小学数学三年级上册《万以内数的减法（连续退位）》教学设计

小学数学三年级上册《万以内数的减法（连续退位）》教学设计一、基本信息与设计理念【重要】学科：小学数学年级：三年级（上学期）课时安排：1课时（40分钟）教材版本：人教版三年级上册第四单元第二课时课题名称：万以内数的减法（连续退位）课型：新授课设计理念：本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，以发展学生核心素养为导向，强调“数与运算”领域的一致性。课程旨在引导学生在具体情境中理解减法的意义，通过直观模型（如计数器、方块图）与抽象算理的深度融合，帮助学生深刻理解“退位”的本质，特别是“连续退位”中“退1作十”的底层逻辑。教学设计注重学生的亲身体验和自主探究，让学生在操作、对比、讨论中，从“学会”走向“会学”，培养数感、运算能力和推理意识。同时，通过跨学科视野的融入（如与科学中的数据记录、语文中的问题表述相结合），提升学生综合运用知识解决问题的能力，落实立德树人根本任务。二、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】【非常重要】本课内容是人教版小学数学三年级上册第四单元《万以内的加法和减法（二）》的核心组成部分。在此之前，学生已经掌握了百以内数的加减法（包括退位减法），并初步学习了万以内数的不连续退位减法（如个位不够减向十位退位）。本课学习的“连续退位减法”（如个位不够减向十位退位，十位是0，需向百位退位），是整数减法计算中最为复杂、抽象的环节，也是后续学习多位数减法、小数减法以及解决更复杂实际问题的重要基石。掌握好本课内容，对于学生构建完整的整数运算体系，提升计算准确率和速度，培养思维的严谨性和灵活性，具有至关重要的意义。（二）教学重点【高频考点】【非常重要】理解和掌握万以内数连续退位减法的算理和算法，能正确地进行计算。（三）教学难点【难点】理解连续退位的原理，特别是当某一位不够减，而前一位又是0时，如何连续向前一位（或多位）退位的算理，并能清晰地表达计算过程。三、学情分析【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对于直观、形象的事物理解较快，但抽象逻辑思维仍在发展中。学生已具备的知识基础包括：100以内数的退位减法、万以内数的认识、以及初步的竖式计算能力。然而，“连续退位”尤其是中间有0的连续退位，对于学生来说是认知上的一次飞跃。学生的思维障碍点在于：难以理解为什么个位不够减，要向十位借，而十位是0无借可借时，又要向百位借的过程。在这个过程中，学生容易忘记借走的“1”导致原数发生的变化，或者搞错退位后每一位上的数变成了多少。因此，本课教学必须借助直观教具（如计数器、小棒、数位表等），将抽象的退位过程“可视化”，让学生在动手操作中感悟算理，再将操作过程“符号化”，内化为计算方法。四、教学目标（一）知识与技能学生能够理解并掌握万以内数连续退位减法的计算方法，能够正确、熟练地列竖式计算三位数及四位数的连续退位减法（被减数中间或末尾有0的情况）。（二）过程与方法通过创设具体情境，引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程。在小组合作、自主探究中，借助计数器、小棒等学具的操作，理解连续退位的算理，并能用规范的语言描述计算过程，提升迁移类推能力和抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观学生在探索和交流中感受数学与生活的密切联系，体会成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。通过严谨的计算过程，培养认真细致、自觉检验的良好学习习惯。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、大号计数器、磁性小棒、数位顺序表贴图。（二）学生准备：每人一个计数器、练习本、直尺。六、教学实施过程（核心环节）（一）复习导入，激活经验（约5分钟）1.口算热身：屏幕快速闪现口算题。157=208=325=479=设计意图：激活学生已有的退位减法经验，为本课学习做好知识和心理准备。2.笔算回顾：出示一道不连续退位减法题：=？请一名学生到黑板前板演，其余学生在练习本上完成。完成后，引导学生回顾竖式计算的要点：“相同数位对齐，从个位减起。