2025~2026学年江苏南通市区、通州区、启东市区高二下学期期中学业质量监测数学试卷

2025~2026学年江苏南通市区、通州区、启东市区高二下学期期中学业质量监测数学试卷一、单选题1.对于，两个变量的四组样本数据，分别算得线性相关系数，，，，则线性相关性最强的是（）

A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，，则（）

A．0.7B．0.6C．0.4D．0.23.已知函数，则（）

A．3B．1C．0D．-14.在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则（）

A．14B．13C．12D．115.投掷一枚质地均匀的硬币，直到连续两次正面向上时结束投掷，记为结束时投掷的次数，则（）

A．B．C．D．6.记，，，，…，，，则（）

A．0B．2C．16D．327.某市公交公司统计了二月份到六月份使用支付宝或微信扫码支付乘车的人次，用表示月份，表示每月使用扫码支付的人次（单位：千人次）．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下：

234561.021.201.421.621.84则（）

A．0.596B．C．-6.92D．8.定义“特性数列”如下：共有项，每一项（其中，2，…，，），且对任意的，，，…，中0的个数不少于1的个数．若，则不同的“特性数列”的个数为（）

A．3B．9C．10D．16二、多选题9.下列求导运算正确的是（）

A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）

A．用决定系数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好B．由独立性检验推断有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，说明吸烟者有95%的可能患有肺病C．使最小的实数为，，…，的平均数D．若，且，则事件，相互独立11.从正整数数列的前项中任取3项，记3项和为偶数的概率为，则（）

A．B．存在，使C．存在无数多个，使D．对任意正整数，三、填空题12.现安排甲、乙、丙三名同学到两家企业实习，每名同学只能选择一家企业，每家企业不限制实习生名额，则不同的安排方法有__________种．13.若，则_______．14.已知直线与曲线和均相切，则直线的方程是________．四、解答题15.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到如下列联表：单位：只

药物疾病Y合计未患病患病未服用8040120服用15030180合计23070300(1)从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物”为事件，记“该动物患疾病”为事件．根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断药物对预防疾病是否有效，简要说明理由；(2)能否有99%的把握认为药物对预防疾病有效？附：，

0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.已知的展开式中各项的二项式系数之和为64．(1)求展开式中的第5项；(2)求展开式中系数最大的项．17.甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有3个红球，2个白球．(1)若从甲袋中连续抽取3次，每次取1个球，抽取后放回，设取到红球的次数为，求的分布列及均值；(2)若从甲袋中随机取1个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，设从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列．18.设函数，曲线在处的切线与轴垂直．(1)求实数的值；(2)我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．证明：函数的图象是中心对称图形；(3)证明：曲线在点处的切线与该曲线恒有两个公共点．19.箱中有形状、大小完全相同的个球，编号分别为1，2，…，．从箱中取出个球，记录其编号分别为，，…，，记，即取出的个球中的最大号码．现考虑用概率统计的方法利用随机模拟取出的球编号信息估计总数，甲同学准备采用样本均值来估计总体均值，即，故认为的估计．但乙同学认为这种方法可能出现的无意义结果．例如，当，时，若，，，则，此时．(1)若，，求事件发生的概率；(2)甲同学的方法有缺陷，故乙同学提出用来作为的估计值，即．由于样本均值会稳定于期望，丙同