2025~2026学年河北唐山市丰南区区第二学期期中考试高一数学试卷

2025~2026学年河北唐山市丰南区区第二学期期中考试高一数学试卷一、单选题1.扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则对应的点位于复平面的（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在边长为的正三角形中，（）

A．B．C．D．4.如图，棱长为1的正方形中，异面直线AC与所成的角是（）

A．120°B．90°C．60°D．30°5.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（）

A．B．C．D．6.已知中，分别为角的对边，已知，则的周长为（）

A．B．C．D．7.某学校高一､高二､高三年级学生人数之比为，利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则从高一年级抽取学生人数为（）

A．7B．10C．15D．208.一个袋子里装有2个红球和2个黑球，甲、乙每人随机不放回地取1个球，则互斥且不对立的两个事件是（）

A．“甲取出的球是红球”与“甲取出的球是黑球”B．“甲取出的球是红球”与“乙取出的球是红球”C．“甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球都是黑球”D．“甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球中至少有1个红球”二、多选题9.某市高一年级举行了一次数学竞赛，从所有参加竞赛的名学生中随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于至之间，将成绩数据按照分组，作出频率分布直方图如图所示，则（）

A．B．估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于分的有人C．估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是D．估计全市高一年级数学竞赛成绩的中位数约为10.下列说法正确的是（）

A．，B．C．若，，则的最小值为1D．若是关于x的方程的根，则11.已知向量，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为D．的最大值为3三、填空题12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为_____.13.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和17，则估计出总样本的方差为___________.14.图，在正方体中，是的中点，二面角的正切值为____________.四、解答题15.在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，．(1)用，，表示，，；(2)求异面直线AC与所成角的正切值．16.为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示：(1)求的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1）(2)从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率.17.某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组频数频率[50，60)40.08[60，70)

0.16[70，80)10

[80，90)160.32[90，100]

合计50

(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);(2)补全频率分布直方图;(3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人.18.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为的中点．(1)求证：AC1//平面BDE；(2)当点F在棱DD1的中点时，求证：平面//平面BDE．19.已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是