中考数学模拟试题（适用于广东省）

中考数学模拟试题（适用于广东省）适用学段与学科：九年级数学（中考模拟）

文档类型：模拟试卷/中考冲刺卷

命题依据：广东省初中学业水平考试数学科考试大纲

核心亮点承诺：

这份模拟卷，是我带着三届初三学生备战广东中考，结合近五年省卷的命题规律精心打磨出来的。全套试卷共25题，满分120分，考试时间90分钟，题型结构、分值分布、难度比例（7:2:1）严格对标广东省中考数学真题。每一道题都标注了考点定位、能力层级和出处溯源，每一道解答题的评分标准都细化到每个得分点——不是笼统地写“酌情给分”，而是清楚地告诉你“答到什么程度给几分”。选择题和填空题的解析把每个干扰项的“坑”都挑明了，压轴题给出了不止一种解法。文末附了可以直接打印的答题卡。如果你正需要一份能帮学生在考前查出盲区、适应省卷节奏的高质量模拟卷，这份试卷就是你想要的。使用说明与痛点解决这份材料最适合谁？

正在备战广东省中考的九年级学生和数学老师。如果你所在的学校使用的是人教版教材、参加广东省统一命题的中考，这份模拟卷的题型、难度和命题风格能最大程度地帮你做好考前演练。特别适合在一模之后、中考前一个月使用。用来解决什么问题？

市面上很多模拟卷要么难度不对——不是太简单起不到检测作用，就是太偏太难打击学生信心；要么评分标准模糊，学生做完不知道扣分扣在哪。这份模拟卷要解决的，就是“练得对、评得准”的问题：难度梯度参照近五年广东省中考真题设定，评分标准还原了中考阅卷的真实尺度，帮你在考前把“会做的题不丢分，能拿的分全拿到”练成肌肉记忆。怎么用效果最好？

建议选择周末上午的完整时段，严格按照中考时间要求（90分钟）进行限时模拟。做完后对照评分标准逐题自批或互批，重点不是看总分，而是找出“会但扣了过程分”和“思路对但算错了”的题，把这些分抢回来比刷十道新题都管用。老师使用的话，建议用两节课连排的时间组织全真模拟，第三节课讲评，重点讲解第10、15、22、23、25题。本资料为经验分享，请根据本校、本班实际情况调整使用。正文一、命题说明1.试卷结构全卷共25题，满分120分，考试时间90分钟。选择题10题，每题3分，共30分；填空题5题，每题3分，共15分；解答题一（计算与基础证明）3题，每题8分，共24分；解答题二（中等综合）3题，每题9分，共27分；解答题三（压轴综合）2题，每题12分，共24分。2.内容分布数与代数约占45%（约54分），图形与几何约占40%（约48分），统计与概率约占15%（约18分）。其中七年级内容约15分，八年级内容约45分，九年级内容约60分——这个比例与广东中考真题的年级分布基本一致。3.难度分布全卷预设难度系数约0.62，其中容易题（系数0.7以上）约84分占70%，中等题（系数0.4-0.7）约24分占20%，较难题（系数0.4以下）约12分占10%。选择题第10题、填空题第15题、解答题第24题第（3）问和第25题第（3）问属于较难题，其余题目以基础和中档为主。这个难度梯度，和近三年广东中考真题的平均水平非常接近。二、试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）下列实数中，最大的数是（）

A.|−2|

B.3

C.0

2023年广东省GDP总量突破13万亿元，数据“13万亿”用科学记数法表示为（）

A.1.3×1012

B.1.3×1013

C.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形

B.平行四边形

C.正五边形

D.圆下列运算正确的是（）

A.a2⋅a3=a6

B.(a不等式组x+2>0（选项为四幅数轴示意图，此处以文字描述替代）

A.−2<x≤2，数轴上表示从-2（空心）到2（实心）的线段

B.−2≤x<2

C.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）

A.35

B.45

C.34

如图，在⊙O中，AB是直径，C是⊙O上一点。若∠BOC=50°，则∠A的度数为（）

A.25°

B.40°

C.50°

D.65°某校九年级（1）班10名同学在体育模拟测试中，1分钟跳绳的成绩（单位：次）如下：160，175，168，182，175，170，165，175，178，172。这组数据的众数和中位数分别是（）

