2026届南京市九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第121套（含答案详解、评分标准与错因提示）

第1页/共1页2026届南京市九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第121套（含答案详解、评分标准与错因提示）2026届南京市九年级数学中考二模原创仿真练习卷（B1第121套）考试时间：120分钟满分：120分适用对象：九年级数学中考二模前后复习与测评学校班级姓名学号得分__________________________________________________注意事项1.本卷为黑白可打印原创仿真卷，题干、作答区、表格线和标题均按黑色排版；请用黑色签字笔在指定位置作答。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只写结果，解答题须写出必要的推理、计算或证明过程。3.本卷总分120分，其中选择题24分、填空题24分、解答题72分；参考答案、评分标准与错因提示在试题之后另起页。4.试题覆盖数与式、方程与不等式、函数、统计概率、圆与几何证明、二次函数综合和几何压轴；难度由基础到综合递进。作答规范与扣分风险项目作答要求常见扣分点选择题把唯一正确选项写入答案栏；遇到不确定题可先做标记，最后统一核对。看错“错误的是”“不可能”等限定词；选项抄写不清。填空题只写最终结果，分数、根式、π和单位按题意保留；能化简的式子应化到常见标准形式。漏写条件、把近似值当精确值、答案形式不唯一但未化简。解答题计算题保留关键变形，证明题写清依据，函数题写出自变量范围和最值取得条件。只写答案、跳过关键等量关系、最值题漏检区间端点或实际意义。几何题先标注已知长度、角和垂直关系，再写证明；必要时可补画辅助线但须说明。把图形直观看成已知条件，未证明平行、相等或切线关系。难度与考点分布层级对应题号约占比例主要考点基础题Q01—Q10、Q17（1）约50%实数运算、科学记数法、因式分解、方程、不等式、统计初步中档题Q11—Q20、Q17（2）、Q18、Q19约35%多边形、扇形、函数性质、概率、矩形与圆的综合应用压轴题Q21—Q22约15%二次函数应用、坐标几何、面积最值与分类求解一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请将正确选项填入下方答案栏。题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案Q01.计算：(-2)²-|-3|+√9的值为（）A.2B.3C.4D.5Q02.2026年某次数学社团活动采集到一个长度为0.000072米的微小模型数据，将0.000072用科学记数法表示为（）A.7.2×10⁻⁴B.7.2×10⁻⁵C.0.72×10⁻⁴D.72×10⁻⁶Q03.不等式组2x-1≤5，且x+2>0的解集是（）A.x≤3B.x>-2C.-2≤x<3D.-2<x≤3Q04.一组数据7，8，8，9，10的中位数和众数分别是（）A.8，7B.8，8C.8.4，8D.9，8Q05.下列因式分解正确的是（）A.a²-6a+9=(a-3)²B.a²+4=(a+2)²C.x²-5x+6=(x-1)(x-6)D.m²-n²=(m-n)²Q06.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.100°Q07.关于二次函数y=x²-4x+3，下列说法错误的是（）A.图象开口向上B.对称轴为直线x=2C.顶点坐标为(2，-1)D.当x>2时，y随x增大而减小Q08.袋中有大小、形状完全相同的2个红球和1个白球，不放回地任取2个球，则取出的2个球都是红球的概率为（）A.1/6B.1/2C.1/3D.2/3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请将答案直接写在下方答案栏，必要时保留π或根号。题号Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案Q09.化简：(a²-1)/(a+1)=__________（a≠-1）。Q10.方程x²-5x+6=0的较小根是__________。Q11.一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形的边数为__________。Q12.一次函数y=kx+1的图象经过点(2，5)，则k=__________。Q13.半径为6、圆心角为120°的扇形弧长为__________。Q14.数据2，3，4，5，6的方差为__________。Q15.在平面直角坐标系中，点A(-3，4)到原点O的距离为__________。Q16.若抛物线y=x²-2x+c与x轴的一个交点为(3，0)，则c=__________。三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；只写结果不得满分。每题下方保留作答空间，可按需在空白处补充。Q17.（10分）完成下列计算与解不等式组。

（1）先化简，再求值：[(a²-4a+4)/(a²-4)]+2/(a+2)，其中a=4；

（2）解不等式组：3(2x-1)>x+7，且(x+4)/2≥x-1。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q18.（10分）某校九年级40名学生一次数学周练后的“每日数学练习时间”统计如下表。请利用表中信息解决问题。练习时间t（分钟）0≤t<2020≤t<4040≤t<6060≤t<8080≤t<100合计人数410168240其中女生人数2575120（1）该组数据的中位数落在哪一个时间段？

（2）用各组组中值估计这40名学生每日数学练习时间的平均数；

（3）从“60≤t<80”和“80≤t<100”两个时间段中分别随机抽取1名学生作经验分享，求抽到的2名学生恰好都是女生的概率。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q19.（12分）如图可自行补画：在矩形ABCD中，AB=12，BC=8。点E在AB上，AE=4；点F在CD上，CF=4。连接DE、BF，交于点P；过P作PG⊥BC，垂足为G。

