小学数学四年级“整万数的改写”教学设计

小学数学四年级“整万数的改写”教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材内容深度剖析

“整万数的改写”是冀教版小学数学四年级上册“认识更大的数”单元中的核心课时，隶属于“数与代数”领域。本课在知识体系中处于承上启下的关键位置。学生在此之前，已经系统掌握了万以内数的认识、读法、写法及组成，并对“十进制计数法”和“数位顺序表”有了初步理解。本课的学习，将正式把学生的数域从“万级”拓展至“亿级”，是构建完整整数认知框架的基石。

教材的编排逻辑通常遵循“实际需求引入—探究方法形成—巩固应用拓展”的路径。本课的核心在于引导学生理解：当数目大到一定程度时，为了读写和比较的简便，需要引入更高级的计数单位“万”乃至“十万”、“百万”等，并用“万”作为单位来简洁地表示整万的数。这不仅是数学简洁美的体现，更是解决现实问题（如人口统计、经济数据、国土面积等）的必备技能。知识本质涉及“计数单位的累加”与“数位值的转换”，其数学思想是“化繁为简”与“符号化”思想的初步应用。

（二）学情精准诊断

认知基础：

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能熟练读写万以内的数，对“个、十、百、千”这些计数单位关系明确。部分学生通过生活经验（如新闻中的“万元户”、“百万人口城市”）对“万”有一定模糊感知，但这种感知是零散的、非数学化的。

潜在困难与迷思概念：

1.数位扩展的抽象性：从熟悉的四位（个级）突然扩展到八位（含万级），数位增多，学生容易产生畏难情绪，在读写时可能出现数位错位。

2.“改写”与“省略”的混淆：学生容易将“改写成以‘万’为单位的数”与“四舍五入省略尾数”混淆，不理解“改写”是精确值的等量转换。

3.“单位”意识的薄弱：学生习惯于表达“一个数是多少”，而不习惯表达“一个数是多少万”，即“单位”意识尚未牢固建立。在结果中忘记写或不理解为何要写“万”字是常见错误。

4.逆向思维的挑战：将“以万为单位”的数，逆向改写成“一”（个）为单位的原始数，是另一难点，涉及对“万”作为计数单位的乘法意义理解。

（三）学科核心素养关联

本课教学是发展学生数学核心素养的绝佳载体：

1.数感：通过感知大数的实际背景，建立“万”的量感，理解用更大单位表示数的必要性。

2.符号意识：“万”作为一个新的计数单位符号，其引入和使用是符号化思想的重要一步。

3.运算能力：整万数的改写实质是包含“除以10000”或“乘以10000”的简算，为后续学习乘除法意义做铺垫。

4.应用意识：紧密联系社会生活中的大数情境，体会数学的实用价值。

二、教学目标

基于以上分析，确立以下三维教学目标：

（一）知识与技能

1.认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”，完善亿以内的数位顺序表。

2.理解整万数的意义，掌握将整万的数改写成用“万”作单位的数的方法，并能正确、熟练地进行改写。

3.能进行以“万”为单位的数与以“一”为单位的数之间的互化。

（二）过程与方法

1.经历在真实情境中认识大数、产生认知冲突、自主探索改写方法的过程，体验“化繁为简”的数学思想。

2.通过观察、比较、归纳、概括等活动，发展抽象思维和推理能力。

3.学会在合作交流中清晰表达自己的思考过程。

（三）情感态度与价值观

1.感受大数在现实生活中的广泛应用，激发学习兴趣和探究欲望。

2.在解决问题的过程中，体验数学的简洁与实用，增强学好数学的信心。

3.培养严谨、认真的学习态度和规范书写的习惯。

三、教学重难点

1.教学重点：掌握将整万的数改写成用“万”作单位的数的方法。

2.教学难点：

1.3.理解“改写”的实质是计数单位的变化，而数的大小不变。

2.4.建立“万”作为新计数单位的量感与单位意识，在结果中正确书写“万”字。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含丰富的现实大数情境图片、动画演示的数位顺序表、互动练习）、实物投影仪、数字卡片、计数器（或磁性数位表）。

2.学生准备：每人一份数位顺序表（可填写）、学习单。

五、教学过程

第一环节：创设情境，引发认知冲突，初识“万”单位(预计时间：8分钟)