个位5减8不够减，从十位退1当10，和个位上的5合起来是15，15减8等于7。十位上3退走1变成2，2减7不够，再从百位退1当10，和十位上的2合起来是12，12减7等于5。百位上4退走1变成3，3减1等于2。结果是257。”设计意图：通过复习已学的“一次退位”和“隔位退位”的混合题型，唤醒学生已有的认知结构，为新知探究搭建“脚手架”。同时，规范的叙述也为本课学习更复杂的退位减法打下语言基础。（二）创设情境，提出问题（约3分钟）【非常重要】1.情境引入：课件播放动画。国产大飞机C919正在执行飞行任务。科学考察队需要统计两地之间的距离。屏幕出示信息：广州到上海的距离大约是1210千米。广州到北京的距离大约是1907千米。2.引导提问：根据这两条信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？学生可能会提出：“北京到上海比广州到上海远多少千米？”或者“上海到北京比广州到北京近多少千米？”等。教师引导学生提炼出核心问题：上海到北京的距离是多少千米？列式：=？3.即时计算：这个算式个位、十位、百位都够减，学生很快算出得697千米。教师肯定学生的计算能力。【热点】4.信息升级，制造冲突：课件继续播放。C919的航程数据显示，从A市到B市的距离是403千米，从A市到C市的距离是158千米。教师提问：你能提出一个关于这两地之间距离的问题吗？学生提问：B市到C市的距离是多少千米？列式：=？教师引导观察：这个算式和刚才的有什么不同？（预设：个位3减8不够，十位是0，没法直接退位。）揭示课题：今天我们就来重点研究像这样，个位不够减，十位上是0的减法，我们称之为“连续退位减法”。（板书课题：万以内数的减法（连续退位））设计意图：从学生熟悉且富有时代感的大情境入手，将数学学习与科技发展相联系，激发民族自豪感。通过信息变化，自然引出本节课的核心矛盾点，激发学生的探究欲望，变“要我学”为“我要学”。（三）自主探究，明晰算理（约18分钟）【非常重要】【难点突破】1.独立尝试，初步感知。教师：请同学们试着用自己的方法计算，可以借助手中的计数器，也可以用小棒摆一摆，或者在练习本上试着列竖式算一算。学生独立尝试，教师巡视，了解学生的不同做法，收集典型资源（正确的、错误的、有疑惑的）。2.小组合作，深入探究。教师：把你的想法和做法在小组内交流一下。重点说说你是怎样解决“个位3减8不够，而十位是0”这个问题的。学生在小组内交流讨论，互相启发，教师参与到小组讨论中，进行个别指导，特别是引导操作有困难的学生。3.全班汇报，思维碰撞。【非常重要】教师组织全班交流，按照从直观到抽象的顺序，展示学生的探究成果。（1）操作演示法（计数器）：请一位使用计数器计算的学生上台边演示边说。学生演示：先在计数器上拨出403（百位4颗，十位0颗，个位3颗）。现在要减去158。个位3减8不够，需要从十位退1当10。但是十位上是0，没有珠子可退。这时候，我们发现百位上有4颗珠子。于是，我们从百位退1颗（相当于1个百）。这1个百退到十位应该变成10个十（在十位上拨上10颗珠子）。此时计数器上变成：百位3颗，十位10颗，个位3颗。然后，我们从十位借走1颗（这1个十要退给个位当10个一），从十位的10颗中拿走1颗，个位3加上10变成13。现在计数器上是：百位3颗，十位9颗，个位13颗。现在可以减了：个位138=5，拨走8颗剩5颗；十位95=4，拨走5颗剩4颗；百位31=2，拨走1颗剩2颗。最后结果是245。教师（或引导其他学生）追问关键点：为什么先从百位退？——因为个位不够，十位是0没得借，只能向百位借。从百位退1，到了十位变成了多少？——变成了10个十。从十位再退1给个位，十位发生了什么变化？——十位先得到10，又被借走1，还剩9。个位最后变成了多少？——原来的3加上借来的10，变成13。【基础】教师在黑板上用简图和箭头同步记录这个过程，将“退1作十”的规则动态化、可视化。（2）逻辑推演法（竖式）：请一位用竖式计算的学生板演，并解释过程。学生板书：403158————245学生解释：个位3减8不够，向十位借1，十位是0，所以继续向百位借1。百位借出1，剩下3。借来的1个百到十位变成10个十。这时十位有10个十，再借1个十给个位，十位剩下9。借来的1个十到个位变成10个一，个位3+10=13。然后138=5，十位95=4，百位31=2。【非常重要】教师结合计数器操作过程，引导学生将竖式中的每一步和计数器上的变化对应起来。