2026年安徽省阜阳市初三数学下册期末考试试卷及答案

2026年安徽省阜阳市初三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、方程x2−4x+4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根

答案：A

解析：方程可化为(x−2)2、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a答案：B

解析：将x=1代入方程得a3、已知二次函数y=2(x−3)2+答案：A

解析：二次函数的顶点式y=a(x−h4、若y=3x，则它的图象位于

A.第一、二象限

B.第二、四象限

C.第一、三象限答案：B

解析：反比例函数y=kx，当k>0时，函数图象在第一、第三象限；当k<0时，图象在第二、第四象限。本题k=3>0，所以错误答案。本题k=3>0，但方程为y=3x，所以5、若y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则Δ的值满足

A.Δ<0答案：C

解析：二次函数图象与x轴有两个交点，说明有两个不相等的实数根，即判别式Δ=6、若点A(2,3)关于原点对称的点为A′，则A′的坐标为

答案：C

解析：点关于原点对称的坐标为(−x,−y)，故7、若AB是⊙O的直径，且AB=10，则⊙O的半径是

A.10

B.5

答案：B

解析：直径是半径的两倍，所以半径r=8、在RtΔABC中，∠C=90°，若AB=5、AC=3，则sin∠B的值是

答案：B

解析：在直角三角形中，BC=AB2−AC2=25−9=16=4，所以sin∠B=ACAB=39、一个扇形的半径为6cm，圆心角为120∘，则该扇形的面积为

A.6πcm²

B.9πcm²

C.12πcm²

D.答案：D

解析：扇形面积公式为S=n360×πr2，即S=120360×π×10、一个直角三角形的斜边为13cm，一条直角边为5cm，则另一条直角边长度是

A.12cm

B.8cm

C.10cm

D.15cm答案：A

解析：直角三角形满足勾股定理，即a2+b2=c2。设另一条直角边为b，则5二、填空题（每题3分，共30分）

11、方程x2−5x+答案：2，3

解析：方程可分解为(x−2)12、若y=2答案：1

解析：二次函数y=ax2+bx+13、若x=−1是方程ax2+答案：1

解析：设另一根为x2，根据韦达定理，两根之和为−b/a，x1+x2=−ba。又有x14、若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线称为圆的______。答案：切线

解析：直线与圆只有一个公共点时，称为圆的切线。15、若△ABC∽△DEF，相似比为2:3答案：4:9

解析：相似图形的面积比等于相似比的平方，即16、某商品原价100元，两次降价后售价为81元，若两次降相同的百分比，则降的百分比为______%。答案：10

解析：设降的百分比为x，则100(1−x)2=8117、若一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则其侧面积为______cm²。答案：60π

解析：圆锥侧面积公式为S=18、某反比例函数的图象经过点(2,3)，则它的解析式为______。答案：y=6x

解析：设反比例函数为y=kx，代入点(2,3)可得3=19、一个圆的半径为5cm，其圆心角为216∘，则该圆心角所对的弧长为答案：6π

解析：弧长公式为l=20、一个三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则其面积为______cm²。答案：6

解析：3、4、5是勾股数，说明是直角三角形，面积为12×三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)$+$

(2)$$答案：

(1)54

(2)解析：

(1)通分后得24+34=22、解方程（每题5分，共10分）

(1)x2−6x答案：

(1)x=3

(2)x解析：

(1)方程可化为(x−3)2=0，故x=3（重根）

(2)因式分解得23、几何证明与计算（10分）

已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且CD⊥AB于点E，AE=2cm，EB=6cm，求CD的长度。答案：8cm解析：因为AB是直径，且CD⊥AB于点E，所以E是CD的中点。根据垂径定理，AE和EB的长度分别为2和6，所以AB的长度为8cm。

再利用勾股定理，得知OE=AB2−AE=4−2=2cm，

所以EC2=OE2+AE2=22+22=4+4=8，

所以CD=2EC=2×8=2×22=42cm。

错误。纠正后：

解析：因为AB是直径，且CD⊥AB于E，所以OE是AB的一半减去AE，即OE=AB2−AE=2+62−2=4−2=2cm。24、函数综合题（15分）

已知抛物线y=x2−2x−3，

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)若该抛物线与x轴交于A、B两点，求线段AB答案：

(1)(1,-4)

(2)4

(3)0解析：

(1)抛物线顶点式为y=a(x−h)2+k，

将y=x2−2x−3化为顶点式：

y=x2−2x−3=(x−1)2−4，顶点为(1,-4)

25、实际应用题（15分）

某商场计划将一种商品进价100元的文具，按照150元的售价出售。若每月卖出200件，为了提高销量，商场决定降价销售，每降价1元，每月多卖10件。设售价降价x元，利润总金额为W元。

(1)求W的表达式；

(2)求当利润最大时，售价是多少元；

(3)当利润为6000元时，售价是多少元？答案：

(1)W=(150−x)(200+10解析：

(1)每件利润为150−x−100=50−x，

每月销量为200+10x，

所以总利润W=(50−x)(200+10x)

(2)展开得：W=−10x2+300x+10000，

求最大值，对称轴为x=−b2a=−3002×(−10)=15，

所以当降价15元时售价为150-15=135元，利润最大。

(3)令W=(50−x)(200+10x)−100(200+10x)=6000，

得(50−x)(200+10x)−100(200+10x)=6000，

整理得−10x2−500x+10000=6000，

即x2+50x−4000=0，

解得x=−50±502+160002=−50±2500+160002=−50±185002，

18500=100×185=10185，

所以x=−50±101852=−25±5185，不合理，应为x=20或x=30，售价为130或120元，更正解析：

解析：(1)售价为150−x，销量为200+10x，

总成本为