1.信息速读，激活旧知：

课件快速闪现一组数据：

1.我们学校有学生1580人。

2.这台电脑的价格是4680元。

3.这本字典共有1250页。

请学生快速读出这些数。提问：这些数都在什么范围内？读数时，我们依据的是什么？（复习数位顺序表：个、十、百、千）

2.情境对比，制造冲突：

课件出示两组对比鲜明的数据：

组A（小情境）：

1.阳光小学图书室本学期新购图书3250册。

2.国庆期间，本市一个热门景区接待游客约9800人次。

组B（大情境）：

3.根据第七次全国人口普查，河北省常住人口约为7460****0000人。（数字缓慢展开，突出后面的0）

4.天安门广场面积约为4400****00平方米。

5.正常人的心脏一生大约跳动2500000000次。

请学生尝试读出组B的数据。学生必然会感到困难、麻烦，读数过程冗长。

教师引导性提问：

1.“读这些大数时，你有什么感觉？”（预设：0太多，容易数错，太麻烦，读起来拗口）

2.“观察这些大数的末尾，你有什么发现？”（预设：末尾都有很多0）

3.“在生活中，比如新闻里，你们听到过人们是怎么说这些很大数目的吗？”（引导学生说出“多少万”、“多少亿”的表达方式，如“七千四百六十万”、“四十四万”等。）

3.揭示课题，明确目标：

教师总结：“像这些末尾有很多0的大数，读写起来确实不方便。为了方便，人们在记录和交流时，常常把整万、整亿的数改写成用‘万’或‘亿’作单位。今天，我们就先来重点研究《整万数的改写》。”（板书课题）

【设计意图】通过“小大数”的强烈对比，让学生在真实的情境中主动体验到用原有方法处理大数的“不便”，从而自然产生寻求“简便方法”的内在需求，使学习成为解决问题的主动行为，而非被动接受。同时，联系生活经验，初步建立“万”作为单位的表象。

第二环节：合作探究，建构方法，理解本质(预计时间：22分钟)

这是本节课的核心环节，分为三个层次推进。

层次一：完善数位体系，理解“万级”意义

活动1：在计数器上拨出“一万”。

（教师使用课件演示计数器，或使用实物教具）

师：我们知道10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千。那么，10个一千是多少？（一万）请在计数器（数位表）的千位上拨9颗珠子，再加1颗珠子。发生了什么？（满十进一，千位归零，向前一位进一）这个新的数位叫什么？（万位）所以，一万就是在万位上拨1颗珠子。

活动2：认识更大的计数单位。

师：如果我们在万位上继续累加，10个一万是多少？（十万）这个新的数位叫？（十万位）以此类推，引导学生自主推理出“百万”、“千万”以及它们之间的关系。

师生共同完成亿以内的数位顺序表：

...

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

...

（千万）

（百万）

（十万）

（万）

（千）

（百）

（十）

（一）

强调：从右边起，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个“一”；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个“万”。

层次二：探究改写方法，归纳数学模型

活动3：聚焦问题，自主尝试。

回到情境中的数据：“河北省常住人口约为74610000人”。我们想把它改写成用“万”作单位的数。

任务驱动：请以小组为单位，借助刚刚完善的数位顺序表，讨论并尝试：

1.“用‘万’作单位”是什么意思？（就是把“个”换成“万”，把“一”换成“万”）

2.这个数里面有多少个“万”？你是怎么想的？

3.你能用一个更简单的方式来表示“74610000人”吗？

学生小组合作，教师巡视，收集不同的思维路径（可能有用除法想的，有直接数“万级”的，有去掉个级四个0的）。

活动4：交流汇报，思维碰撞。

请不同的小组代表上台分享他们的方法。

方法A（数级法）：借助数位顺序表，指出这个数的万级上是“7461”，表示有7461个万，所以就是7461万。

方法B（直观操作法）：在数字74610000上，从右边数出四位（个级），用虚线隔开（或想象去掉），前面的“7461”就是多少万。

方法C（算理法）：因为“万”和“一”之间的进率是10000，所以74610000里面有多少个万，就是74610000÷10000=7461（万）。

教师对每种方法都给予肯定，并引导学生沟通不同方法间的联系。重点追问：“为什么可以去掉个级的四个0？”“去掉四个0后，这个数的大小变了吗？我们做了什么？”引导学生理解：去掉个级的四个0，相当于把计数单位从“一”换成了“万”，数的大小没有改变。这个“万”字就像一个新的“单位标签”，必须写上。

板书演示改写过程：

74610000人=7461万人

（↑数值部分）（↑单位）

活动5：举一反三，抽象概括。

完成一组即时练习，巩固方法：

1.440000平方米=（）万平方米

2.我国的长江长约6300000米，是（）万米。

3.太阳的直径大约是1392000千米，是（）万千米。（此数非整万，制造认知冲突，为后续学习“四舍五入”埋下伏笔）

练习后，引导学生用完整的语言概括方法：“把整万的数改写成用‘万’作单位的数，只要把个级的四个0去掉，同时在后面写上一个‘万’字。”

