北京市昌平区2025=2026学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市昌平区2025=2026学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.杨辉三角 B.割圆术

C.赵爽弦图 D.洛书2.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.3.已知函数y=m−3x−23(m是常数)的y随x的增大而增大，则A.m≥0 B.m>3 C.m>−23 4.一元二次方程2x2+x−1=0根的情况是A.有两个相等的根 B.没有根 C.无法确定 D.有两个不相等的根5.小田在整理一组数据时，列式如下：s2=5−xA.众数是5 B.方差是1.5 C.n=5 D.离差平方和是66.我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是(

)

A.30∘ B.45∘ C.7.如图，在▱ABCD中，AC=10，BC=4，AD⊥BD，则AB的长为(

)A.213

B.413

C.8.甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示．给出下面四个结论：①比赛全程1500米；②2分钟时，甲、乙相距200米；③乙到达终点时，甲距离终点还有150米；④3分40秒时，乙追上甲．上述结论中，所有正确选项的序号是(

)

A.②③④ B.①③ C.①②④ D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.已知点A1,2，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是

．10.一次函数y=kx+2k≠0的图象经过一、二、四象限，则k

_0(填“>”或“<”)．11.为了解某校初二年级200名女生的跳绳情况，从中随机抽取40名女生进行调查，体育委员统计了60秒跳绳的次数，列出如下频数分布表：次数100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数348205根据以上数据，估计全年级女生跳绳次数在140≤x<180范围的女生的人数共

．12.一元二次方程x2−2x=0的解为

．13.菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长为

．14.若点A(−1,y1)，B(2,y2)都在一次函数y=3x−2的图象上，则y1

y2(15.设x1，x2是关于x的方程x2−6x+k=0的两个根，且x1=2x16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A2,0，B42+2,0，四边形ABCD为正方形，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转①当α=45∘时，点C′的纵坐标是②点C′与原点距离的最小值是6；③若点D′在y轴正半轴上，则点C′的横坐标是6；④若直线y=x将正方形AB′C′D′分为面积相等的两部分，则点B′的纵坐标是2．上述结论中，所有正确的结论的序号是

．三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解方程：(1)x2−6x−1=0((2)2x四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，▵ABC中三个顶点的坐标为A3,4，B1,1，C0,3．(1)请画出与▵ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1(A,B,C(2)将▵ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90∘得到的图形为△A2B2C2(A,B,C的对应点分别为A19.(本小题6分)已知函数y=2x−4，解决下列问题：

(1)画出此函数的图象；(2)根据图象直接写出当0<x<2时，y的取值范围．20.(本小题6分)如图，在□ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长．21.(本小题6分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数y=−2x的图象平移得到，且经过点A−1,1，与过点0,5且平行于x轴的直线交于点B．

(1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标：(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+bk≠0的值，直接写出n22.(本小题3分)【课本再现】下面是直角三角形关于斜边中线的一个性质定理及证明此定理的两种添加辅助线的方法：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图1，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，点D为斜边AB的中点，连接CD.求证：方法一：如图2，延长CD到点E、使DE=CD，连接AE，BE．方法二：如图3，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，DF⊥BC，交BC于点F．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．23.(本小题4分)

某区成功举办公路自行车骑行赛事，2024年该赛事约有2000人参赛，2026年参赛人数达到约2420人，若这两年参赛人数的年平均增长率保持一致，求参赛人数的年平均增长率．24.(本小题6分)某数学小组在主题为折纸中的数学活动课上，进行了如下的实践操作：如图①，一张矩形纸片ABCD．【实践操作1】步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为HF；步骤二：然后左右对折，折痕为GE；步骤三：将原纸片展开还原后，连接EF，FG，GH，HE．如图②所示得到四边形EFGH．【实践探索1】(1) ①四边形EFGH的形状为

；②判定四边形EFGH的形状的依据是

．【实践操作2】步骤一：将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折；步骤二：再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF；步骤三：将原纸片展开还原后，连接AE，CF．如图③所示，得到四边形AECF．【实践探索2】(2)判断四边形AECF的形状，并加以证明．25.(本小题8分)

数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数y=2x−1−3(1)函数y=2x−1−3的自变量x(2)下列表格是y与x几组对应值：x…−3−2−10132345…y…−−−4−5−7m−1−2−−…直接写出m的值

；(3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象(小方格的边长为1)：

(4)结合函数图象，发现函数的下列特征：①该函数当x>1时，y随x的增大而

(填增大或减小)；②若函数y1=2x−1−3与一次函数y2=kx+b相交于点A26.(本小题8分)某校图书馆为了解八年级学生的阅读习惯，以便优化图书采购与阅读推广策略，随机抽取八年级40名学生，调查他们本学年(9月至次年6月)的课外书籍借阅数量．将借阅数量(单位：本)分为5个区间，具体分组如下表：组别借阅数量x(本)A0≤x<5B5≤x<10C10≤x<15D15≤x<20E20≤x≤25整理数据如下：a.借阅数量频数分布表如下表：借阅数量x(本)频数频率0≤x<560.155≤x<10m0.2510≤x<1514n15≤x<2080.2020≤x≤2520.05合计401b.借阅数量频数分布直方图如图：

