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2025~2026学年广西南宁市东盟中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知，，且，则（）

A．B．C．3D．122.若复数，则z的虚部是（）

A．B．1C．D．23.已知是角终边上一点，则（）

A．B．C．D．34.下列命题正确的是（）

A．三点确定一个平面B．如果两条直线a与b没有公共点，则C．有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱D．若直线l与平面相交，则内不存在与l平行的直线5.如图，为平面四边形用斜二测画法作出的直观图，其中，，，则四边形的面积为（）．

A．B．C．5D．6.在中，点M是边的中点，且与相交于一点N，则（）

A．B．C．D．7.已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．8.在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A．当时，B．若z是纯虚数，则或C．若z在复平面内对应的点在第四象限，则D．若z是关于x的方程的一个根，则10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的最小正周期为B．的图象关于点中心对称C．函数在区间上有且仅有2个零点，且这两个零点之和为D．将的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象关于直线对称11.在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，Q是棱上动点，N为线段的中点，下列命题正确的是（）

A．与异面B．C、M、N、Q四点共面C．过A、Q、M三点的平面截正方体所得截面是梯形D．三棱锥的体积是定值三、填空题12.在中，已知，，，则______________．13.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为______________．14.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于_______________．四、解答题15.如图，在空间几何体中，四边形与四边形是全等的直角梯形，满足，，且．(1)若G，H分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形．(2)若，，，求该几何体的表面积．16.已知．(1)求函数的解析式；(2)若，且，求的值；(3)求在区间上的最值及相应的值．17.如图，一个圆锥的顶点是P，O是底面的圆心，是底面的一条直径，．(1)若，求该圆锥的体积；(2)若Q是中点，C、D是底面圆上两点，，，求证：平面平面．18.如图，一架飞机以的速度，沿北偏东的航向从A地出发飞往B地，飞行了后到达E地，由于天气原因该飞机按命令改飞C地，已知，，，且，．（参考数据：）(1)求；(2)收到命令时飞机应该沿什么航向飞行？E地离C地的距离是多少？19.我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对，视为一个向量，记作．已知对于任意两个复向量，定义：线性运算：；积运算：（其中，分别是，的共轭复数）；模运算：．若两个复向量满足，则称复向量与平行

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