2025~2026学年上海市上海大学附属中学高二下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年上海市上海大学附属中学高二下学期5月月考数学试卷一、填空题1.设全集，集合，，则___________2.若一圆锥底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为________．（结果保留）3.已知是定义在上的可导函数，若，则_________.4.春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______．5.已知为等比数列，其前项和为，若，则其公比__________.6.抛物线的焦点为，过该抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，若，则__________.7.已知随机变量服从二项分布，则的期望________．8.在一次满分为100分的数学考试中，学生的数学成绩服从正态分布.已知，则从中任选一名学生的数学成绩超过90分的概率为_________.9.已知，则________．10.已知函数满足：，且，则______.11.一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为__________cm/s.12.若函数的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是________二、单选题13.在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中任意一点，则下列叙述错误的是（）

A．点关于轴的对称点是B．点关于平面的对称点是C．点关于轴的对称点是D．点关于原点的对称点是14.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．

A．函数在点处的切线斜率小于零B．函数在区间上严格增C．函数在处取得极大值D．函数在区间内至多有两个零点15.已知，则＂存在实数，使得既是函数的零点，又是函数的驻点＂是＂函数恰好有两个零点＂的（）.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16.若数列满足：对任意的正整数n，总存在正整数m使得（其中），则称具有“性质P”，对于以下两个结论，说法正确的是（）结论①：若具有“性质P”，则对中任意一项（正整数），均可写成中的两项之差；结论②：等比数列不具有“性质P”．

A．①对，②对B．①对，②错C．①错，②对D．①错，②错三、解答题17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若求实数的取值范围.18.已知等比数列的公比，，是，的等差中项.等差数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)，求数列的前n项和.19.如图所示四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为BC、PD的中点．(1)证明：面；(2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值．20.已知椭圆分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点的点，是边长为的等边三角形.(1)写出椭圆的标准方程和离心率；(2)当直线的一个法向量是时，求以为直径的圆的标准方程；(3)设点满足:，求证:为定值.21.若定义域为的函数和分别存在导函数和，且对任意实数，都存在常，使得成立，则称函数是函数的“导控函数”，称为导控系数.(1)判断函数是否是的“2导控函数”，并说明理由；(2