1）连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCH＝∠CAB，∴∠BCH+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCH+∠OCB＝90°，即∠OCH＝90°，∴OC⊥CH，∵OC是⊙O的半径，∴CH为⊙O的切线；（2）∵D是AC的中点，∴AD=∴∠ABD＝∠DBC，∵CD=∴∠DAC＝∠DBC＝∠ABD，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAC，∴AF＝DF；（3）10．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCH＝∠CAB，∴∠BCH+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCH+∠OCB＝90°，即∠OCH＝90°，∴OC⊥CH，∵OC是⊙O的半径，∴CH为⊙O的切线；（2）证明：∵D是AC的中点，∴AD=∴∠ABD＝∠DBC，∵CD=∴∠DAC＝∠DBC＝∠ABD，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠ABD＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAC，∴AF＝DF；（3）解：∵DG＝2，GB＝3，∴DB＝DG+BG＝5，∵∠ABD＝∠GAD，∠ADB＝∠GDA，∴△ABD∽△GAD，∴ADGD∴AD2＝DG•DB＝10，∴AD=1022．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝90°＝∠DCM，∵AB＝BC，G、E分别是AB、BC的中点，∴AG＝BG＝BE＝EC，∴∠BGE＝45°，∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠EAG＝∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠EAG＝∠FEC，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF=1∴∠ECF＝90°+∠DCF＝135°＝∠AGE，∴△AGE≌△ECF（ASA）；（2）42（3）m2【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝90°＝∠DCM，∵AB＝BC，G、E分别是AB、BC的中点，∴AG＝BG＝BE＝EC，∴∠BGE＝45°，∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠EAG＝∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠EAG＝∠FEC，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF=1∴∠ECF＝90°+∠DCF＝135°＝∠AGE，∴△AGE≌△ECF（ASA）；（2）解：在AB上截取一点P，使得BP＝BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°＝∠DCN＝∠CDH，AB＝CD＝4，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠EAP＝∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠EAP＝∠FEC，∵AB＝BC，BP＝BE，∴AP＝EC，∵∠B＝90°，BP＝BE，∴∠BPE＝45°，PE=2∴∠APE＝180°﹣∠BPE＝135°，∵CF平分∠DCN，∴∠DCF=1∴∠ECF＝90°+∠DCF＝135°＝∠APE，∴△APE≌△ECF（ASA），∴PE=CF=2∵∠CDH＝90°，∠DCH＝45°，∴△DCH是等腰直角三角形，∴CH=2∵CH=CF+FH=2∴2BE+HF=4（3）解：连接AC，AF，如图所示：∵AB＝mBC，AE＝mEF，∴ABBC∴ABAE∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴△ABC∽△AEF，∴ABAE=ACAF，∠∴ABAC=AEAF，∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC，∠CAF＝∠∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE∽△ACF，∴ABAC∵AB＝mBC，∠B＝90°，∴AC=A∴BECF∴