特别强调“点”退位点的意义和位置（在十位和百位上方点“.”，表示被借走了1），以及数字的变化（如403的百位4被借走1后，相当于剩3，但在竖式中我们不能直接写3，而是要通过计算体现）。（3）辨析错误，深化理解：教师展示学生在尝试中可能出现的典型错误，如：错误一：个位不够减，直接从百位退1到个位，写成138，十位直接当05，结果错误。（让学生讨论错在哪，为什么不能这样？——违背了“满十进一，退一当十”的位值原则，没有经过十位的转化。）错误二：计算时忘记退位点，导致数字混淆，如百位41=3，却写成41=3，忘记了个位借位导致十位的变化。（让学生意识到“退位点”是记忆的助手，必须标记清楚。）4.归纳算法，建构模型。教师引导：通过刚才的探究，谁能试着总结一下像这样的连续退位减法，我们应该怎样计算？师生共同总结算法：（1）【基础】相同数位对齐，从个位减起。（2）【非常重要】哪一位上的数不够减，就要从前一位退1当10，和本位上的数加起来再减。（3）如果前一位是0，就继续再向前一位退1（即连续退位）。（4）记住每一位退位后的点数，避免出错。设计意图：本环节是课堂的核心，充分体现了以学生为主体的探究式学习。通过“独立尝试——小组交流——全班汇报——总结提炼”的流程，让学生在操作、观察、对比、讨论中，经历知识的形成过程。计数器操作将抽象的算理直观化，竖式则是算理的符号化表达，两者紧密结合，帮助学生跨越了“连续退位”这一认知障碍。对错误资源的辨析，更是让学生从反面加深了对算理的理解，培养了批判性思维。（四）巩固练习，内化提升（约10分钟）【高频考点】1.基础练习（全员参与，确保过关）：完成课本练习题。===要求：独立完成，同桌互查。重点检查退位点的标注和每一步的计算过程。指名3名学生板演，并说出自己的计算步骤，特别是中间有0的，要让学生再次强化连续退位的过程。2.辨析练习（火眼金睛）：课件出示几道错误的竖式，让学生找出错误原因并改正。例如：306改正：306————————（错误：个位169=7对，十位被个位借走1后是0，04不够又向百位借1，百位借出1剩2，十位变成104=6，但计算时没有考虑十位被借走1，直接04或94）设计意图：通过找错、改错，让学生在批判中加深对计算法则的理解，培养审题和反思的习惯。3.应用练习（解决问题）：课件出示情境：光明小学组织“爱心图书捐赠”活动。三（1）班共募集图书405本，三（2）班募集了268本。三（1）班比三（2）班多募集了多少本？学生独立列式解答：=137（本）完成后，引导学生进行验算。（可以用加法验算：137+268=405，也可以用减法估算：405≈400，268≈300，差大约是100，137比较合理。）设计意图：将计算技能应用于解决实际问题，体现数学的实用价值。同时，渗透估算和验算意识，培养学生检验的习惯，提升解题的准确性。（五）课堂小结，拓展延伸（约4分钟）1.知识梳理：今天我们学习了什么？你有什么收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获）学生可能会说：学会了连续退位减法；知道了遇到0不够减要连续向前一位退位；学会了用计数器帮助理解算理；计算时要细心，别忘了点退位点；可以用估算来检验结果等。教师总结：【重要】今天我们共同攻克了连续退位减法这个难关，关键是要理解“退1作十”的道理，无论是简单退位还是连续退位，这个核心规则是不变的。希望同学们在以后的计算中，都能做到“心中有数，手中有法”。2.思维拓展（跨学科视野）：课件出示：我国的“奋斗者”号载人潜水器最深可下潜至10909米。它在海底作业后，上升了5030米，此时它距离海面还有多少米？学生列式：109095030=5879（米）教师引导：这涉及到万以上数的减法，虽然数位增多了，但计算方法和我们今天学的万以内数的减法道理是一样的，也是要“相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位退1当10”。这再次证明了数学知识是相通的，可以迁移运用。设计意图：将数学知识与其他学科（科学）进行链接，开阔学生视野，感受数学应用的广泛性。同时，通过万以上数的减法，启发学生将新知迁移至更广阔的知识领域，培养举一反三的能力。（六）布置作业（约1分钟）1.基础作业：完成练习册中对应连续退位减法的练习题，要求书写工整，计算准确。2.实践作业：请你当“小老师”，给爸爸妈妈讲一讲是怎么算的，并说说为什么要这样算。然后请爸爸妈妈出一道类似的题目考考你。七、板书