小学四年级数学《田忌赛马》策略问题教学设计

小学四年级数学《田忌赛马》策略问题教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课“田忌赛马”是人教版小学数学四年级上册第八单元“数学广角——优化”的第三课时，属于“综合与实践”领域的教学内容。本单元是学生首次系统接触运筹学思想，前两课时的“沏茶问题”侧重于在同一时间内合理安排工作顺序以节省时间，“烙饼问题”侧重于在资源有限的情况下通过交替组合来提高效率，二者都指向“操作流程”的优化。而本课“田忌赛马”则在前两课的基础上，将优化思想从“做事流程”提升到了“策略选择”的层面，引入了一种更为抽象的对策论思想。教材以学生熟知的历史故事为载体，通过呈现田忌与齐王赛马的对阵表，引导学生探究“田忌所用的策略是否是唯一能赢齐王的方法”，从而经历“列举所有可能策略—寻找最优策略”的完整思维过程。这不仅是运筹思想在对抗性比赛中的具体应用，也为学生后续学习更复杂的概率、博弈论等内容埋下了伏笔，是培养学生逻辑推理能力、模型意识和应用意识的关键载体2。（二）学情分析【重要】四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们对“田忌赛马”的故事大多有所耳闻，但往往停留在故事情节的层面，对于其中蕴含的数学原理缺乏深入的思考。学生在前两课时的学习中，已经初步体会了“优化”思想，具备了“在多种方案中寻找最好方案”的意识，这为本课的学习奠定了良好的心理基础。然而，“策略问题”的难度在于，它要求学生不仅要考虑自身的出马顺序，还要针对对手的固定顺序进行全盘谋划，思维过程具有更强的对抗性和系统性。学生在探究过程中，容易出现思考无序、遗漏方案的情况，难以自主发现“把所有可能策略一一列举出来”是寻找最优策略的基本方法。因此，本课教学的关键在于引导学生进行有序思考，经历从混沌到有序、从多样到优化的探究过程，感悟对策论的思想精髓110。（三）核心素养导向【非常重要】本课教学旨在通过解决“田忌赛马”这一经典问题，落实以下核心素养的培养：1.推理意识：能够通过有条理的思考，列出所有可能的应对策略，并基于数据进行分析、比较和推理，得出最优策略。2.模型意识：将“以弱胜强”的比赛策略抽象为一种数学模式，即“以己之下驷对彼之上驷，然后以己之上驷对彼之中驷，以己之中驷对彼之下驷”，并能尝试将其应用于解决类似的实际问题。3.应用意识：体会对策论思想在日常生活、体育比赛乃至军事策略中的广泛应用，感悟数学的现实价值，提高用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界的能力。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能：学生能够理解“田忌赛马”故事中蕴含的数学策略，通过列举、对比等方法，找出田忌应对齐王的所有策略，并从中探寻出最优策略。2.过程与方法：经历“提出问题—分析问题—构建模型—解决问题”的探究过程，初步体会对策论思想，掌握“在多种策略中寻找最优方案”的基本方法，学会有序思考。3.情感态度与价值观：感受数学在解决生活问题中的巨大价值，激发学习数学的兴趣和探究欲望，培养乐于思考、善于合作的品质。（二）教学重难点1.【重点】通过列举田忌所有可以采用的策略，找出并体会田忌赢齐王的唯一策略方法58。2.【难点】理解“以弱胜强”策略的适用条件（如：对方先出、整体实力相差不大），能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地进行策略分析510。三、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含田忌赛马动画视频、对阵表格）、板贴卡片（马匹等级）。2.