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黑龙江省鹤岗市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、若ab=cd，且b≠0，d≠0，则下列等式一定成立的是

A.ad=bc

B.ab=cd

C.a2、估算15−7的值范围是

A.1<15−7<2

B.2<15−7<3

C.3<15−7<4

D.4<15−7<53、若a<0，b>0，那么下列说法一定正确的是

A.a+b<0

B.a×b<0

C.a−b>4、下列函数中，是正比例函数的是

A.y=2x+1

B.y=3x

C.y=x2

D.y=x2

答案：C

解析：正比例函数的定义是形如5、下列说法正确的是

A.有理数与无理数统称实数

B.有理数的平方都是有理数

C.所有实数都能在数轴上找到对应点

D.以上全对

答案：D

解析：A正确，有理数和无理数都是实数；B正确，有理数的平方是有理数；C正确，实数与数轴一一对应，因此D正确6、若x=12，那么x3−x2的值是

A.12

B.0

C.−18

7、方程x2−3x+2=0的两个根是

A.x1=1，x2=2

B.x1=−1，x2=−2

C.x1=8、若x+1x=5，则x2+1x2的值是

A.17

B.25

C.5

D.3

答案：A

解析：两边平方得x2+2+1x29、若x2+y2=25，且x+y=7，则xy的值是

A.12

B.6

C.8

D.10

答案：A

解析：已知x+y10、若xy=35，且x+y=16，则x的值是

A.12

B.4

C.6

D.8

答案：A

解析：由xy=35得x=二、填空题（每题4分，共24分）

11、若3x+2=11，则$x=$________。

答案：3

解析：移项得12、化简：$=$________。

答案：x+2

解析：分解分子为(x13、若x+y=8，xy=15，则$x^2+y^2=$________。

答案：34

解析：14、若a+b=5，且a−b=1，则$a=$________。

答案：6

解析：联立方程得2a=6，解得a=3，所以a=9（原题答案有误）

答案应为：6（错误）

解析：15、若a=3，b=13，则$ab=$________。

答案：16、若x2−6x+9=0，则该方程的根是$x=$________。

答案：3

三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：4x2−162x−4

答案：2x+化简：(a2−4a+4)÷(a−2)

答案：18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：2x+3x=5

答案：x=3或x=12

解析：两边乘x得解不等式：3x−2<7

答案：x<3

解析：19、函数综合题（10分）

设函数f(x)=2x+3，g(x)=x2−6x+8，求20、几何证明与计算（10分）

已知等腰三角形ABC，AB=AC=5cm，BC=6cm，求它的面积。

答案：12 cm2

解析：将BC作为底边，高从顶点A到BC的中点D，BD=DC=3cm，由勾股定理得AD=5221、应用题（12分）

某商店购进一批商品，进价为每个4元，售价为

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