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2025~2026学年甘肃会宁县第一中学高二第二学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知函数，则（）

A．0B．2C．3D．42.函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（）

A．B．C．D．3.已知，，且，则（）

A．B．C．D．34.对于函数，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．5.如图，在直三棱柱中，，，则向量与的夹角的余弦值是（）

A．B．C．D．6.统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是，连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（）

A．B．C．D．7.若是函数的极值点，则的极大值为（）

A．B．C．D．8.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知事件，满足，，则下列结论正确的是（）

A．B．如果，那么C．如果与互斥，那么D．如果与相互独立，那么10.函数存在3个零点，则实数的取值可以是（）

A．B．C．D．11.是棱长为2的正方体表面上一点，则（）

A．当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C．设是的中点，若，则线段长度的最大值为D．若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为三、填空题12.已知向量，，若，则实数________.13.若，，则_________.14.若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是_________.四、解答题15.已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)求证：.16.如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点.(1)求证：；(2)求二面角的大小.17.某校高二年级数学模拟卷共有5道试题，其中代数题3道，几何题2道，现从这5道题中不放回地依次随机抽取2道题组成一份小测验（即第1次抽1题，记录后不放回，再抽第2题）.(1)求“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率；(2)已知第1次抽到的是代数题，求第2次抽到几何题的概率；(3)比较（1）与（2）的结果，说明两次抽取是否相互独立，并简述理由.18.在数字通信中，信号是由数字和组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号或有可能被错误地接收为或.已知发送信号时，接收为和的概率分别为和；发送信号为时，接收为和的概率分别为和.若发送信号为的概率是，发送信号为的概率是.(1)分别求接收信号为和的概率；(2)已知接收信号为，求发送信号是的概率.(3)现采用重复发送3次+多数判决，发送信号为的概率仍是，发送信号为的概率仍是，求最终判决错误的概率.19.设

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