人教版小学数学五年级上册第五单元《实际问题与方程（例7）》教学设计

人教版小学数学五年级上册第五单元《实际问题与方程（例7）》教学设计一、教学内容基本信息【基础】课程名称：人教版小学数学五年级上册第五单元简易方程【核心】具体课题：5.11实际问题与方程（二）——“几倍多几（少几）”模型建构与深度应用【授课对象】小学五年级学生【建议课时】1课时（40分钟）【核心素养指向】数学建模、逻辑推理、数学运算、符号意识、应用意识二、教材与学情分析【基础】教材分析：本课是“简易方程”单元的第十一课时，是在学生学习了用字母表示数、等式的性质、解方程以及初步接触列方程解决简单实际问题（如ax±b=c）的基础上进行教学的。例7（通常为“足球上的数学问题：白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，求黑色皮几块？”）是列方程解决实际问题的典型代表。它不仅仅是计算技能的提升，更是从算术思维向代数思维跨越的关键一步。算术思维强调“逆向思考，用已知推未知”，而代数思维强调“顺向思考，建立未知与已知的等量关系”。本课旨在引导学生经历“现实情境—数学问题—等量关系—方程模型—求解验证”的全过程，初步体会建模思想，为后续解决更复杂的实际问题（如和倍、差倍、相遇问题等）奠定坚实的基础。...】学情分析：五年级学生正处于具体运算向形式运算过渡的阶段，他们具备了一定的分析能力和生活经验，对于“比...多/少”、“几倍”等数量关系并不陌生。但学生的思维惯性依然以算术解法为主，习惯于“看到问题就想算式”，对“设未知数为x，并将x参与到运算中”的思维方式存在天然的认知障碍。具体困难体现在：一是难以从复杂的情境中精准提炼等量关系；二是对于为什么要设这个量为x，而不是那个量，存在疑惑；三是部分学生即使列出了方程，在解稍复杂的方程（如2x4=20）时，对“把2x看成一个整体”的转化思想理解不透。因此，本课的教学不能停留在“会做”层面，而要深入到“为什么这么做”以及“方程法相较于算术法的优越性在哪里”的思维层面。三、教学目标与核心素养达成【核心】1.知识与技能：能够根据具体问题中的数量关系，找出最基本的等量关系，并正确列出形如ax±b=c的方程。熟练掌握运用等式性质解此类方程的方法，并养成自觉检验的习惯。2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，经历将现实问题抽象为方程模型的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型，掌握分析数量关系、设未知数、列方程、解方程、检验作答的解题策略。3.情感态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，感受代数方法的优越性，增强用方程解决问题的信心，培养规范书写和严谨求实的科学态度。四、教学重难点与突破策略【难点】教学重点：正确找出问题中的等量关系，并列出相应的方程。【高频考点】教学难点：如何引导学生从算术思维的“逆向运算”转向代数思维的“顺向思考”，特别是理解“把未知数当作已知数参与列式”的逻辑。教学策略：1.“对比”策略：在关键环节，有意将算术解法与方程解法并置，让学生直观感受其思维路径的不同。2.“直观”策略：利用线段图这一几何直观工具，将抽象的倍数、多少关系形象化，帮助学生“看”到等量关系。3.“整体”策略：在解方程如2x4=20时，强化“把2x看作一个整体”的转化思想，实现新旧知识的有效迁移。五、教学准备多媒体课件（包含情境图、线段图动画）、学习任务单六、教学过程设计与深度解析一、创境启思，激活经验——从“算术”走向“代数”的桥梁（一）热身游戏——“猜猜老师的年龄”师：同学们，玩个游戏。老师有一个秘密，我的年龄比你们年龄的3倍还多2岁。已知你们平均年龄10岁，谁能立刻算出老师的年龄？（学生快速口算：10×3+2=32岁）师：反应真快！这是已知“你们的年龄”求“老师的年龄”，用的是顺向思维。那如果反过来，我告诉你们，老师的年龄是32岁，比你们年龄的3倍还多2岁，求你们今年多大？该怎么列式？（学生陷入沉思，或列出：(322)÷3=10岁）师：刚才用乘加，现在用减除，思维方向正好反过来了。这种需要倒着想的办法，就是我们熟悉的“算术法”。今天，我们要学习一种全新的、可以像第一题那样顺着想的解题方法——列方程解决问题。