小学六年级数学《追及问题》高阶思维教学设计

小学六年级数学《追及问题》高阶思维教学设计一、教学目标分层设计（一）基础性目标使学生理解追及问题的基本结构，掌握追及问题中路程差、速度差与追及时间三者之间的数量关系。能够准确识别追及问题的类型，熟练运用追及时间等于路程差除以速度差这一核心公式解决基础性问题【重要】。通过线段图的绘制，培养学生的几何直观能力，将抽象的文字描述转化为形象的图形语言。（二）拓展性目标引导学生分析复杂的追及问题情境，如不同时出发、环形跑道、多人追及、有interveningvariables的追及问题等。培养学生多角度思考问题的能力，能够根据题目特征灵活选择算术解法、方程解法或比例解法【难点】。在解决问题的过程中，发展学生的逻辑推理能力和模型思想，体会数学模型在解决实际问题中的应用价值。（三）创新性目标鼓励学生自主编拟追及问题，实现从解题者到命题者的角色转换，深化对追及问题本质的理解。通过跨学科融合，将追及问题与物理中的相对运动概念建立联系，为后续学习奠定基础【热点】。引导学生运用追及问题的思想方法解释生活中的现象，如赛车超车、军事侦察、星球运行等，培养学生的科学精神和探究意识。二、教学重点与难点剖析（一）【核心】教学重点追及问题的核心在于理解快者追赶慢者的本质是速度差异导致的路程累积。具体而言，学生需要深刻领悟路程差是追及发生的先决条件，速度差是追及实现的动力源泉，追及时间是路程差与速度差的耦合结果。重点强化公式模型路程差等于速度差乘以追及时间的变式应用，使学生能够在复杂情境中准确提取路程差、速度差这两个关键要素。（二）【难点】教学难点学生对追及问题中参照系的理解往往存在困难，特别是当运动物体本身具有速度时，对速度差的感知容易出现偏差。此外，隐含型追及问题，如列车通过桥梁、环形跑道中的多圈追及、因故停留造成的延误追及等，学生难以识别其追及本质。多人多次追及问题中的动态变化关系更是对学生思维能力的严峻挑战【高频考点】。教学中需借助动态演示和线段图分析，帮助学生突破这些思维障碍。三、教学准备与资源整合（一）教具学具准备多媒体课件一套，包含追及问题的动态模拟动画、线段图绘制演示视频、经典例题解析动画。磁性黑板一块，配备可移动的人物、车辆磁性贴片，便于课堂现场模拟追及过程。学生每人一份导学案，内含基础公式填空、例题留白区域、变式训练题组及自主探究记录表。（二）认知准备学生需熟练掌握速度、时间、路程三者之间的基本关系，即路程等于速度乘以时间及其变式。具备初步的画图分析能力，能够用线段表示运动过程。课前布置预习任务，观察生活中哪些现象属于追及问题，记录在预习本上。四、教学实施过程（一）【情境导入】唤醒经验，引发思考上课伊始，教师播放一段F1赛车比赛中超车的精彩视频片段。视频定格在超车瞬间，教师提出问题赛车手要想超越前车，需要满足什么条件学生根据生活经验回答后车速度要比前车快。教师继续追问如果两车速度相同，会发生什么情况如果后车速度慢呢学生在讨论中明确速度差异是追及发生的关键前提。教师顺势揭示课题今天我们一起来研究数学中的追及问题。板书课题追及问题。接着教师出示一组对比数据刘翔跑步速度每秒8.5米，小学生跑步速度每秒4米，如果刘翔让小学生先跑6米，几秒后可以追上学生凭借直觉估算，产生认知冲突，激发进一步探究的欲望【重要】。（二）【概念建立】提炼模型，构建公式教师通过课件出示例题一熊猫胖胖每分钟走50米，距离它出发12分钟后，熊猫妈妈从同一地点出发，以每分钟80米的速度去追胖胖，妈妈几分钟后能追上胖胖。要求学生独立阅读题目，尝试用自己的语言复述题意。教师引导学生抓住题目中的关键信息同一地点、不同时间、同向而行。邀请两名学生到讲台前，利用磁性贴片在黑板上模拟运动过程。一名学生手持胖胖贴片从起点缓慢移动，另一名学生待胖胖移动一段距离后，手持妈妈贴片从同一地点快速追赶。台下学生观察并思考妈妈追上的时候，两人走的路程有什么关系。通过模拟演示，学生直观发现妈妈走的路程等于胖胖先走12分钟的路程加上胖胖后走的那段路程，即两人所走路程相等【基础】。教师引导学生用线段图表示这一过程。胖胖的线段分为两段，前12分钟路程和后一段时间路程；妈妈的线段为完整一段，长度等于胖胖的总路程。教师板书线段图，引导学生标出已知数据。引导学生分析妈妈比胖胖快的部分体现在哪里学生发现妈妈每分钟比胖胖多走80减50等于30米。