2026版《金版教程》高考一轮复习数学第一章 考点测试1 集合

高考总复习首选用卷数学第一章集合、常用逻辑用语与不等式考点测试1集合基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910111213难度★★★★★★★★★★★★★★对点交集运算并集运算满足交集结果的集合个数交集、补集运算元素与集合的关系交集、并集运算；判断集合的包含关系集合的非空子集个数；交集运算并集运算Venn图由交集的元素个数求参数的取值范围交集、并集运算；子集个数交集、补集运算交集运算题号141516171819202122232425难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点由集合的包含关系求参数的取值集合集合的包含关系由交集、并集、补集运算求集合交集运算；子集个数Venn图的实际应用交集、补集运算由集合相等求参数交集、并集运算；元素与集合的关系判断集合的元素个数集合的新定义问题集合的新定义问题交集、补集运算高考概览本考点在高考中是必考知识点，常考题型为选择题，低等难度考点研读1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4．在具体情境中，了解全集与空集的含义5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7．能使用Venn图表达集合的关系及运算1．(2025·广东五校高三开学联考)若集合M＝{x∈N*|－2≤x≤3}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝()A．∅ B．{0，2}C．{－1，0，1} D．{1，2}答案：D解析：依题意，M＝{1，2，3}，N＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}．故选D.2．(2025·江苏南通部分学校高三阶段性学业水平考试)若集合A＝{－1，0，2}，B＝{x||x|∈A}，则A∪B＝()A．{0，2} B．{－1，0，2}C．{－2，－1，0，2} D．{－1，0，1，2}答案：C解析：|x|＝－1无解；由|x|＝0，解得x＝0；由|x|＝2，解得x＝±2，所以B＝{－2，0，2}，所以A∪B＝{－2，－1，0，2}．故选C.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案：B解析：由题意，得M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个．故选B.4．已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(3，5] B．[－1，5]C．(3，＋∞) D．(－∞，－1]答案：A解析：B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，∁RB＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩(∁RB)＝{x|3＜x≤5}．故选A.5．(2024·四川乐山三模)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合C的元素个数为()A．2 B．3C．4 D．5答案：C解析：由题意知，a∈{－1，0，1}，b∈{1，2}，当a∈{－1，0，1}，b＝1时，a＋b∈{0，1，2}，当a∈{－1，0，1}，b＝2时，a＋b∈{1，2，3}，所以C＝{0，1，2，3}，所以集合C的元素个数为4.故选C.6．(2024·新疆高三第二次适应性检测)已知集合P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，Q＝{y|y＝x2}，则下列说法中正确的是()A．P∪Q＝R B．Q⊆PC．P∩Q＝∅ D．P⊆Q答案：B解析：P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}＝[－1，＋∞)，Q＝[0，＋∞)，P∪Q≠R，Q⊆P，P∩Q＝Q≠∅.故选B.7．(2024·广东江门第一中学高三阶段性考试(二))已知集合A＝{x∈N|x<4}，B＝{x|n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则集合P的非空子集共有()A．2个 B．3个C．4个 D．8个答案：B解析：因为A＝{x∈N|x<4}＝{0，1，2，3}，又B＝{x|n2－1，n∈A}，所以B＝{－1，0，3，8}，所以P＝A∩B＝{0，3}，则集合P的非空子集共有22－1＝3个．故选B.8．(2025·山东潍坊诸城繁华中学高三上期末)设集合A＝{x|ln(x－1)≤0}，B＝{x|0≤2x－1≤2}，则A∪B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x≤\f(3,2))))) B．{x|x≤2}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤2)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤\f(3,2)))))答案：C解析：由ln(x－1)≤0＝ln1，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≤1，))则A＝{x|1<x≤2}，又B＝{x|0≤2x－1≤2}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤\f(3,2)))))，则A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤2)))).故选C.9．