【设计意图】通过同一个情境的正反设问，制造认知冲突。让学生亲身体会算术法的“逆”和代数法的“顺”，直指两种思维的本质区别，激发学生学习新方法的强烈需求。二、情境探疑，建模构建——以“足球问题”为例，深悟方程精髓（一）出示例题，获取信息课件出示教科书P73例7情境图及文字：足球上，黑色的皮是五边形，白色的皮是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？师：请同学们认真读题，从图中你知道了哪些数学信息？问题是什么？（学生汇报，教师板书已知条件和问题）【基础】强调关键句：“白色皮比黑色皮的2倍少4块”。这是整个问题的“题眼”。（二）合作探究，破解“题眼”师：这句话是什么意思？你能用画图的方式，把它变得更直观吗？1.【重要】动手画图，理解关系：1.2.学生在学习任务单上尝试画线段图。2.3.教师巡视，选取有代表性的作品（如线段图）进行投影展示。3.4.师生共同完善线段图：1.4.5.先画一条线段表示“黑色皮的块数”（设为x块）。2.5.6.“黑色皮的2倍”怎么画？（画两条同样长的线段）。3.6.7.“少4块”是什么意思？从这两倍里去掉一小段（表示4块），剩下的部分就和“白色皮的20块”相等。4.7.8.在线段图上标出20块，并标出“少4块”的部分。9.【核心】寻找等量关系：师：看着这幅图，你能用一个等式来表示黑皮和白皮之间的数量关系吗？学生小组交流，教师引导学生用数学语言描述：1.10.预设1：黑色皮的块数×24=白色皮的块数2.11.预设2：黑色皮的块数×2白色皮的块数=43.12.预设3：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4师：这三种关系，虽然形式不同，但它们表达的实质是一样的。这就是我们列方程的依据。（三）尝试列式，感悟顺向思维1.设未知数：师：在这个问题里，我们不知道什么？（黑色皮的块数）不知道的量，我们就可以设为x。解：设黑色皮共有x块。2.列方程：师：现在，请你选择一个你最喜欢的等量关系，把它“翻译”成方程。学生独立列式，教师巡视。展示交流：1.3.预设A：根据“黑皮×24=白皮”列出：2x4=202.4.预设B：根据“黑皮×2=白皮+4”列出：2x=20+43.5.预设C：根据“黑皮×2白皮=4”列出：2x20=4师：观察这三个方程，你有什么发现？（它们本质是一样的，都是2x比20多4，或者比20少4的关系。）哪一种和题目的叙述顺序最一致？(预设A)师：的确，方程法最大的好处就是，我们可以完全顺着题目的意思，把未知数x当成已知数，直接参加列式。这就是“代数的思维”。（四）解方程，落实技能1.【难点突破】聚焦解法：师：我们重点来研究第一种方程：2x4=20。师：这个方程和我们之前学过的x+5=8有什么不同？（左边多了一步乘法，还有一个减4。）师：对，更复杂了。那能不能把它变成我们学过的形式？想想，如果左边不是2x4，而是只有2x，我们就会算了。那我们要先消掉谁？生：先把4消掉，根据等式性质1，两边同时加4。教师板演：2x4+4=20+42x=24师：现在，它变成了2x=24，这是我们学过的。接着怎么解？（根据等式性质2，两边同时除以2）2x÷2=24÷2x=12师：回顾这个过程，关键的一步是“把2x看作一个整体”，先求出这个整体是多少，再求出x。2.鼓励学生尝试解另外两个方程，并比较哪种解法在解的过程中更为简便。3.【基础】检验与作答：师：x=12是方程的解吗？它符合题意吗？怎么检验？生：把x=12代入原题，黑皮的2倍是24，比24少4就是20，正好是白皮的数量，所以正确。规范书写“答：黑色皮共有12块。”三、对比反思，模型内化——凸显方程法的核心价值（一）出示完整对比：师：这道题如果用算术法，你会列式吗？生：（20+4）÷2=12（块）师：请大家对比黑板上这两种方法。先独立思考，再在小组内讨论，说一说：1.算术法的算式(20+4)÷2，每一步是在算什么？为什么要先加4，再除以2？2.方程的式子2x4=20，又是在说什么？（小组讨论，全班交流）（二）教师小结，升华认知：师：算术法求解时，算式中的每一个数都必须是已知的，它的思考过程是从结果出发，逆推回去，每一步都在求“不知道的数”，这对思维的要求很高。而方程法，我们把未知数当成已知数，和已知数放在一起，共同描述题目中那个不变的“等量关系”。