(1)填空：m=

；n=

；(2)补全频数分布直方图；(3)抽取的40名学生的中位数Q2落在区间

内；上四分位数Q3落在区间

内；(填写A、B、C、D、E(4)若规定学年借阅数量在10本以上(包括10本)为阅读活跃者，学校计划对阅读活跃者进行表彰．如果八年级共有500名学生，请估算八年级阅读活跃者大约有多少人？27.(本小题5分)已知菱形ABCD，对角线AC与BD交于点O，∠ABC=α60∘<α<120∘，将线段AB绕点A逆时针旋转120

(1)当α=90∘时，判断▵PAD的形状，▵PAD是(2)猜想∠PCA的度数：∠PCA=

∘(3)直接用等式表示线段PC，OB，OC之间的数量关系．28.(本小题6分)在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标A1,1，B1,−1，C−1,−1，D−1,1，对于平面内点P和点Q，给出如下定义：将点P绕着点Q旋转90∘得到的对应点P′恰好在正方形

(1)已知点Q的坐标为0,2．①如图1，在点P12,1，P22,2，P3②如图2，若直线y=−x+b上存在点P，使点P为正方形ABCD的创新点，直接写出b的取值范围；(2)如图3，点Qt,0，直线l：y=−12x+4.若直线l上存在点P，使点P为正方形ABCD1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】1,−2

10.【答案】<

11.【答案】140名

12.【答案】x1=0，13.【答案】20

14.【答案】<

15.【答案】8

16.【答案】②④/④②

17.【答案】【小题1】(1)解：xxxx−3x−3=±解得x1=3+【小题2】(2)解：22x−1∴2x−1=0或x+1=0解得x1=1

18.【答案】【小题1】(1)△A【小题2】(2)△AC2坐标：3,0．

19.【答案】【小题1】(1)列表：x02y=2x−4−40描点并连线：【小题2】(2)解：由图可得0<x<2时，−4<y<0．

20.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD // AB．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠MEC=∠DFC=90°，∴BM // DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【小题2】∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD // AB且CD=AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF．∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5．在Rt△AFN中，由勾股定理，得AN=

21.【答案】【小题1】(1)解：∵一次函数y=kx+b由y=−2x平移得到，∴k=−2，∴y=−2x+b，∵图象经过点A−1,1∴1=−2×−1解得b=−1，∴一次函数解析式为：y=−2x−1，∵过0,5且平行于x轴的直线为y=5，∴令y=5代入y=−2x−1，∴5=−2x−1，解得x=−3，∴点B的坐标为−3,5；【小题2】(2)解：由题意得：x+n>−2x−1∴n>−3x−1，∵x>1，∴−3x<−3，∴−3x−1<−4，∵要保证x>1时，n>−3x−1恒成立，∴n≥−4．

22.【答案】方法一证明：延长CD到点E，使DE=CD，连接AE，BE，∵D为AB中点，∴AD=BD，∵DE=CD，∴

四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB=90∴四边形AEBC是矩形，∴AB=CE，∵CE=CD+DE， CD=DE，∴CE=2CD，∴AB=2CD，∴CD=1方法二证明：过点D作DE⊥AC，交AC于点E，DF⊥BC，交BC于点F，∵∠ACB=90∘，∴

四边形DECF是矩形，∴∠DEC=∠DFC=90∘，DE//BC，∴∠DEA=180∘−90∵D是AB中点，∴AD=BD，∴▵ADE≌▵DBF(AAS)，∴DF=AE=CE，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵D是AB中点∴AD=1∴CD=1【分析】方法一，延长中线构造对角线互相平分的四边形，先证平行四边形，结合直角证矩形，利用矩形对角线相等完成线段等量代换．方法二，作双垂线构造矩形与三角形全等，利用三角形全等得到DF=AE=CE，进而证明DE垂直平分AC，借助垂直平分线性质得等线段，完成证明．【详解】略

23.【答案】解：设参赛人数的年平均增长率为x，则20001+x解得：x1=0.1=10%，x2答：参赛人数的年平均增长率为10%．

24.【答案】【小题1】菱形四条边相等的四边形是菱形【小题2】(2)四边形AECF是菱形，证明如下：∵矩形ABCD，∴AB/​/CD，∴∠OCE=∠OAF，∵折叠使A与C重合，折痕EF，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，AC⊥EF，在▵AOF和▵COE中，∠OCE=∠OAF∴▵AOF≌▵COE(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形．

25.【答案】【小题1】(1)x≠1【小题2】(2)1；【小题3】(3)如图，【小题4】减小

26.【答案】【小题1】10

0.35【小题2】(2)补全频数分布直方图如下：【小题3】CD【小题4】(4)解：估算八年级阅读活跃者人数=500×14+8+240=300(答：八年级阅读活跃者大约有300人．

27.【答案】【小题1】等边【小题2】∠PCA=30∘∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，AB//CD，AC平分∠BAD，∠ABC=∠ADC=α，∴∠BAD=180∘−α∵AB绕A逆时针旋转120∘−α∴AP=AB=AD=CD=BC，∠BAP=120∴AP=AD，∠PAC=∠BAC−∠BAP=90∘−∵AP=AD，∠DAP=60∴▵APD为等边三角形∴AD=PD=CD，∠ADP=60∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=90