2025~2026学年贵州黔西南州金成实验学校高二下学期第二次质量检测数学试卷

2025~2026学年贵州黔西南州金成实验学校高二下学期第二次质量检测数学试卷一、单选题1.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．64B．56C．20D．63.有一散点图如图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（）

A．解释变量与响应变量的线性相关性变弱B．数据的方差变大C．决定系数变小D．残差平方和变小4.设，，，则（）

A．B．C．D．15.某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A，B，C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务点，每个服务点至少安排1人.若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为（）

A．120B．80C．60D．486.为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：

x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（）

A．4B．5C．-4D．-57.设两个正态分布和的正态密度函数图像如图所示，则（）

A．，B．，C．，D．，8.已知，则的值是（）

A．30B．31C．32D．33二、多选题9.下列说法正确的有（）

A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为27B．设A，B为两个随机事件，若，则C．在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好D．8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，则这8人成绩的上四分位数是8510.设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（）

A．与互斥B．与相互独立C．D．11.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A．各项系数之和为B．二项式系数之和为C．展开式中二项式系数最大的项是第项D．展开式中第项为常数项三、填空题12.展开式中的系数为________．13.若随机变量且，则________.14.如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为_______.（用数字作答）四、解答题15.某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

制作模型数（个）1020304050花费时间（分钟）6469758290（注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：，）.(1)请根据以上数据，求关于的线性回归方程；(2)若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间.16.某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值和样本成绩的中位数；(2)已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列．17.“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、.(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.18.钠离子电池是我国新能源储能领域的核心攻关方向之一，某科研团队为优化电池循环寿命，在传统电解液配方与新型复合电解液配方下各取20组电池进行加速寿命实验，记录每组电池循环寿命是否达到“长寿命”标准（循环次数次为长寿命，否则为短寿命），整理得到如下列联表：

长寿命（次）短寿命（次）合计传统配方91120新型配方15520合计241640(1)能否有99%的把握认为电池“长寿命”与电解液配方有关？(2)用频率估计概率，从采用新型配方的量产电池中随机抽取5组样品，记其中“长寿命”的组数为，求的数学期望和方差．参考公式：，其中．

0.150.100.0100.0012.0722.7066.63510.82819.“阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，.(1)完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联?

了解不了解合计男生女生合计(2)现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，