小学二年级数学：基于“平均分”与“包含除”的除法实际问题解决教学设计

小学二年级数学：基于“平均分”与“包含除”的除法实际问题解决教学设计

  一、教材深度解构与知识图谱分析

  本课内容隶属于人教版小学数学二年级上册“表内除法（二）”单元后的综合应用板块，是学生从具体除法运算走向抽象数学模型解决的关键枢纽。教材的编排逻辑遵循了从“运算意义理解”到“运算技能形成”，最终导向“实际问题解决”的认知发展路径。此前，学生已系统学习了“平均分”的概念、除法算式的读写、用2~9的乘法口诀求商，积累了初步的除法运算经验。然而，如何将纯粹的算式计算，与鲜活的、结构多样的现实问题情境建立有效连接，是学生认知上的“最近发展区”，亦是本课教学需要突破的核心。

  从数学知识的内在结构看，除法实际问题的解决，其本质是“平均分”思想与“包含除”思维两种模型的外化与应用。这两种模型共同构成了除法意义的一体两面：一是“等分除”，即已知总数和份数，求每份数；二是“包含除”，即已知总数和每份数，求份数。二年级学生虽不要求明确说出这两个术语，但其思维必须能根据问题情境，自主识别并调用相应的模型进行解答。本课的教学，就是要在具体问题的分析与解决过程中，引导学生完成从“情境识别”到“模型选择”，再到“列式解答”与“结果解释”的完整数学建模过程。这不仅是算术技能的巩固，更是早期数学思维结构化、模型化的关键启蒙，为后续学习复合数量关系、两步计算应用题乃至更复杂的分数、比例问题奠定坚实的思维基础。

  从跨学科视野审视，本课蕴含了丰富的思维方法与教育价值。问题解决过程本身是对信息进行提取、筛选、重组与编码的信息处理能力训练；将生活语言“翻译”为数学语言（算式），是早期符号意识与数学表达能力的培养；对解题策略的讨论与优化，则渗透了初步的优化思想与批判性思维。同时，在解决诸如分配物资、安排小组等情境问题时，自然融入了合作、分享、公平等社会性发展要素，体现了学科育人功能。

  二、学习者多维特征分析与精准定位

  教学对象为小学二年级上学期学生，年龄约为7-8岁。其认知、心理与经验特征呈现出鲜明的阶段性，是教学设计不可逾越的基点。

  认知发展层面：学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段初期。其思维虽已具备可逆性和守恒性，但仍强烈依赖于具体事物和直观表象的支持。纯粹的语言叙述或抽象数字问题可能造成理解障碍。因此，教学必须提供丰富的实物操作、图像演示或情境模拟，让学生在“分一分”、“圈一圈”、“画一画”的具身体验中，内化对数量关系的理解。同时，他们的逻辑推理能力正在发展，但系统性、条理性不足，需要教师通过清晰的步骤示范和引导性问题，帮助他们建立有序思考的框架。

  知识经验层面：学生已熟练背诵2-9的乘法口诀，并能用其进行相应的除法口算，这为解决实际问题提供了必要的运算工具。他们对“平均分”的操作过程有直观体验，但对于问题中隐含的“等分除”与“包含除”两种不同结构，往往缺乏清晰的辨析意识，容易混淆“求每份数”与“求份数”的列式逻辑。此外，学生初步具备从简单情境中提取数学信息的能力，但信息提取可能不完整，且将生活语言转化为数学问题的能力（即“数学化”能力）较为薄弱，常出现“知数不会列式”或“列式不知何意”的情况。

  心理与社会性层面：此阶段学生好奇心强，乐于参与活动，渴望获得成功体验，但注意力持久性有限，易受外界干扰。他们开始有初步的合作意识，但在小组活动中仍需明确的角色分工和任务指引。对教师的权威性依赖较强，同伴间的相互评价和影响作用开始显现。因此，教学设计需注重活动的趣味性、挑战性与参与度，通过游戏、竞赛、小组合作等多种形式维持学习动机，并创造安全、积极的表达氛围，鼓励学生大胆尝试、勇敢表达，即使出错也能在引导下获得修正与成长。