教师追问这30米是用来弥补什么的。学生思考后回答用来弥补胖胖先走的12分钟路程。教师板书胖胖先走的路程为50乘以12等于600米。这600米就是妈妈要追的路程差。妈妈每分钟弥补30米，需要多少分钟弥补完600米学生列式600除以30等于20分钟【核心公式】。教师引导学生归纳总结追及时间等于路程差除以速度差，路程差等于速度差乘以追及时间，速度差等于路程差除以追及时间。板书三个公式并强调路程差是追及开始时快者落后慢者的距离，在本题中就是慢者先走的路程。学生将例题数据代入公式验证追及时间600除以括号80减50括号等于20分钟，与之前推导一致【高频考点】。（三）【模型深化】变式训练，触类旁通教师呈现变式题一两辆汽车从甲地开往乙地，快车每小时行90千米，慢车每小时行70千米。慢车先行2小时后，快车才出发，结果两车同时到达乙地。求甲、乙两地的距离。学生独立审题，尝试画线段图。教师巡视指导，发现学生普遍能够识别出这是追及问题，但在求路程差时出现困惑，慢车先行的2小时路程是路程差，但要求的是全程距离。引导学生明确追及点就是乙地，追及时间就是快车从出发到追上慢车的时间，也就是两车同时到达所用的时间。先求追及时间路程差70乘以2等于140千米，速度差90减70等于20千米，追及时间140除以20等于7小时。全程即快车7小时路程90乘以7等于630千米【重要】。教师继续追问如果题目改为两车同时出发，快车在慢车后面若干千米，求快车追上慢车所需时间，该如何分析。学生讨论后明确此时路程差就是两车出发时的距离。教师出示题二甲、乙两车同时从A地向同一方向出发，乙车在前，甲车在后，相距30千米。甲车速度65千米/时，乙车速度50千米/时，几小时后甲车能追上乙车。学生独立解答，汇报追及时间30除以括号65减50括号等于2小时。教师引导学生对比两道题，归纳追及问题的两种常见情境同时不同地，路程差为初始距离；同地不同时，路程差为先走的路程【难点】。（四）【拓展提升】环形跑道，突破思维教师出示环形跑道问题小张和小李在400米环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，同向而行。小张每秒跑5米，小李每秒跑4米，几分钟后两人第一次相遇。学生初次接触环形追及，理解上存在困难。教师利用课件动态演示，两个小人从同一点出发，快者逐渐超过慢者，当快者比慢者多跑一圈时，两人再次碰面，即第一次相遇。学生观看动画后恍然大悟，原来环形跑道中，第一次相遇时，快者比慢者正好多跑一圈，这一圈的长度400米就是路程差。学生列式追及时间400除以括号5减4括号等于400秒，转换为分钟400除以60约等于6.67分钟【高频考点】。教师进一步拓展如果两人从同一点出发，背向而行，什么时候相遇学生回顾相遇问题公式路程和除以速度和等于相遇时间，即400除以括号5加4括号等于400/9秒。教师引导学生对比同向与背向的区别，强化追及与相遇的本质差异。随后出示变式题小张和小李在400米环形跑道上，小张在小李后面20米处同向出发，小张速度5米/秒，小李速度4米/秒，多少秒后小张第一次追上小李。学生分析此时路程差是20米还是400米加20米。教师引导如果小张比小李快，他要追上小李，必须比小李多跑一圈再加上初始的20米，因此路程差为400加20等于420米。学生顿悟，深刻理解环形追及中路程差的确定方法【难点】。（五）【综合应用】多人追及，抽丝剥茧教师呈现多人追及问题甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，甲、乙步行，丙骑车。甲每小时行6千米，乙每小时行5千米。丙每小时行15千米。丙骑了一段时间后，车子坏了，丙改为步行，速度变为每小时4千米。结果三人同时到达B地。求A、B两地的距离。此题综合性强，学生一时无从下手。教师引导学生分阶段思考，丙骑车阶段和步行阶段分别考虑。设丙骑车时间为t1小时，步行时间为t2小时。丙的总路程等于骑车路程加步行路程，即15t1加4t2。甲全程步行，路程6乘以括号t1加t2括号；乙全程步行，路程5乘以括号t1加t2括号。三人同时到达，说明路程相等。由甲丙路程相等得15t1加4t2等于6t1加6t2，化简得9t1等于2t2，即t2等于4.5t1。由乙丙路程相等得15t1加4t2等于5t1加5t2，化简得10t1等于t2，即t2等于10t1。