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2025~2026学年甘肃兰州市永登县第六中学高一下学期第一次质量检测数学试卷一、单选题1.化简后等于（）

A．B．C．D．2.已知为所在平面内一点，，则（）

A．B．C．D．3.已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（）

A．B．C．D．或4.已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（）

A．B．C．D．5.已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（）

A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形6.设为平面上四点，，且，则下列结论正确的是（）

A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．四点共线7.已知，，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）

A．B．C．D．8.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法错误的是（）

A．若，则B．若，则C．对任意向量都有D．，则与中至少有一个为10.下列说法中正确的说法为（）

A．若，，则B．若，，分别表示，的面积，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数使得11.下列说法正确的是（）

A．已知，，则的最小值为6B．在中，若，则为钝角三角形C．在中，若点满足，则为的垂心D．若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为三、填空题12.已知向量满足，且，则______13.为圆O的一条弦，且，则的值为_______.14.已知是边长为1的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________．四、解答题15.（1）化简（2）设向量，，求．16.已知．(1)若，求；(2)若，的夹角为，求；(3)若，求与的夹角为．17.如图，在平行四边形中，.(1)用向量，表示，；(2)若，证明：，，三点共线.18.已知两个单位向量与的夹角为，设，．(1)求最小值；(2)若与的夹角为钝角，求的取值范围．19.如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于两点．

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