2026年江苏省苏州市中考数学冲刺模拟卷(十)含答案

2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（十）一．选择题（共8小题）2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是()3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为()A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×10114．下列计算中，正确的是()Aa3）2＝a5B．a6÷a3＝a25．如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向，中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东40°,若∠D＝105°,则∠BCD的度数为()6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则a等于()7．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y（m与弟弟步行时间x（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是()A．A点表示哥哥已经到达学校；B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米；C．他们家与学校之间的距离为800米；D．BC的函数表达式为y=﹣100x+1000。8．如图，在正方形ABCD中，连接AC，点H和点Q分别在线段AC、CD上，若点B、H、Q、C四点共圆，若BC＝4，设CH为x，三角形BQH的面积为y，则y与x的函数关系式为()二．填空题（共8小题）9．若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm2，则圆锥底面半径为cm.10．已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y=.11．若x，y满足2x﹣y＝3，则代数式9﹣4x+2y的值为.12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，分别以点A，B，C，D，E，F为圆心，OA的长为半径作弧，六条弧形成的阴影区域如图所示，若在圆形纸片上做随机扎针试验，则针尖扎在阴影区域内的概率是.（结果保留π)13．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB＝70°,点P是⊙O上一个动点（不与图中已知点重合若△ACP是等腰三角形，∠ACP的度数为.14．直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是.15．如图，过正六边形ABCDEF内切圆圆心O的两条直线l1，l2夹角为60°,圆的半径为3，则图中阴影部分面积之和为.16．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标的和为k，则称该点为“k级和值点”．在0≤x≤3的范围内，若二次函数y=﹣x2+3x的图象上存在两个“k级和值点”，则k的取值范围三．解答题（共23小题）18．解不等式组19．先化简，再求值，其中a=20．在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是；（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.21．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB＝CF.（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝8，AD＝5，求AF的长.22．“学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图.组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70mb370≤x＜80210.42480≤x＜90a0.06590≤x＜1002n请根据图表，解答下列问题：（1）填空：abm=.（2）若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？（3）规定：得分在90≤x＜100的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分为“优秀”的学生共有多少名？23．如图，直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为（m3）.（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点C是直线AB右侧的双曲线第一象限分支上一动点，当S△ABC＝16时，求点C的坐标；点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）在（2）问的条件下，连接BC并延长交x轴于点D，点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP=∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的横坐标.24．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN=α,求∠BDC的大小（用含α的式子表示（3）求证：PB＝PC+2PE.25．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交BD的延长线于点E，连接AC，AD.（1）若∠ABD＝2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线.（2）连接BC，若BC＝4，tan∠BDC=，求⊙O的半径长.26．已知A，B两地相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先出发，途中停车休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车行驶过程中的速度是千米/时，途中停车休息的时间为小时；（2）求甲车停车休息一段时间后到达B地的过程中y与x的函数关系式不需写出自变量的取值范围（3）甲车出发多少小时两车恰好相距15千米？27．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）图象的对称轴是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧A点为(﹣1，0与y轴交于点C.