《概率论与数理统计》（第3版） 教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲课程编号：120074A课程类型：■通识教育必修课

□通识教育选修课□学科基础课

□专业核心课□专业提升课

□专业拓展课总学时：64

讲课学时：64

实验（上机）学时：0学分：4考试类型：■考试

□考查适用对象：工科类、经管类专业

□是

■否适合作为其他专业学生的个性化选修课先修课程：微积分（或高等数学）、线性代数一、教学目标概率论与数理统计课程是我校各专业本科生的一门重要的公共基础课程，是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一，是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程、也是大学唯一的一门进行随机思维培养和训练的课程，是整个随机数学这个庞大体系的基石。通过对本门课程的学习，不仅为其他专业课的学习提供有力工具（如西方经济学），而且可以掌握一定的随机思维，拓宽学生的视野，从根本上改变和完善学生的思维方式使学生对定性与定量方法的理解上一个更高的层次，启发学生的想象力及创造力，培养学生观察、分析、解决问题的能力，同时培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操，具有坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年。本课程涉及的知识面广泛，与实践联系紧密，是应用性较强的一门课程。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学内容

概率论是根据大量同类的随机现象的统计规律，对随机现象的出现某一结果的可能性做出一种客观的科学判断，并对这种出现的可能性大小做出数量上的描述，比较这些可能性的大小，研究它们之间的联系，从而形成一套数学理论和方法。本内容以具有不确定性的随机现象为研究对象，以探讨和研究随机现象的统计规律性为任务，主要研究随机事件及其概率，随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理。

数理统计是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性，对通过科学安排一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明，并判定各种方法应用的条件及方法，公式、结论的可靠程度的局限性，使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的。并可以控制发生错误的概率，通过对点估计、区间估计的研究，介绍了怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，并对所考察的问题做出推断或预测，直至为采取一定的决断和行动提供可靠依据和建议。（二）教学方法和手段本课程采用线上、线下混合式教学模式，以课堂教学为主，配以线上教学资源学习，同时配置一定数量的习题课。（三）考核方式考核方法采用期末闭卷考试与学生学习态度、期中考试、线上视频学习、作业相结合的方式。本课程平时成绩占40%，期末考试成绩占60%。（四）学习要求要求学生系统学习了微积分、线性代数课程，在概率论与数理统计的课堂认真听讲，课后独立完成作业。三、各教学环节学时分配章节内容讲课实验其它合计一、随机事件和概率1010二、随机变量及其分布1010三、多维随机向量及其分布1414四、随机变量的数字特征8210五、大数定律与中心极限定理44六、样本及抽样分布44七、估计方法10212四、教学内容第一章随机事件和概率章节内容：随机事件概率的定义概率的性质条件概率及乘法公式全概率公式及逆概率公式事件的独立性本章重点和难点：随机事件与样本空间；事件间的关系和运算；概率的概念；概率的基本性质古典概型；几何概型；条件概率与乘法公式；全概率公式与逆概率公式；事件的独立性；独立重复试验。本章学习标准：1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系和运算；2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式与逆概率公式。3．理解事件的独立性概念，掌握用事件的独立性进行概率计算；理解独立重复试验，掌握计算有关事件概率计算的方法。4．通过随机事件的概率的计算，树立正确的世界观、价值观。复习思考题：教材课后习题。第二章随机变量及其分布章节内容：随机变量随机变量的分布随机变量的分布函数随机变量函数的分布本章重点和难点：随机变量；分布函数的概念和性质；离散型随机变量的分布列；连续型随机变量的分布密度的概念和基本性质；常见分布；随机变量函数的分布本章学习标准：1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念和性质，会计算分布函数及与随机变量相联系的事件的概率。2．理解离散型随机变量的概念和性质，会计算离散型随机变量的分布列，掌握（0—1）分布，二项分布，泊松分布及应用。3．掌握连续型随机变量的分布密度的概念和基本性质，掌握均匀分布，指数分布，正态分布及应用。4．会求随机变量函数的分布。5．通过对随机变量的分析，增强民族自豪感。复习思考题：教材课后习题。第三章多维随机向量及其分布章节内容：随机向量边缘分别条件分布随机变量的独立性随机向量函数的分布本章重点和难点：二维随机变量分布函数的概念和性质；二维随机向量及其联合分布、边缘分布、条件分布；随机变量的独立性和不相关性；常见分布；随机向量函数的分布。本章学习标准：1．了解二维随机变量分布函数的概念和性质；2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机向量边缘分布、条件分布。3．理解随机变量的独立性的概念，掌握相互独立的条件，理解独立性和不相关性的关系。4．掌握二维均匀分布和正态分布，理解其中参数的概率意义。5．会根据两个相互独立的随机变量的联合发布求其函数的分布。6．通过对随机变量的分析，增强民族自豪感。复习思考题：教材课后习题。第四章随机变量的数字特征章节内容：数学期望方差协方差与相关系数矩本章重点和难点：数学期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望；矩、协方差和相关系数及其性质。本章学习标准：1．理解数学期望、方差、协方差和相关系数等数字特征的统计意义与数学定义。2．熟练掌握上述概念的性质与计算方法。3．掌握第二章6种常见分布的数学期望和方差的计算，并熟记相应的结论。4．掌握随机变量函数的数学期望的计算方法。5．通过对随机变量的分析，增强爱国主义情怀。复习思考题：教材课后习题。第五章大数定律与中心极限定理章节内容：大数定律中心极限定理本章重点和难点：贝努利大数定律；辛钦大数定律；独立同分布中心极限定理；DeMoivre——Lappace中心极限定理。本章学习标准：1．了解车贝谢夫不等式及其应用。2．理解贝努利大数定律和辛钦大数定律的结论和意义，理解它们在整个概率论中的作用。3．理解中心极限定理意义，掌握其应用方法。4．通过中心极限定理的运用，树立正确的世界观、价值观。复习思考题：教材课后习题。第六章样本及抽样分布章节内容：随机样本抽样分布本章重点和难点：总体；样本；统计量；经验分布函数；常用统计量：分布t分布F分布；分位数；常用抽样分布。本章学习标准：1．了解总体、样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩等概念。2．了解分布，t分布，F分布的背景、图像特点，会求临界值。3．熟练掌握常用抽样分布。4．了解样本分布函数的概念与意义。5．通过对数理统计发展历史的了解，形成求真务实品德。复习思考题：教材课后习题。第七章估计方法章节内容：点估计估计量的评选标准区间估计本章重点和难点：点估计的概念；估计量和估计值；矩估计；极大似然估计；估计量的评选标准；区间估计的概念；正态总体的均值和方差的区间估计。本章学习标准：1．了解估计方法的意义与分类。2．掌握矩估计、极大似然估计的算法。3．理解无偏性、有效性、一致性的概念与意义，并会进行相应地判断。4．掌握区间估计的定义，能给出单个、两个正态总体均值和方差的区间估计。5．通过对参数的估计的实际运用，增强爱国主义情怀。复习思考题：教材课后习题。五、主要参考书及其他内容指定教材：概率论与数理统计（第3版），刘强主编，中国人民大学出版社，2026。教学参考：（1）概率论与数理统计（第3版）习