（1）证明四边形BEDF是平行四边形；

（2）求BP的长；

（3）求△PBG的面积。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q20.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10。⊙O为△ABC的内切圆，分别与AC、BC、AB相切于D、E、F。

（1）求⊙O的半径；

（2）求AD、BE的长；

（3）证明四边形CDOE是正方形，并求其面积。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q21.（14分）某班为二模复习印制黑白练习册。若每册售价20元，可售出80册；在合理范围内，每册售价每提高1元，销量减少2册。每册印制成本为10元，设每册提高x元（0≤x≤30），总利润为W元。

（1）用含x的式子表示销量和总利润W；

（2）当每册售价为多少元时，总利润最大？最大总利润是多少元？

（3）若总利润不低于1200元，求每册售价的取值范围。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q22.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。点M在抛物线位于第一象限的弧CB上，设M的横坐标为t（0<t<5），过M作MN⊥x轴，垂足为N。

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）用t表示△CBM的面积，并求该面积的最大值；

（3）求使△CBM面积等于15的t值，并说明两个位置在图形中的意义。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与详解、评分标准与错因提示本部分独立分页，便于教师批改或学生自查。评分标准按关键步骤给分，若方法正确且推理完整，可参照相应步骤给分。一、选择题答案表题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案CBDBABDC二、填空题答案表题号Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案a-12824π25-3解答题评分细则总览题号分值主要得分点批改提醒Q1710分式因式分解与通分、代入求值、不等式组公共解集。化简过程需注明分母不为0；不等式端点开闭要与题意一致。Q1810累计频数确定中位数组、组中值估计平均数、分组抽样概率。统计量必须从40名样本出发；概率要区分“分别抽取”和“合并抽取”。Q1912矩形坐标化或几何证明、平行四边形判定、中点与面积计算。若不用坐标法，需完整说明BE与DF平行且相等以及P为BF中点。Q2012直角三角形面积、半周长、内切圆半径、切线长、正方形判定。切线长相等必须来自同一点；半径垂直切线是证明直角的关键。Q2114销量表达式、利润二次函数、配方求最值、利润不等式转化为售价范围。最后答案必须回到“售价”；实际问题中x的取值范围不能丢。Q2214交点式求解析式、顶点式、坐标面积公式、二次函数最值、方程求位置。面积表达式需结合0<t<5；两个t值对应点M在弧CB上的两个对称面积位置。客观题考点与易错索引题号考点核对要点Q01实数运算先算乘方、绝对值和算术平方根，再合并。Q02科学记数法小于1的正数指数为负，小数点移动位数决定指数绝对值。Q03不等式组分别求解后取交集，端点开闭由原不等号决定。Q04中位数与众数中位数看位置，众数看出现次数，平均数不能混用。Q05因式分解展开校验选项，优先识别完全平方公式。Q06圆周角定理圆周角等于同弧所对圆心角的一半。Q07二次函数图象配方后判断开口、对称轴、顶点和增减性。Q08概率不放回抽取可用组合或分步乘法，保持等可能。Q09—Q16填空综合化简、代入、公式和坐标距离要检查条件与精确形式。三、逐题解析、评分标准与错因提示Q01.实数运算参考答案：4。解析：(-2)²=4，|-3|=3，√9=3，所以原式=4-3+3=4。评分标准：共3分：算出平方、绝对值、算术平方根各1分；合并正确1分。若只写选项且正确，按选择题给3分。错因提示：容易把(-2)²误算成-4，或把√9写成±3；算术平方根只取非负值。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q02.科学记数法参考答案：7.2×10⁻⁵。解析：将0.000072的小数点向右移动5位得到7.2，故原数=7.2×10⁻⁵。评分标准：共3分：有效数字7.2正确1分，指数-5正确2分。错因提示：指数的正负常出错；小于1的正数用科学记数法表示时，10的指数为负。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q03.一元一次不等式组参考答案：-2<x≤3。解析：由2x-1≤5得x≤3；由x+2>0得x>-2；取公共部分得-2<x≤3。评分标准：共3分：两个单个不等式各1分，公共部分1分。错因提示：注意严格不等号“>”对应空心端点，不能写成-2≤x≤3。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q04.统计量判断参考答案：中位数8，众数8。解析：数据已按从小到大排列为7，8，8，9，10，第三个数为中位数8；出现次数最多的是8，故众数为8。评分标准：共3分：中位数1.5分，众数1.5分。错因提示：不要把平均数8.4当作中位数；中位数只看位置，众数看出现次数。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q05.因式分解参考答案：A。解析：a²-6a+9是完全平方三项式，等于(a-3)²；其余选项展开后均与原式不符。评分标准：共3分：识别完全平方公式2分，排除错误选项1分。错因提示：完全平方公式中间项为2ab，a²+4不能直接分解为(a+2)²。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q06.圆周角定理参考答案：50°。解析：同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半。∠ACB所对弧AB与∠AOB对应，故∠ACB=100°÷2=50°。评分标准：共3分：写出定理或等量关系2分，计算1分。错因提示：点C在优弧AB上时，∠ACB对应的是小弧AB；不要误用为180°-50°。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q07.二次函数性质参考答案：D。解析：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，开口向上，对称轴x=2，顶点(2，-1)。当x>2时，图象在对称轴右侧，y随x增大而增大，因此D错误。评分标准：共3分：配方或判断性质2分，指出错误项1分。错因提示：开口向上时，对称轴右侧递增、左侧递减，不能只凭一次项系数判断增减。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q08.不放回概率参考答案：1/3。解析：3个球中任取2个共有C(3,2)=3种等可能结果；两个红球同时被取出只有1种，概率为1/3。评分标准：共3分：总情况数1分，有利情况数1分，概率1分。错因提示：不放回抽取时第二次概率会随第一次结果改变，也可用(2/3)×(1/2)=1/3。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q09.分式化简参考答案：a-1。解析：a²-1=(a-1)(a+1)，在a≠-1条件下，(a²-1)/(a+1)=a-1。评分标准：共3分：因式分解2分，约分并注明结果1分。错因提示：约分只能约乘法因式，不能把a²-1与a+1直接分别相减。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q10.一元二次方程参考答案：2。解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，较小根为2。评分标准：共3分：因式分解1分，求根1分，选较小根1分。错因提示：题目问“较小根”，不能把两个根都填入答案栏。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q11.正多边形外角参考答案：8。解析：正多边形外角和为360°，每个外角45°，边数n=360°÷45°=8。评分标准：共3分：外角和公式2分，计算1分。错因提示：不要用内角和直接除45°；45°是外角，不是内角。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q12.一次函数待定系数参考答案：2。解析：点(2，5)在y=kx+1上，代入得5=2k+1，解得k=2。评分标准：共3分：代入2分，求k1分。错因提示：坐标代入时横坐标代x、纵坐标代y，不能颠倒。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q13.扇形弧长参考答案：4π。解析：弧长l=nπr/180，代入n=120，r=6，得l=120π×6/180=4π。评分标准：共3分：公式1分，代入1分，结果1分。错因提示：弧长不是扇形面积；半径和圆心角不要混用。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q14.方差参考答案：2。解析：平均数为(2+3+4+5+6)/5=4，方差=[(2-4)²+(3-4)²+0²+(5-4)²+(6-4)²]/5=10/5=2。评分标准：共3分：平均数1分，离差平方和1分，除以数据个数1分。错因提示：本题按总体方差公式除以5，不要误除以4。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q15.两点距离参考答案：5。解析：OA=√[(-3)²+4²]=√25=5。评分标准：共3分：列式2分，结果1分。错因提示：坐标平方后均为非负，不要把-3²误写成-9。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q16.二次函数与x轴交点参考答案：-3。解析：交点(3，0)在抛物线上，代入0=3²-2×3+c=9-6+c，得c=-3。评分标准：共3分：代入点坐标2分，解得c1分。错因提示：x轴交点的纵坐标为0，不是把y当作未知继续保留。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q17.分式化简与不等式组参考答案：（1）化简结果为a/(a+2)，当a=4时，值为2/3；（2）解集为2<x≤6。解析：（1）原式=(a-2)²/[(a-2)(a+2)]+2/(a+2)=(a-2)/(a+2)+2/(a+2)=a/(a+2)。当a=4时，原式=4/6=2/3。注意原式中a≠2且a≠-2，代入值a=4符合条件。