学生准备：预习导学案、分组探究记录表（对阵表格）。四、教学过程设计（一）故事激趣，初步感知策略（约5分钟）1.视频导入，唤醒经验：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个流传千古的经典故事——田忌赛马。让我们一起来看一看，故事里发生了什么事？（播放田忌赛马动画视频或请一位事先准备好的学生生动讲述故事梗概）52.聚焦问题，引发思考：视频看完了，故事中，田忌最初和齐威王赛马，结果怎样？（三场全败）后来，在孙膑的帮助下，田忌用同样的马，却反败为胜，赢了齐威王。听到这里，你有什么想问的吗？（预设学生问题：孙膑用了什么神奇的办法？为什么同样的马会输也会赢？）3.揭示课题，明确目标：是啊，其中的奥秘就藏在“策略”二字里。今天，我们就一起走进数学广角，从数学的角度来研究《田忌赛马中的策略问题》。（板书课题：田忌赛马策略问题）（二）模拟对阵，探究最优策略（约20分钟）1.再现情境，明确条件：（1）课件出示齐威王与田忌的三等马匹及对阵图。教师引导：大家看，齐威王的三等马都要比田忌的对应等级的马略强一些。第一次比赛，他们是按照同等级别进行对阵的（上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马），结果田忌三场全输10。（2）【重要】提出问题：在第二次比赛中，齐威王的出场顺序没有变，依然是先出上等马，再出中等马，最后出下等马。那么，田忌一共有多少种可以采用的应对策略呢？是不是只有孙膑的那种方法才能赢？2.小组合作，有序探究：（1）教师提出探究要求：请同学们以4人小组为单位，利用手中的导学案表格，像小小军事家一样，把所有可能出现的对阵顺序都列举出来。注意：要做到不重复、不遗漏，并计算出每一场是赢是输，最终判定整场比赛的获胜方28。（2）学生分组探究，教师巡视指导。对于陷入混乱的小组，教师适时引导：“我们可以先固定田忌第一场出的马，看看有几种情况；再换另一种马当第一场，这样有序地思考，就不会乱啦。”3.汇报交流，整理表格：（1）请小组代表上台，利用板贴在大表格中展示本组的探究结果。可能会出现遗漏或无序的情况，这正是生成性资源。（2）【非常重要】在教师的引导下，全班共同梳理，最终形成一张完整、有序的六种策略统计表，呈现在黑板上810：对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王1.观察比较，发现奥秘：（1）【难点】引导学生观察表格，提出问题：“同学们，仔细观察这张表格，你发现了什么？”（预设：一共有6种策略；田忌只有1种策略能赢齐王；其他5种都是齐王赢。）（2）【核心】聚焦获胜策略：那么，田忌唯一获胜的这种方法（田忌5），妙在哪里？（引导学生分析：第一场，田忌用最弱的马对齐王最强的马，故意输掉这一场；但后两场，田忌都用自己较强的马对齐王较弱的马，连赢两场。最终以2比1获胜。）8（3）【高频考点】教师小结：孙膑的策略之所以高明，就在于他不仅考虑了全局，还懂得“舍卒保车”，用局部的失利换取整体的胜利。这种在对抗中寻求最优方案的数学思想，就叫“对策论”或“博弈论”。2.提炼条件，深化理解：（1）追问：是不是在任何情况下，田忌都能用这种策略获胜呢？田忌要想获胜，必须具备哪些条件？（2）师生共同总结，得出三个关键前提810：1.3.前提一：【重要】齐威王要先出马，并且我们知道他的出场顺序（信息透明）。2.4.前提二：田忌要全盘考虑，制定好应对的出场顺序。3.5.前提三：田忌的整体实力不能与对方相差太远，至少要有两匹马能够分别战胜对方的另外两匹马。（三）巩固练习，应用策略模型（约8分钟）1.【基础应用】教材第106页“做一做”810。（1）出示题目：这是一种扑克牌游戏，双方各拿三张牌，牌点大者胜。每人出三次牌，三局两胜。红牌是9、7、5，黑牌是8、6、3。红牌先出，黑牌有可能获胜吗？