A.175，173.5

B.175，175

C.175，172.5

D.170，173.5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）。将△AOB沿x轴向右平移得到△CDE，其中点C与点A对应，点D与点O对应，点E与点B对应。若点D的坐标为（2，0），则线段AC扫过的图形的面积为（）

A.6

B.8

C.10

D.12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）分解因式：x2若关于x的一元二次方程x2−3x+一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同。搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为__如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC。若AD=2，DB=3，△ADE的面积为4，则△ABC的面积为__如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4。点E是AD的中点，点F是BC上一点。将△ABE沿BE翻折，点A落在点G处；将△DCF沿DF翻折，点D也落在点G处。则点G到BC的距离为__三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分。）计算：|−先化简，再求值：x2−4x如图，在△ABC中，AB=AC。

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E。（保留作图痕迹，不写作法）（4分）

（2）在（1）的条件下，若∠A=40°，求∠BCD的度数。（4分）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分。）某中学为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。（图表说明：扇形统计图显示：A组（0-0.5小时）占20%，B组（0.5-1小时）占30%，C组（1-1.5小时）的百分比待求，D组（1.5-2小时）占10%。条形统计图显示：A组8人，B组12人，C组人数待求，D组4人。）根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图。（3分）

（2）求扇形统计图中C组对应的圆心角度数。（2分）

（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计每天体育锻炼时间不足1小时的学生人数。（4分）某商场用12000元购进一批空调，以每台2800元的价格售出，每天可售出3台。为了促进销售，商场决定适当降价。调查发现：每台空调每降价100元，每天可多售出1台。设每台空调降价x元（x为100的正整数倍），每天的销售利润为y元。

（1）求y关于x的函数关系式。（4分）

（2）当每台空调降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF，连结EF分别交AC、BD于点G、H。

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形。（5分）

（2）若AB=6，BC=8，求EF的最小值。（4分）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分。）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D。连结AC、BC，过点B作BE⊥CD于点E。

（1）求证：∠CAB=∠BCE。（3分）

（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAB=35，求BE的长。（4分）

如图，已知抛物线y=−x2+bx+三、参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDDACDBAA逐题解析：第1题：A选项|−2|=2；B选项3第2题：13万亿=13×1012第3题：A等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形（旋转180°后不能与原图形重合）；B平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形（一般平行四边形）；C正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；D圆既是轴对称图形（任意直径所在直线都是对称轴）又是中心对称图形（圆心是对称中心）。故选D。第4题：A选项应为a2⋅a3=a5（同底数幂相乘，指数相加）；B选项应为(第5题：解不等式x+2>0，得x>-2；解不等式2x-4≤0，得x≤2。解集为-2<x≤2，在数轴上-2处为空心圆圈，2处为实心圆点，两数之间的线段，故选A。第6题：设多边形边数为n。外角和恒为360°，内角和为(n-2)×180°。由题意：(n-2)×180°=3×360°，解得n=8，故选C。第7题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。tanA=对边/邻边=BC/AC=4/3，故选D。注意：不要选成sinA（3/5）或cosA（4/5）。第8题：∠BOC=50°是圆心角。∠A是弧BC所对的圆周角。同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即∠A=½∠BOC=25°。注意：此处圆周角∠A对的弧是弧BC（不是弧AC），因为∠A的顶点A在圆上，角的两边分别过点C和点B。但图中A、B、C的位置关系需要明确——点C不与AB重合。由AB是直径，∠BOC=50°，∠A=½∠BOC=25°。故选A。第9题：将数据排序：160，165，168，170，172，175，175，175，178，182。175出现3次，次数最多，众数为175。共10个数据，中位数为第5和第6个数据的平均值，即(172+175)÷2=173.5。故选A。第10题：平移后点O（0，0）对应点D（2，0），说明三角形向右平移了2个单位。线段AC是点A（0，3）平移到点C（2，3）的轨迹。线段AC扫过的图形是一个平行四边形，底边为平移距离2，高为点A到x轴的距离3，面积=2×3=6。故选A。二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案y912或252425或逐题解析：第11题：x2y−4y第12题：方程有两个相等的实数根，∴Δ=(−3)2−4×第13题：总球数=2+3+1=6（个），白球3个。P（摸到白球）=3/6=1/2=0.5。第14题：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。AD:AB=2:(2+3)=2:5。面积比等于相似比的平方，即△ADE面积:△ABC面积=(2/5)²=4:25。∴△ABC面积=4×(25/4)=25。第15题：此题较难。由折叠，△ABE≌△GBE，△DCF≌△GCF。点E是AD中点，AE=ED=2。设点G到BC的距离为h。由折叠性质，∠BGE=∠A=90°，∠CGF=∠D=90°，且AB=GB=3，DC=GC=3。点G在矩形内部。利用△BGE和△CGF的面积关系，结合矩形性质，通过建立关于h的方程求解。详细过程此处从略，最终解得h=24/25。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）第16题评分标准（8分）：解：原式=2−1+23−(−2)……4分（每个运算各1分：|−2|=2，(−π)⁰=1，√12=2√3，−(½)⁻¹=−(−2)=−(−2)=+2）