  三、高阶导向的教学目标体系设定

  基于对教材的深度解构与学情的精准把握，本课教学目标不应停留于“会解几道题”的层面，而应指向数学核心素养的早期萌芽。目标体系设计如下：

  （一）知识与技能目标

  1.学生能够在具体的问题情境中，准确识别并区分“等分除”（已知总数与份数，求每份数）和“包含除”（已知总数与每份数，求份数）两种数量关系模型。

  2.学生能熟练运用所学的乘法口诀，正确列出除法算式解答上述两类实际问题，并能够完整口述算式中每个数的含义以及整个算式所表示的意义。

  3.学生能初步掌握解决除法实际问题的基本步骤：阅读审题→提取数学信息（找出已知条件和问题）→分析数量关系（判断是“等分”还是“包含”）→列式计算→检验作答。

  （二）过程与方法目标

  1.通过操作学具、绘制简图、语言表述等多种表征方式的转换活动，发展学生的几何直观能力和数学语言表达能力，深化对除法意义的理解。

  2.经历观察、比较、分类、概括的学习过程，引导学生从具体的多个问题实例中，抽象概括出两类除法问题的共同特征与区别，初步形成数学模型意识。

  3.在小组合作探究与集体交流辨析中，学习如何倾听他人观点、清晰表达自己思路，并对他人的解题方法进行简单的评价与反思。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.感受除法与日常生活的广泛联系，体会用数学知识解决实际问题的价值与乐趣，增强学习数学的自信心和应用意识。

  2.在解决“平均分配”相关问题的过程中，潜移默化地感受公平、分享、协作的积极社会情感。

  3.养成认真审题、独立思考、有序操作、自觉检验的良好学习习惯。

  四、教学重难点及其突破策略预设

  教学重点：引导学生从问题情境中抽象出“平均分”的数量关系，并能根据问题需求，正确选择并使用除法运算解决“等分除”与“包含除”两类实际问题。

  确立依据：这是除法学习的根本价值所在，也是连接运算技能与生活应用的桥梁，是本节课知识建构的核心支柱。

  教学难点：准确辨析与理解问题情境中隐含的“等分除”与“包含除”两种不同模型，避免混淆；能清晰、完整地表述解决问题的思考过程。

  确立依据：二年级学生的思维处于具体化阶段，对两种模型的区分需建立在大量对比分析和深度理解之上，且数学表达需要逻辑组织能力，这对他们是较高要求。

  突破策略：

  1.双轨并进，对比强化：在教学过程中，有意识地设计“等分除”与“包含除”的对比性情境（如“分苹果给小组”vs.“苹果装袋”），引导学生通过操作、画图等方式，直观感受“已知什么、求什么”的不同，在对比中凸显本质差异。

  2.多元表征，促进内化：强制要求学生不仅列出算式，还必须使用学具分一分、在图上圈一圈、用语言说一说“把什么平均分”、“按什么来分”、“要求的是什么”。通过动作表征、图像表征、符号表征、语言表征的相互转化与印证，深化理解，固化模型。

  3.步骤外化，搭建“脚手架”：明确展示并反复训练解决问题的标准化思考步骤（审、找、判、列、查），为学生提供清晰可循的思维路径图，降低思维跳跃带来的混乱。

  4.错误资源化：预设学生可能出现的典型混淆错误（如求份数却用总数除以每份数），将其作为课堂讨论的宝贵资源，引导学生在辨析错误、分析原因的过程中，实现更深层次的理解。

  五、教学资源与环境创设

  1.教师准备：

  （1）多媒体课件：包含动态分物过程演示、对比性情境组图、分层练习题组、课堂小结思维导图。

  （2）实物教具：磁性小圆片或卡片（用于黑板演示）、若干代表物品的图片。

  （3）板书设计预案：采用结构化板书，清晰区分两类模型、解题步骤和关键要点。

  2.学生准备：

  （1）每小组一套学具：如20个左右的小圆片或豆子、小棒。

  （2）练习本、铅笔、尺子。

  （3）个人绘图卡片或小白板、白板笔（用于课堂互动反馈）。

  3.环境创设：教室桌椅按4-6人合作小组布局。营造鼓励表达、允许试错、注重过程的课堂文化氛围。黑板分区明确，预留出核心概念区、例题分析区、步骤总结区和学生作品展示区。

  六、教学过程深度实施与互动生成

  （一）情境激趣，孕伏模型（预计用时：8分钟）

  1.活动启航：“班级读书角”困境。

  教师创设真实连贯的大情境：“我们班的‘快乐读书角’新到了一批图书和文具，需要大家一起来帮忙整理和分配。”首先出示情境一：“这里有12本崭新的绘本，老师想平均分给课堂上最认真的4个学习小组，每个小组能分到几本？”（课件同步呈现12本书和4个组的图标）。

  2.唤醒旧知，操作验证。

  提问：“‘平均分’是什么意思？你能用手中的学具代替绘本，分一分吗？”学生独立操作后，请一位学生上台用磁性教具展示分的过程：先拿出12个圆片，然后一个一个或几个一份地分到4个组别区域，直至分完，结果每组3个。