（1）求二次函数的表达式；（2）点M（m，y1）和N（m+1，y2）是二次函数图象上的两个点，比较y1和y2的大小；（3）在抛物线对称轴上找一点P，使得tan∠BPC＝3，求P点的坐标.【点评】本题考查了四点共圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.二．填空题（共8小题）9．【解答】解：设底面半径为rcm，12π=πr×4，解得r＝3．故答案为：3.【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是圆锥侧面积的灵活运用.【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.11．【解答】解：∵9﹣4x+2y=﹣4x+2y+9，∴当2x﹣y＝3时，原式=﹣4x+2y+9=﹣2（2x﹣y）+9=﹣2×3+9＝3．故答案为：3.【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值.12．【解答】解：如图，连接OA，OB，由题意可知，△AOB为等边三角形，则S阴影＝12×S弓形OA=(2π−33)r2；∵S⊙O=πr2，∴在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率故答案为：2−.【点评】本题考查圆与圆内接正六边形的性质，扇形的面积计算及三角形面积的计算，几何概率计算等知识，作出合适辅助线并正确计算是解题的关键.13．【解答】解：当AP′＝AC时，此时点P′与点B重合，不符合题意；）＝【点评】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识进行分类讨论.14．【解答】解：如图所示，将x＝0代入y＝x﹣1得，y=﹣1，所以点B坐标为（01）.将y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以点A的坐标为（1，0所以OA＝OB＝1，在Rt△AOC中，tan∠OAC=，所以OC=，则点C的坐标为（0，−3）.令直线l2的函数表达式为y＝kx+b，则解得所以直线l2的函数表达式为y=3x−3．故答案为：y=3x−3.【点评】考查一次函数图象与几何变换，能根据题意画出示意图及熟知特殊角的三角函数值是解题的关键.15．【解答】解：如图，设正六边形的内切圆⊙O与边BC、CD相切于点M、N，连接OM、ON、OC，则OM⊥BC，ON⊥CD，∵⊙O是正六边形ABCDEF内切圆，∴∠OCM=∠OCN=∠BCD=×120°=60°,在Rt△COM中，OM=3，∠OCM＝60°,∴∠COM＝90°﹣60°=30°=∠CON，CM=OM＝1＝CN，∴∠MON＝60°,本：多圆扇形面积的计算以及三角形的内切圆，掌握扇形面积的计算方法，正六边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键.16．【解答】解：由题意可知二次函数y=﹣x2+3x的图象与直线y＝k﹣x在0≤x≤3的范围内有两个交点，令y=﹣x2+3x＝0，解得x＝0或3，∴二次函数y=﹣x2+3x的图象与x轴的交点为（0，03，0令﹣x2+3x＝k﹣x，方程整理得x2﹣4x+k＝0，当直线y＝k﹣x与抛物线相切时，Δ=(﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4，当直线过点（3，0）时，0＝k﹣3，解得k＝3，∴若二次函数y=﹣x2+3x的图象上存在两个“k级和值点”，则k的取值范围为3≤k＜4．故答案为：3≤k＜4.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与方程的关系，数形结合是解题的关键.三．解答题（共11小题）17．【解答】解：原式=﹣1﹣2+5﹣1﹣5=﹣4.【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.x≤4，∴不等式组的解集为0＜x≤4.【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取此题的关键.当+1时，原式=【点评】考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并能准确的将分式进行化简的解20．【解答】解1）由题意知小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是；故答案为：.（2）列表如下，共有12种等可能结果，其中混合后的溶液变红色的结果有A，BB，A共2种，作点B关于y轴的对称点Q，过点Q作QR∥y轴，且QR＝1，连接MQ，NR，CR，如图2所示：∴MB＝MQ，∵MN＝1在y轴上，QR＝1，且QR∥y轴，∴QR∥MN，QR＝MN＝1，∴四边形QRNM是平行四边形，∴MQ＝NR，∴MB+NC＝NR+NC，根据“两点之间线段最短”得：NR+NC≤CR，即MB+NC≤CR，∴MB+NC的最小值为线段CR的长，∵点B（2，3点Q与点B关于y轴对称，∴点∴MB+MN+NC的最小值为：1+65；（3）存在，∵在（2）问的条件下，∴点B（2，3点C（6，1设直线BC的表达式为：y＝k1x+b1，将点代入y＝k1x+b1，得：解得：∴直线BC的表达式为：y=−+4，对于y=−+4，当y＝0时，x＝8，∴点D的坐标为（8，0过点D作DP∥AB，交第三象限的双曲线于点P，则∠ODP=∠DOB，如图3所示：∴直线DP的表达式为x−12，解方程组x−12，得：x=4−2，x=4+2，∵点P在第三象限，∴x=4−25＜0，符合题意，x=4+25＞0，不符合题意，此时点P的横坐标为4−25；当点P在第一象限双曲线上时，设为P'，如图4所示：设直线DP'的表达式为：y＝k3x+b3，∵∠ODP=∠DOB=∠ODP'，∴直线DP与直线DP'关于x轴对称，对于x−12，当x＝0时，y=﹣12，∴直线y=x−12与y轴交于点（012∴点（0，﹣12）关于x轴的对称点（0，12）在直线DP'上，将点，点代入y＝k3x+b3，得：3=0，解得：∴直线BP'的表达式为：y=−x+12，解方程组x+12，得：x=4+2，x=4−2，综上所述：符合条件的P点的横坐标为4−25，4+23，4−23.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的表达式，求反比例函数与一次函数的交点的方法是解决问题的关键，利用轴对称性求最短路线，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点.24．【解答】解1）补全图形如图所示.（2）∵点A、D关于CN对称，∴CN为AD中垂线，∴CA＝CD，∠ACN=∠DC