第五章 提升 练习1　导数中的函数构造问题 - 学生版

第五章提升练习1导数中的函数构造问题1.(2025·广东广州高二期末)函数的定义域为R，f(2)＝－1，对任意x∈R，f'(x)＜－1，则f(x)＞1－x的解集为()A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－1，1) D.(1，＋∞)2.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf'(x)＋f(x)≤0，对任意的0＜a＜b，则必有()A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)3.(2025·重庆沙坪坝期末)设函数f(x)的定义域为R，f'(x)是其导函数，若f(x)＋f'(x)＞0，f(1)＝1，则不等式f(x)＞e1－x的解集为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，0) D.(0，1)4.已知函数f(x)＝xlnx＋x(x－a)2(a∈R).若存在x∈(12，2)，使得f(x)＞xf'(x)成立，则实数a的取值范围是(A.(94，＋∞) B.(32，＋∞) C.(2，＋∞) D.(35.设函数f(x)的定义域为R，f'(x)是其导函数，若3f(x)＋f'(x)＞0，f(0)＝1，则不等式f(x)＞e－3x的解集为(A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，0) D.(0，1)6.函数f(x)的导函数为f'(x)，对任意的正数x都有2f(x)＞xf'(x)成立，则()A.9f(2)＞4f(3) B.9f(2)＜4f(3)C.9f(2)＝4f(3) D.9f(2)与4f(3)的大小不确定7.(2025·黑龙江齐齐哈尔期末)已知函数f(x)的定义域为(0，π)，其导函数是f'(x).若对任意的x∈(0，π)有f'(x)sinx－f(x)cosx＜0，则关于x的不等式f(x)＞2f(π6)sinx的解集为(A.(0，π3) B.(0，π6) C.(π3，π) D.(π8.(多选)已知f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且(x＋1)·f'(x)＞f(x)，则下列不等式中，一定成立的是()A.3f(4)＜4f(3) B.4f(4)＞5f(3)C.3f(3)＜4f(2) D.3f(3)＞4f(2)9.(多选)已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(x)＜f(x)对任意的x∈R恒成立，则()A.f(ln2)＜2f(0) B.f(2)＜e2f(0)C.f(ln2)＞2f(0) D.f(2)＞e2f(0)10.设函数f'(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f'(x)cosx－f(x)sinx＞0，若a＝12f(π3)，b＝0，c＝－32f(5π6)，则a，b，11.若定义在R上的函数f(x)满足f'(x)＋2f(x)＞0，且f(0)＝1，则不等式f(x)＞1e2x12.已知f(x)是定义在(0，π2)上的函数，其导函数为f'(x)，f(π3)＝23，且当x∈(0，π2)时，f'(x)sinx＋f(x)cosx＞0，则不等式f(x)sinx＜313.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)＞f(x)且y＝f(x＋1)是偶函数，f(0)＝2e2，求不等式f(x)＜2ex的解集.14.已知函数f(x)＝(x2＋ax)lnx，a∈R.(1)若f(x)的图象在x＝1处的切线经过点(0，－2)，求a的值；(2)当1＜x＜e2时，不等式f(x)＜x2恒成立，求a的取值范围.15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，当x＞0时，有xf'(x)－f(x)x2＞0，则不等式x216.已知函数f(x)＝12x2－2alnx＋(a－2)x(1)