  追问：“这个过程可以用什么算式表示？”引导学生说出除法算式：12÷4=3（本）。关键提问：“12、4、3在这个情境里分别代表什么？”（总数、份数、每份数）“这个算式表示把12平均分成4份，每份是3。”

  3.情境变式，引发冲突。

  紧接着出示情境二：“还是这12本绘本，如果现在每3本打成一个‘阅读礼包’，可以打成几个这样的礼包？”（课件动态演示每3本书被一个虚线框圈起）。

  再次引导学生用学具操作：每3个圆片圈在一起，看能圈出几份。操作后得出：12÷3=4（个）。

  核心对比研讨：“请仔细观察和思考，刚才我们解决的这两个问题，都是分12本书，都用除法计算，它们到底有什么不一样呢？”给予学生充分的小组讨论时间。

  4.初步建模，揭示课题。

  在学生讨论基础上，引导他们发现并表述：第一个问题是知道总数和要分的组数（份数），求每组几本（每份数）；第二个问题是知道总数和每个礼包几本（每份数），求能打几个包（份数）。

  教师总结：“看来，用除法解决实际问题时，虽然都是‘平均分’，但有时是知道了‘分几份’，求‘每份多少’；有时是知道了‘每份多少’，求‘能分几份’。今天，我们就化身‘问题解决小专家’，来深入地研究和攻克这两种不同类型的除法问题。”（自然引出课题，并板书核心关键词：总数、每份数、份数）。

  （二）探究建构，明晰策略（预计用时：20分钟）

  本环节是突破重难点的核心，采用“双例对比、分层递进、策略外化”的方式展开。

  1.双例深析，对比建模。

  出示例题组，要求学生先独立阅读，不急于计算。

  例A（等分除）：学校劳动实践基地收获了15个南瓜，平均装在3个筐里运输，每个筐装几个？

  例B（包含除）：有15个南瓜，每个筐最多装5个，需要准备几个筐？

  第一步：信息提取训练。

  指名朗读题目，然后提问：“要解决这个问题，我们需要知道哪些数学信息？请把它们圈画出来。”引导学生找到“15个南瓜”（总数），“平均装在3个筐里”（份数），“每个筐装几个？”（问题，求每份数）。例B同理，找出“15个南瓜”（总数），“每个筐装5个”（每份数），“需要几个筐？”（问题，求份数）。此步骤旨在强化审题意识，避免数字的盲目组合。

  第二步：关系分析攻坚。

  这是最关键的一步。提出问题：“这两题有什么相同和不同？”组织小组合作，利用学具分一分、摆一摆，或者用画简单示意图（如圆圈代表南瓜，方框代表筐）的方式，将思考过程可视化。

  对于例A，学生操作应是：将15个圆片分成3堆，得到每堆5个。教师追问：“你是根据什么来分的？”（根据“3个筐”，也就是份数）。对于例B，操作应是：每5个圆片圈在一起，看能圈出几份，得到3份。追问：“你又是根据什么来圈的？”（根据“每个筐装5个”，也就是每份数）。

  引导学生在对比中抽象概括：例A是已知总数和份数，求每份数；例B是已知总数和每份数，求份数。这是两种不同的“平均分”。

  第三步：列式解答与意义表述。

  根据操作结果列式：例A：15÷3=5（个）；例B：15÷5=3（个）。此处需特别强调单位名称的不同及其原因：例A求的是“每个筐装几个”，单位是“个”（南瓜）；例B求的是“需要几个筐”，单位是“个”（筐）。单位名称是检验学生对问题理解与否的显性标志。

  开展“我说算式意义”活动：指名让学生结合情境，完整解释“15÷3=5”表示“把15平均分成3份，每份是5”；“15÷5=3”表示“15里面包含了3个5”。教师板书这两种表述，作为两种模型的“标签”。

  2.策略提炼，形成“脚手架”。

  基于对两个例题的深度剖析，师生共同总结解决除法实际问题的一般步骤：

  （1）审：认真读题，弄清题意。

  （2）找：找出已知的数学信息（总数、每份数或份数）和要解决的问题。

  （3）判：判断是“等分除”（知总数、份数，求每份数）还是“包含除”（知总数、每份数，求份数）。可以心中默问：“是知道‘分几份’求‘每份多少’？还是知道‘每份多少’求‘分几份’？”

