广东深圳市多校联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

高二数学试卷第1页共4页高二数学1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.涂改液.5.考试结束后，考生上交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一1.已知集合A=[-1,4],B={x|x²>9},则A∩B=()A.[3,4]B.[-3,4]C.[-1,3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,1)共线，则实数1的值为()5.下列函数为奇函数，且在(1,+0)上单调递增的是()A.f(x)=x(x-1)B.f(x)=sinxcosx6.已知数列{a}与{bₙ分别满足aₙ=2”,bₙ=2n(n∈N元素个数为()7.将一个边长为1的正方形C₁各边中点依次连接，得到一个新正方形C₂,再将C₂中点依次连接得到正方形C₃,如此重复.记正方形C,的周长为an,则a₅=()8.已知椭圆C(a>b>0)的左右焦点分别为F,F₂,P是C上一点.若点),则C的离心率为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.为调查某校高二年级学生的每日睡眠时间(单位：小时),现随机抽取100名学生，记录其睡眠时间并绘制频率分布直方图(如图).根据以上信息，下列说法正确的是()A.样本中睡眠时间在(7.5,8)内的人数约为30B.样本中睡眠时间的众数约为7.75D.若将样本中睡眠时间为(7.5,8)内的数据去掉，则剩余数据的方差将变小图则下列说法正确的是()A.若m//l,则mlβC.平面β内存在与m异面的直线D.平面β内存在与m垂直的直线11.已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),则下列说法正确的是()A.f(x)的最大值为√2B.若f(x)的最小正周期为π,则w=2C.若f(x)的一个对称中心为,则w=1D.若f(x)在区间内有个2零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知圆0:x²+y²=4与圆M:(x-2)²+(y-2)²=r²(r>0)相交于A,B两点，且15.(13分)(1)求{an}的通项公式；(2)设,求数列{bn}的前n项和Tₙ.16.(15分)(1)求证：BC⊥平面PAB;(2)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值.,∠ABC=90°,PA=2.题16图17.(15分)(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；18.(17分)(a>0,b>0)的实轴长是虚轴长的2倍，焦距为2√5.(2)设A,B是C上关于y轴对称的两点，P是C上异于A,B的一点.直线PA,PB的斜率均存在且不为0,且分别与y轴交于M,N两点.19.(17分)一箱子中共有5件大小形状质地完全相同的产品，其中3件次品，2件正品.从箱子中(1)求恰好2次操作后，箱子中产品全为正品的概率；(2)求随机变量X₂的分布列；(3)求E(Xn).试卷类型：A本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ABCBCCBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案A:f(x)最大值为√2,正确；B:最小正周期得到w=2,正确；C:因为(k∈Z),所以①=1-4k(k∈Z),错误；D:因,所,于是y=sint在区间内有2个零点，于是,解得则,正确；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。第14题解答：在△ABC中，因四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)求{a}的通项公式；,求数列{b}的前n项和T.【解析】(1)由Sₙ=2an-2,………………2分16.(15分)(2)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值.(1)【证明】因为PA⊥平面ABC,而AB∩PA=A,ABC平面PAB,PAC平面PAB,……2分(2)【解析】因为PA⊥平面ABC,AB⊥BC,所以可以点B为原点，BA,BC分别为x轴与y轴建立如图空间直角坐标系.………1分B(0,0,0),A(1,0,0),P(1,0,2),C(所以AP=(0,0,2),BC=(0,1,0),BP=(1,0设平面PAC与平面PBC法向量分别为m=(a,b,c),n=(x,y,z),得到令x=2得n=(2,0,-1),……………417.(15分)(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；(2)若xf(x)≥a(Inx-x²+x)在x【解析】(1)函数定义域为R,f'(x)=e×-a,………1分故Ina是f(x)的唯一极小值点，即极值点个数为1;……………2分(2)因为xf(x)-a(Inx-x²+x)=xeˣ-ax-alnx≥0,………2分当a>0时，则t-alnt≥0等价于(t>0),18.(17分)PB斜率均存在且不为0,与y轴分别交于M,N两点.19.(17分)(3)求E(Xn).根据操作的规定，事件A发生即2次操作，其中1次取出1正品1次品，另一次取出2次(2)操作2次后，X₂的可能取值为2,3,4,5,…