我们把复杂的、逆向的思考，变成了简单的、顺向的表达。这就是方程的魔力。它像一座桥，帮我们直接从已知条件走向未知结果。四、分层演练，拓展应用——从“会解一道题”到“会解一类题”【热点】练习设计遵循“模仿—变式—综合”的梯度。（一）基础练习（模仿建模）完成教科书P74“练习十六”第5题（故宫面积问题）和第6题（血压问题）。要求：先找出题目中的关键句，画出线段图，写出等量关系式，再列方程解答。（重点关注学生是否能准确找出“题眼”，并正确列出方程。对于后进生，个别指导其画图分析。）（二）变式练习（模型辨析）1.出示题目：一头大象每小时跑36千米，比一只猎豹速度的2倍少20千米。这只猎豹每小时跑多少千米？（让学生独立完成，指名板演，集体订正。强调关键句的转化。）2.出示题目：张老师带了一些钱去书店，买了15本《新华字典》，每本28元，还剩30元。张老师一共带了多少钱？（引导：这道题如果要求用方程解，应该设什么？等量关系是什么？此题是“已知部分和剩余，求总量”，与例题模型相反，但依然可以用方程顺向思考。）（三）综合练习（模型深化）课件出示P75“练习十六”第10题（华氏温度与摄氏温度关系）。题目：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。问题1：一个人的体温是36.5℃（摄氏），相当于多少华氏度？（这是代入求值，巩固公式理解。）问题2：一个小朋友的体温是98.2华氏度，他发烧吗？（通常37.8℃以上算发烧）（这是一个反向应用，要求学生设摄氏温度为x，列出方程1.8x+32=98.2，并求解。然后对照标准判断。）【设计意图】将数学问题置于真实的生活情境中，让学生感受到方程不仅是解题工具，更是解决生活实际问题的有力武器，培养学生的应用意识。五、总结评价，构建体系——从“碎片”走向“系统”（一）课堂小结师：同学们，今天这节课我们一起走进了“方程”的世界。现在请大家闭上眼睛，在脑海中回顾一下，我们是怎样一步步用方程解决“足球问题”的？师引导学生总结“列方程解决问题”的通用步骤：1.【基础】审：审清题意，找出关键句，画出线段图帮助理解。2.【核心】找：找题目中隐含的最基本的等量关系。3.【关键】设：设未知数，通常设问题中所求的量为x。4.【重点】列：根据等量关系，列出方程。5.【技能】解：根据等式的性质，求出方程的解。6.【习惯】验：检验结果是否符合方程和题意。7.【规范】答：写出完整答案。（二）拓展延伸师：今天我们解决的是“几倍少几”的问题，这是方程家族中的一员。以后我们还会遇到“和倍”、“差倍”、“相遇”等问题，它们虽然情境不同，但核心思想不变——找到那个不变的等量关系，然后用方程去表达它。希望同学们在今后的学习中，能主动选择这种方法，感受它的简洁与美妙。七、板书设计人教版五年级上册5.11实际问题与方程（二）【情境】白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮？块【关键句转化】黑色皮块数×24=白色皮块数【线段图】（此处手绘：黑皮线段为一份x，两倍为两段，从中截取一小段表示4，剩余部分与代表20的白皮线段对齐）【算术法】

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【方程法】(20+4)÷2

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解：设黑色皮有x块。=24÷2

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2x4=20=12（块）

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2x4+4=20+4（逆向思考）

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2x=24

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2x÷2=24÷2

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x=12

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