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{0，2，4，5}，B＝{2，3，4，6}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()A．{2，4} B．{0，3，5，6}C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4}答案：B解析：A∩B＝{2，4}，A∪B＝{0，2，3，4，5，6}，阴影部分表示的集合为{0，3，5，6}．故选B.10．(2025·湖南名校联考联合体高三摸底考试)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{0，a}，若A∩B中有且仅有一个元素，则实数a的取值范围为()A．(－1，3)B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)答案：B解析：因为A＝{x|－1<x<3}，B＝{0，a}，要使得A∩B中有且仅有一个元素，则a≤－1或a≥3，即实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故选B.11．(多选)(2024·甘肃定西高三一模)设集合A＝{x|x2－x≤6}，B＝{xy|x∈A，y∈A}，则()A．A∩B＝BB．B∩Z的元素个数为16C．A∪B＝BD．A∩Z的子集个数为64答案：BCD解析：对于A，B，C，因为A＝{x|x2－x≤6}＝{x|－2≤x≤3}，所以B＝{xy|x∈A，y∈A}＝{x|－6≤x≤9}，即A⊆B，所以A∩B＝A，A∪B＝B，B∩Z有6＋1＋9＝16个元素，故A错误，B，C正确；A∩Z有2＋1＋3＝6个元素，所以A∩Z的子集个数为26＝64，故D正确．故选BCD.12．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，若A∩(∁ZB)≠∅，则集合B可以为()A．{x|x＝2a，a∈A}B．{x|x＝2a，a∈A}C．{x|x＝a－1，a∈N}D．{x|x＝a2，a∈N}答案：ABD解析：由题意知，集合A＝{0，1，2}．若B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4}，则A∩(∁ZB)＝{1}≠∅，A满足题意；若B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{1，2，4}，则A∩(∁ZB)＝{0}≠∅，B满足题意；若B＝{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1，0，1，2，3，…}，则A∩(∁ZB)＝∅，C不满足题意；若B＝{x|x＝a2，a∈N}＝{0，1，4，9，16，…}，则A∩(∁ZB)＝{2}≠∅，D满足题意．故选ABD.13．已知集合A＝{x|x＝lney}，B＝{y|y＝elnx}，则A∩B＝________．答案：(0，＋∞)解析：由题意，A＝{x|x＝lney}＝{x|x＝y}＝R，B＝{y|y＝elnx}＝{y|y＝x，x>0}＝(0，＋∞)，所以A∩B＝(0，＋∞)．14．(2024·河南信阳新县高级中学高三第二次模拟)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,x)＝a，a，b∈R))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b，\f(1,b)))，A⊆B，则a的取值集合为________．答案：{0，1，b2}解析：由题意可知，x≠0，b≠0，b≠±1，因为A⊆B，所以当A＝∅时，a＝0；当A≠∅时，x＝eq\f(b,a)∈B，则eq\f(b,a)＝b或eq\f(b,a)＝eq\f(1,b)，解得a＝1或a＝b2.综上，a的取值集合为{0，1，b2}．15．(2024·湖北鄂东南省示范高中联盟5月模拟)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)＋\f(1,4)，n∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,4)＋\f(1,2)，n∈Z))))，则下列表述正确的是()A．M∩N＝∅ B．M∪N＝RC．M⊆N D．N⊆M答案：C解析：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,4)，n∈Z))))表示的含义是奇数除以4，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n＋2,4)，n∈Z))))表示的含义是整数除以4，所以M⊆N.故选C.16．(2025·湖北武汉江汉区高三摸底考试)已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤6}，(∁UA)∩B＝{2，4，6}，则集合A＝()A．{3，5} B．{0，3，5}C．{1，3，5} D．{0，1，3，5}答案：D解析：因为(∁UA)∩B＝{2，4，6}，所以{2，4，6}⊆B，且2∉A，4∉A，6∉A，又U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以B＝{2，4，6}，A＝{0，1，3，5}．故选D.17．(2024·河南郑州高三模拟)已知集合A＝{(x，y)|x|x|＋y|y|＝2}，B＝{(x，y)|y2＝x2}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．4C．8 D．16答案：A解析：若y2＝x2，则y＝x或y＝－x，把y＝x代入x|x|＋y|y|＝2，得x|x|＝1，x＝1，此时y＝x＝1，把y＝－x代入x|x|＋y|y|＝2，无解，所以A∩B＝{(1，1)}，A∩B的子集有2个．故选A.18．(2024·四川雅安高三期中)某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了一个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是()A．