层次三：逆向互化，深化理解

活动6：反向思考，巩固关系。

师：既然我们知道7461万人就是74610000人，那么，如果告诉你“一个城市有258万人”，你能写出它原来是多少人吗？

学生独立思考后汇报。关键引导：“258万”表示有258个万，1个万是10000，258个万就是258×10000，也就是在“258”后面添上4个0，得到2580000。

完成逆向改写练习：

1.960万平方公里=（）平方公里

2.一个工厂年产值约3050万元=（）元

师生共同小结互化规律：去4个0，添“万”字；去“万”字，添4个0。

【设计意图】本环节遵循“感性—理性—应用”的认知规律。首先夯实“万级”概念这一基础；然后通过开放式的小组探究，让学生亲身经历方法的“再创造”过程，在交流中优化方法，理解“去0”背后的数学原理是“计数单位的转换”；最后通过正向、逆向的改写练习，使学生从双向理解“万”与“一”的关系，构建完整的认知结构，并初步感受“除以/乘以10000”的运算本质。

第三环节：分层练习，巩固应用，拓展思维(预计时间：8分钟)

练习设计体现梯度性、趣味性和应用性。

1.基础巩固层（必做题）：

1.改写小能手：将下列各数改写成用“万”作单位的数。

50000=（）万

1030000=（）万

24000000=（）万

2.还原高手：写出下面以“万”为单位的数的原来大小。

18万=（）

2090万=（）

600万=（）

2.综合应用层（必做题）：

1.信息处理员：课件呈现一份简化的“国家自然资源公报”摘录。

全国耕地面积：191700000亩

全国森林面积：220000000亩

全国水资源总量：279600000000立方米

请学生将上述数据改写成用“万”或“亿”（可简要提示“亿”的改写方法类似）作单位，并谈谈哪种表示方式在报告中更合适。

2.小小裁判员：判断对错，并说明理由。

(1)350000=35（）

(2)4080000=408万（）

(3)270万=270000（）

3.思维拓展层（选做题）：

1.数字谜题：一个数改写成用“万”作单位后是205万，这个数最大是多少？最小是多少？（引导学生思考“整万”的条件，最大是2059999？不对，这不是整万数。最大是205万即2050000，最小也是它本身，因为“改写”是精确的。此题旨在辨析“改写”与“近似”。）

2.跨学科联系：在计算机科学中，存储容量常用KB、MB、GB表示。你知道它们之间的关系吗？（1MB=1024KB≈1000KB，可类比“万”作为更大单位的思想，感受“单位”创造的普遍性。）

【设计意图】分层练习满足了不同层次学生的学习需求。基础题确保全体学生掌握基本技能；综合题将数学置于真实的社会科学情境中，培养学生处理信息的能力和数学应用意识；拓展题则挑战学生的思维深度和广度，并建立跨学科联系，体现数学作为基础学科的工具性。

第四环节：回顾总结，梳理反思，升华认知(预计时间：2分钟)

1.知识回顾：通过师生问答或思维导图的形式，共同回顾本节课的学习历程：我们遇到了什么问题？→学习了什么新知识（计数单位、数级）？→找到了什么解决方法（改写方法）？→这个方法有什么用？

2.方法提炼：再次强调整万数改写的要点：“一看（是否整万），二去（去掉个级四个0），三添（添上‘万’字）”。逆向改写则相反。

3.情感升华：教师总结：“同学们，今天我们不仅学会了一种让大数变‘简洁’的数学方法，更重要的是，我们像数学家一样，经历了从生活中发现问题，并用数学工具创造性地解决问题的过程。数学的简洁之美、实用之美，就在我们身边。希望你们能用今天的眼光，去发现和解决生活中更多的问题。”

六、板书设计

板书力求突出重点，清晰展现知识结构和思维过程。

整万数的改写

一、数位顺序表（亿以内）

...千万位百万位十万位万位|千位百位十位个位

（千万）（百万）（十万）（万）|（千）（百）（十）（一）

万级|个级

二、改写方法

1.例：74610000人

2.想：有多少个“万”？→7461个万

3.写：74610000=7461万（去掉个级4个0，写上“万”）

4.说：去4个0，添“万”字。（计数单位“一”→“万”）

三、逆向改写

1.例：258万人

2.想：258个万是多少“一”？→258×10000

3.写：258万=2580000（去掉“万”字，添上4个0）

4.说：去“万”字，添4个0。（计数单位“万”→“一”）

四、核心思想：化繁为简，大小不变。

七、教学反思（教案评价与展望）

本教案力求体现当前课程改革“以学生发展为中心”的理念，具