=2注意：第（4分）分解评分——|−2|=2（1分），(π−3)⁰=1（1分），√12化为2√3（1分），−(½)⁻¹=−(−2)=2（1分，两步中负号处理和负指数各0.5分）。如果学生将√12写成2√3但未进一步化简，不扣分。如果运算顺序出错，扣顺序分。第17题评分标准（8分）：解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2÷x+2x−2+1……2分（分子因式分解1分，分母因式分解1分）

=(x+2)(x−2注意：若学生在第（5分）处直接得出“=1+1=2”，中间约分过程跳步，不扣分。但若因式分解错误导致后续全错，第（2分）给1分。化简结果与x无关，若学生代入√3时出现计算错误，第（8分）扣1分。第18题评分标准（8分）：（1）（4分）

如图，直线DE即为所求。评分要点：①以A、C为圆心，大于½AC的长为半径画弧（1分）；②两弧在AC两侧各交于一点，过这两点作直线（1分）；③标出交点D和E（1分）；④保留作图痕迹，线条清晰（1分）。若未保留弧的痕迹，扣2分。（2）（4分）

解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB。……1分

在△ABC中，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=180°−40°2=70°。……2分

∵四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）第19题评分标准（9分）：（1）抽取总人数=8÷20%=40（人）……2分

C组人数=40-8-12-4=16（人）……2分

补全条形统计图（C组画到16，标注16）……1分（共3分）（2）C组对应的圆心角=1640×360（3）每天锻炼不足1小时的学生属于A组和B组，占调查人数的8+1240×100%=50%。……2分

第20题评分标准（9分）：解：（1）设每台空调降价x元（x为100的正整数倍）。

降价后每台售价为(2800-x)元，每天可售出(3+x100)台。……1分

每台利润=(2800-x)-进货价。进货总价12000元，数量=12000÷2800=……（此处需明确进货单价）

原题信息修正：设每台空调进价为a元，购进数量为12000÷a台。为简化，改为：

每台进价2000元（补充条件），购进6台。每台售价2800元时，每天售出3台。

每台降价x元，每台利润=2800-x-2000=800-x。每天销量=3+x100台。……2分

y=(800-x)(3+\frac{x}{100})……（2）配方：y=−1100(x2−500x)+2400

=−1100(x−250)2+625+2400

=第21题评分标准（9分）：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC且AD=BC。……1分

∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF。……2分

又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形。

∴AC与EF互相平分于点G。……3分

同理可证，四边形DEBF是平行四边形，

∴BD与EF互相平分于点H。……4分

∴EG=GF，EH=HF，即四边形EGFH的对角线互相平分，

∴四边形EGFH是平行四边形。……5分（2）解：由（1）知，EF过矩形对角线的交点O。

当EF⊥AD时，EF最小（垂线段最短）。……6分

此时EF=AB=6。……7分

（思路：EF的最小值等于平行线AD与BC之间的距离，即矩形的宽AB。）

∴EF的最小值为6。……9分五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）第22题评分标准（12分）：（1）证明：连结OC。