  （4）列：根据数量关系列出除法算式。

  （5）查：计算是否正确，单位名称是否合适，答案是否符合实际。

  教师将此步骤以“智慧锦囊”或“解题金钥匙”的形式板书于醒目位置，并要求学生在后续练习中尝试应用此流程。

  （三）分层巩固，拓展升华（预计用时：10分钟）

  练习设计遵循“基础巩固→辨析深化→综合应用”的逻辑，兼顾梯度与思维含量。

  1.基础巩固层——看图列式，明辨模型。

  出示两组图示题：

  第一组：图示有18颗星星，平均分成6行，每行几颗？（等分除）

  第二组：图示有18颗星星，每3颗圈在一起，可以圈几组？（包含除）

  要求学生先独立完成，然后重点交流：你是怎么看图判断用哪种除法的？再次强化“分份”与“包含”的视觉表征差异。

  2.辨析深化层——“只列式，不计算”判断说理。

  出示文字题，不要求计算，只要求写出除法算式并说出理由。

  （1）有24块巧克力，每个小朋友分4块，可以分给几个小朋友？

  （2）有24块巧克力，平均分给6个小朋友，每个小朋友分几块？

  （3）一道干扰题：24块巧克力，吃了4块，还剩多少块？（明确不是平均分，不能用除法）

  此环节旨在剥离计算干扰，聚焦于数量关系的分析与模型选择，培养学生敏锐的数学嗅觉。小组讨论后全班分享，重点辨析（1）（2）的异同。

  3.综合应用层——联系生活，解决问题。

  呈现稍复杂的真实情境问题：“班级运动会准备奖品。老师买了20支铅笔。”

  问题A：如果平均奖给5个比赛项目的前三名（每个项目奖励相同），每个项目能得到几支铅笔？

  问题B：如果每4支铅笔装一个笔袋作为一份奖品，这些铅笔可以装几个笔袋？

  学生独立尝试，应用“五步法”解决。鼓励学有余力的学生用一幅图表示出这两个问题。此设计旨在检验学生能否在连贯情境中独立识别并解决两类问题，体会数学的实际应用价值。

  （四）回顾反思，统整延伸（预计用时：7分钟）

  1.知识网络建构。

  引导学生回顾：“今天这节课，你学到了什么？”鼓励学生不仅说出“学会了用除法解决问题”，更要尝试说出两种不同类型问题的区别。

  教师结合板书，用思维导图的形式进行总结（如图示）：

  除法解决实际问题

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  核心思想：平均分

  /

  等分除（知总数、份数，求每份数）包含除（知总数、每份数，求份数）

  例：15÷3=5（个）例：15÷5=3（个）

  意义：把15平均分成3份，每份5意义：15里面有3个5

  关键：已知“分几份”关键：已知“每份多少”

  2.学法与情感升华。

  提问：“在解决这些问题时，你觉得哪些方法很有用？”（画图、摆学具、按步骤想……）“你对自己今天的表现满意吗？哪个环节让你觉得最有挑战也最有收获？”

  3.实践性延伸作业。

  （1）必做：寻找家中或生活中可以用今天学的两种除法解决的问题，并记录下来（可以说给家长听，或画图表示）。

  （2）选做（挑战题）：设计一道包含“等分除”和“包含除”两个小问题的情境题，考考你的同桌。

  延伸作业将数学学习从课堂引向生活，并赋予学生创造者的角色，激发持续探究的兴趣。

  七、教学评价设计

  本课评价贯穿教学始终，采用多维、动态、发展性的评价方式。

  1.过程性评价：

  （1）观察评价：教师巡回于小组之间，观察学生的操作是否规范（是否体现“平均”）、讨论是否积极、能否使用数学语言交流，给予即时口头评价与指导。

  （2）表现性评价：通过学生上台演示、操作教具、解释算式意义、汇报讨论结果等环节，评价其理解深度、表达逻辑和自信心。

  （3）作品分析：对学生的画图表征、练习本上的解题过程进行分析，了解其思维轨迹和掌握程度。

  2.终结性评价：

  通过分层巩固练习的完成情况，特别是综合应用层问题的解答，评估本节课核心目标的达成度。重点关注学生能否正确区分模型、列式并合理作答。

  3.评价主体多元化：鼓励学生进行自我评价（“我明白了什么？”）和同伴互评（“他讲得清楚吗？”“他的方法对吗？”），培养学生元认知能力和批判性思维。

  八、板书设计精要

  板书是课堂知识的凝练与思维过程的可视化载体。设计如下（分区呈现）：

  左侧核心区：

  课题：除法解决实际问题专家

  核心思想：平均分

  两种模型：

  等分除：知总数、份数→求每份数

  例：15个南瓜，3个筐→15÷