该按怎样的顺序出牌？（2）引导学生将扑克牌问题转化为“田忌赛马”模型。让学生独立思考后，在小组内说说自己的策略。（3）全班交流，明确策略：黑牌要想获胜，必须用最小的“3”对红牌最大的“9”（先输一局），然后用“8”对“7”（赢一局），用“6”对“5”（赢一局），从而以2比1获胜。再次体会“以弱胜强”的精髓。2.【变式训练】教材第107页“练习二十”第3题（拍球比赛）810。（1）引导学生理解“五局三胜”的规则。第1队是冠军，实力强劲，第2队是亚军。题目问第2队怎样对阵才能获胜？（2）这是一个开放性问题，答案不唯一。让学生在小组内讨论，用连线的方式表示对阵方案。（3）展示不同方案，引导学生总结：第2队要想赢，必须用本队最弱的选手去对阵第1队最强的选手（输一局），然后集中优势兵力，用本队排名靠前的选手去对阵对方排名中游和靠后的选手，争取赢得三局。这个问题的关键在于保证赢的场次超过两局。（四）联系生活，感悟数学价值（约5分钟）1.【拓展迁移】其实，像田忌赛马这样的策略思想，不仅在古代战场和牌桌上能看到，在我们的现代生活中也随处可见。你能举出一些例子吗？2.学生自由发言，教师适时引导和补充210：1.3.体育比赛：在团体乒乓球或羽毛球比赛中，教练会根据对手的排兵布阵，合理安排己方运动员的出场顺序，以避开对方最强的选手，确保拿下关键场次的胜利。2.4.商业谈判：在商务谈判中，有时会先抛出一些次要条件来试探对方底线，而在核心利益上寸步不让。3.5.日常游戏：下象棋、围棋时的布局谋略。6.【育人价值】教师总结：同学们，数学不仅仅是课本上的计算，它更是一种智慧的思维工具。今天我们学的“策略优化”，就是教我们在面对困难和竞争时，不要灰心丧气，要像孙膑那样，善于观察、勤于思考、巧于谋划，用最优的策略去争取最好的结果。希望同学们都能成为生活中的“小小策略家”。（五）课堂总结，布置分层作业（约2分钟）1.课堂总结：这节课你有哪些收获？（学生从知识、方法、感受等角度畅谈）2.【重要】分层作业布置（详见第五部分）。五、分层作业设计（基于“双减”与精准提质理念）【基础类作业】（面向全体，巩固核心）1.完成教材第108页“数学游戏”：两人轮流抽牌比大小的游戏，和父母或同学玩一玩，并运用今天所学的策略，思考怎样能提高胜率。2.简述：田忌赛马的故事中，田忌能够取胜的关键条件有哪些？【提升类作业】（面向大多数学生，强化应用）1.学校举行四年级拔河比赛，采用五局三胜制。四（1）班和四（2）班的队员体重情况如下表（单位：千克）。假如你是四（2）班的班长，你怎样安排本班队员的出场顺序，才有可能战胜实力更强的四（1）班？请写出你的排兵布阵方案，并说明理由。班级第1局第2局第3局第4局第5局四（1）班5048454240四（2）班47464441351.这是一道开放性题目，旨在训练学生根据数据特点，运用“以弱敌强、以强制弱”的策略进行最优匹配3。【拓展类作业】（面向学有余力学生，激发思维）1.【挑战题】牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛。过河每次只能骑一头赶一头（即每次骑一头牛，同时再牵一头牛，实际上船只能容下两头牛）。要把四头牛都赶到对岸去，所需过河时间分别是：甲牛2分钟，乙牛3分钟，丙牛6分钟，丁牛8分钟。每次过河（包括返回）的时间按骑的牛和赶的牛中速度较慢的那头牛计算。问：牧童最少需要几分钟才能把四头牛都赶过河？72.此题是经典的“过河问题”，是对“优化”思想的进一步深化，需要学生综合运用“统筹”和“策略”知识，进行高阶思维。六、板书设计田忌赛马策略问题一、策略列表（六种）（展示六种对阵结果表格）结论：只有1种能赢（下等马→上等马；上等马→中等马；中等马→下等马）二、以弱胜强三前提1.对方先出2.我方全盘谋划3.实力相差不大（有获胜基础）三、核心思想：对策论（用局部