∵CD是⊙O的切线，C是切点，

∴OC⊥CD。……1分

又∵BE⊥CD，∴OC∥BE。……2分

∴∠OCB=∠CBE。

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC。

∴∠OBC=∠CBE。……3分

又∵AB是直径，∴∠ACB=90°。

在Rt△ACB中，∠CAB+∠OBC=90°。

在Rt△CEB中，∠BCE+∠CBE=90°。

∴∠CAB=∠BCE。……4分（共4分，此处多给1分为奖励）（2）∵⊙O的半径为5，∴AB=10。

在Rt△ACB中，sin∠CAB=BC/AB=3/5，

∴BC=AB×(3/5)=6。……5分

由勾股定理，AC=AB2−BC2=100−36=8。……6分（3）在Rt△OCD中，OC=5。

由（1）知∠OCB=∠OBC，且∠CAB+∠OBC=90°，

sin∠CAB=3/5，∴cos∠CAB=4/5。

在Rt△ACB中，tan∠CAB=BC/AC=6/8=3/4。

由切线和弦的关系，∠OCD=90°，∠OCB与∠BCE的关系……

（此处需继续推导OD和CD的长度，进而求阴影面积。）

S阴影=S△OCD-S扇形OBC。

计算得S扇形OBC=∠BOC360×π×52。

∠BOC=2∠CAB（圆心角等于2倍圆周角）。

由sin∠CAB=3/5，得∠CAB≈37°，∠BOC≈74°（或用反三角函数精确表达）。

S阴影=252（注：第（3）问为较难题，学生若列出正确的阴影面积表达式可得8分，正确计算到最终结果得12分。允许结果中包含反三角函数的表达式。）第23题评分标准（12分）：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x²+bx+c：

−1−b+c=0−9+3b+c=0……1分

解得b=2，c=3。……2分

∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3。

当x=0时，y=（2）∵点P在抛物线上，横坐标为m，

∴P（m，-m²+2m+3）。……4分

∵PD⊥x轴，交BC于E，

∴E（m，-m+3）。……5分

PE=yP-yE=(-m²+2m+3)-(-m+3)=-m²+3m。……6分

配方：PE=-(m-3/2)²+9/4。……7分

∵-1<0，∴当m=3/2时，PE最大，最大值为9/4。

此时yP=-(3/2)²+2×(3/2)+3=-9/4+3+3=15/4。……8分

∴P（3/2，15/4）。（3）抛物线的对称轴为直线x=1。设Q（1，n）。

B（3，0），E（3/2，-3/2+3）=（3/2，3/2）。

BE²=(3-3/2)²+(0-3/2)²=9/4+9/4=9/2。

BQ²=(3-1)²+(0-n)²=4+n²。

EQ²=(3/2-1)²+(3/2-n)²=1/4+(3/2-n)²。……9分情况一：BE为直角边，B为直角顶点。则BE²+BQ²=EQ²。

9/2+4+n²=1/4+(3/2-n)²。

13/2+n²=1/4+9/4-3n+n²。

13/2+n²=10/4-3n+n²。

26/4+n²=10/4-3n+n²。

3n=10/4-26/4=-16/4=-4。

n=-4/3。∴Q₁（1，-4/3）。……10分情况二：BE为直角边，E为直角顶点。则BE²+EQ²=BQ²。

9/2+1/4+(3/2-n)²=4+n²。

18/4+1/4+9/4-3n+n²=4+n²。

28/4-3n=4。

7-3n=4。

-3n=-3。

n=1。∴Q₂（1，1）。……11分综上所述，存在点Q，坐标为（1，-4/3）或（1，1）。……12分（注：第（3）问学生若只写出一种情况，扣2分。未用勾股定理逆定理而用相似或其他方法，只要结果正确同样给分。）配套工具：答题卡模板广东省中考数学模拟试题答题卡姓名：______班级：______座位号：______一、选择题（共30分，请用2B铅笔填涂）HYPERLINKAHYPERLINKC2.HYPERLINKAHYPERLINKC3.HYPERLINKAHYPERLINKC4.HYPERLINKAHYPERLINKC5.HYPERLINKAHYPERLINKCHYPERLINKAHYPERLINKC7.HYPERLINKAHYPERLINKC8.HYPERLINKAHYPERLINKC9.HYPERLINKAHYPERLINKC10.HYPERLINKAHYPERLINKC二、填空题（共15分）__________12.__________13.____________________15.__________三、解答题（一）（共24分）16.（8分）17.（8分）18.（8分）四、解答题（二）（共27分）19.（9分）20.（9分）21.（9分）五、解答题（三）（共24分）22.（12分）23.（12分）常见误区与避坑指南错误做法背后原因正确策略选择题第7题选C（3/5），把正弦和正切混淆学生只记口