20 B．21C．23 D．25答案：B解析：如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x，只参加其中一个小组的人数为y，则(32－x)＋(25－x)＋(22－x)＋x＋y＝56，即y＝2x－23.因为x≤22，所以y≤21.故选B.19．(2024·河北衡水高三大数据应用调研联合测评)已知集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x|log2(x＋2)<2}，C＝{x|x2＋2x－3<0}，则(∁RA)∩(B∩C)＝()A．{x|－3<x≤－1} B．{x|－2<x≤－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|－1<x<2}答案：C解析：A＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}．由B＝{x|log2(x＋2)<2}，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,log2（x＋2）<log24，))解得－2<x<2，所以B＝{x|－2<x<2}．C＝{x|x2＋2x－3<0}＝{x|－3<x<1}．∁RA＝{x|x>－1}，B∩C＝{x|－2<x<1}，则(∁RA)∩(B∩C)＝{x|－1<x<1}．故选C.20．(2024·河南洛阳高三期末)已知集合M＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|sinθ|,sinθ)＋\f(cosθ,|cosθ|)))))))，N＝{a，b，lga}，若M＝N，则ab＝()A．－4 B．－1C．1 D．4答案：B解析：由题意，得θ≠eq\f(kπ,2)，k∈Z，当sinθ>0，cosθ>0时，y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|sinθ|,sinθ)＋\f(cosθ,|cosθ|)))＝1；当sinθ<0，cosθ>0或sinθ>0，cosθ<0时，y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|sinθ|,sinθ)＋\f(cosθ,|cosθ|)))＝0；当sinθ<0，cosθ<0时，y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|sinθ|,sinθ)＋\f(cosθ,|cosθ|)))＝－1，则M＝{1，0，－1}，若M＝N，且a>0，则a＝1，N＝{1，b，0}，所以b＝－1，ab＝－1.故选B.21．(多选)(2024·广西桂林国龙外国语学校高三5月适应性考试)已知集合S＝{(a，b)|a＋b＝ab，a>0，b>0}，T＝{t|a＋2b＝t，(a，b)∈S}，则有()A.eq\f(11,2)∈T B．3＋2eq\r(2)∈TC．S∩T＝∅ D．S∪T＝S答案：BC解析：由a＋b＝ab，可得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，所以t＝a＋2b＝(a＋2b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝3＋eq\f(2b,a)＋eq\f(a,b)≥3＋2eq\r(2)，当且仅当a＝eq\r(2)b，即b＝1＋eq\f(\r(2),2)，a＝1＋eq\r(2)时取等号，所以T＝{t|t≥3＋2eq\r(2)}，3＋2eq\r(2)∈T，B正确；因为eq\f(11,2)<3＋2eq\r(2)，所以eq\f(11,2)∉T，A错误；因为S为点集，T为数集，不同类，故S∩T＝∅，S∪T≠S，C正确，D错误．故选BC.22．(2025·湖南株洲高三摸底考试)已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,81)<3x－1≤3，x∈Z))))，B＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－3)<0，x∈N))))，则集合C＝{m|m＝xy，x∈A，y∈B}的元素个数是________．答案：7解析：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,81)<3x－1≤3，x∈Z))))＝{x|－4<x－1≤1，x∈Z}＝{x|－3<x≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－3)<0，x∈N))))＝{x|(x＋2)(x－3)<0，x∈N}＝{x|－2<x<3，x∈N}＝{0，1，2}，所以C＝{－4，－2，－1，0，1，2，4}，所以集合C的元素个数是7.23．(多选)(2024·湖南长沙一中期中)若集合D含有n个元素，则称D为n元集，D的子集中含有m(m≤n)个元素的子集叫做D的m元子集．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{－2，1，2}，则()A．A∩B是2元集B．A∪B的2元子集有10个C．{xy|x∈A，y∈B}是5元集D．{(x，y)|x∈A，y∈B}是{(x，y)|x2＋y2≤5，x∈Z，y∈Z}的9元子集答案：BCD解析：对于A，A∩B＝{1}，是1元集，故A错误；对于B，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∪B的2元子集有eq\f(5×4,2)＝10个，故B正确；对于C，{xy|x∈A，y∈B}＝{2，－1，－2，0，1}，是5元集，故C正确；对于D，{(x，y)|x∈A，y∈B}有3×3＝9个元素，因为{(x，y)|x∈A，y∈B}表示的点都在圆x2＋y2＝5上或圆内，所以{(x，y)|x∈A，y∈B}