两个t2表达式矛盾。学生发现矛盾后，教师指出丙骑车和步行时间分配必须同时满足与甲、乙的路程相等，实际上需要重新审题。引导学生发现丙不可能既与甲同时到达又与乙同时到达除非甲、乙速度相同，而本题甲、乙速度不同。题目表述三人同时到达有误，应改为丙与甲、乙中的一人同时到达。修正题目后，学生重新列方程求解【热点】。教师借此强调审题的重要性，遇到复杂问题要善于抓住不变量，分段分析，建立方程求解。同时指出多人追及问题往往需要引入中间变量，通过方程组求解，培养学生分析复杂关系的思维能力。（六）【【高频考点】剖析】典型题例，精准突破教师选取小升初考试中追及问题的高频考点进行专项训练。题一爸爸和小明同时从家出发去学校，爸爸骑车每分钟行300米，小明步行每分钟行100米。爸爸到学校后发现忘带文件，立即原速返回，在距学校500米处遇到小明。求家到学校的距离。学生分析爸爸返回遇到小明，属于相遇问题还是追及问题。教师引导从家到学校再到返回点，爸爸走的路程比家到学校多500米，小明走的路程比家到学校少500米。两人从出发到相遇所用时间相同。设家到学校距离为x米，则爸爸走的路程x加500米，小明走的路程x减500米。根据时间相等列方程x加500除以300等于x减500除以100，解得x等于1000米。此题融合了追及与相遇的双重特征，是高频考点中的经典题型【高频考点】。题二一列慢车车身长120米，速度每秒18米；一列快车车身长160米，速度每秒22米。两车同向行驶，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车需要多少秒。学生对于列车追及问题中的路程差存在困惑。教师借助动画演示，快车头追上慢车尾开始，到快车尾超过慢车头结束，快车比慢车多行的路程正好是两个车身长度之和，即120加160等于280米。路程差280米除以速度差4米/秒等于70秒【重要】。教师强调列车追及问题中，路程差等于两车车身长度之和，这是解题的关键。（七）【跨学科融合】物理视角，深化理解教师引导学生从物理学的相对运动视角重新审视追及问题。以地面为参照物，慢者速度v慢，快者速度v快，快者相对于慢者的速度即相对速度v快减v慢。路程差即为两者初始距离，追及时间等于初始距离除以相对速度。引入参考系概念后，复杂的追及问题可以简化为一个物体静止，另一个物体以相对速度运动的问题。例如，在相对运动视角下，环形跑道追及问题中，若以慢者为参照物，快者相当于以速度差绕静止的慢者旋转，追上一圈所需时间即一圈长度除以速度差【热点】。教师播放一段航天器交会对接的视频，说明空间站追及飞船的原理，本质上就是追及问题在航天领域的应用。学生感受到数学知识的广泛应用，激发学习兴趣和科学探究精神。（八）【实践应用】生活链接，学以致用教师布置实践性任务以小组为单位，观察并记录校门口交通高峰时段车辆行驶情况，估算车辆之间的追及时间，分析是否存在安全隐患，撰写一份微型调查报告。学生分组行动，有的测量车速，有的记录车距，运用追及公式计算安全跟车距离。回到课堂，各小组汇报调查结果和计算分析。教师引导学生讨论超速行驶、疲劳驾驶等行为对追及时间的影响，将数学教育与安全教育有机融合【重要】。（九）【评价反馈】多元评价，反思提升教师设计分层检测题。基础层直接套用公式的简单追及问题；提高层需要转化条件的变式追及问题；挑战层综合性强、信息量大的复杂追及问题。学生根据自身水平选择相应层级完成，教师巡视指导，个别答疑。完成练习后，同桌交换批改，针对错题进行讨论。教师选取典型错例在全班进行剖析，找出错误根源，强化正确思路。最后，学生完成自我评价表，从知识掌握、思维发展、合作交流、学习兴趣四个维度进行反思，明确下一阶段的努力方向【基础】。五、教学反思与作业设计（一）教学反思预设本节课通过情境导入、模型构建、变式训练、拓展提升、综合应用、高频考点剖析、跨学科融合、实践应用、评价反馈九个环节，层层递进，引导学生深入理解追及问题的本质。教学中注重线段图的使用，将抽象的数量关系直观化，符合六年级学生的认知特点。动态演示的应用有效突破了环形追及、列车追及等难点问题。相对运动概念的引入为初高中物理学习埋下伏笔。后续教学中需进一步加强对学困生的个别辅导，确保全员达标。（二）课后作业设计基础作业完成课本追及问题练习题5道，要求画出线段图，写出完整的解题