（2）由3(2x-1)>x+7得6x-3>x+7，5x>10，x>2；由(x+4)/2≥x-1得x+4≥2x-2，x≤6；两者公共部分为2<x≤6。评分标准：共10分：（1）通分或因式分解2分，化简到a/(a+2)2分，代入求值1分；（2）分别解出x>2、x≤6各2分，写出公共解集1分。错因提示：分式题常漏写取值限制，虽然本题最终代入值合法，但化简过程中不能约掉为0的因式；不等式两边同乘正数2时不变号，移项要注意符号。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q18.统计与概率参考答案：（1）中位数落在40≤t<60；（2）平均数约为47分钟；（3）概率为5/16。解析：（1）共有40个数据，中位数由第20个和第21个数据决定。累计人数：0≤t<20有4人，20≤t<40累计14人，40≤t<60累计30人，因此第20、21个都落在40≤t<60。

（2）用组中值估计：10×4+30×10+50×16+70×8+90×2=1880，平均数约为1880÷40=47分钟。

（3）60≤t<80组中女生5人，共8人；80≤t<100组中女生1人，共2人。从两个组分别抽1人，事件相互独立，概率为(5/8)×(1/2)=5/16。评分标准：共10分：（1）写出累计人数并判断区间3分；（2）组中值列式3分，平均数1分；（3）两个组女生概率各1分，乘积1分。错因提示：估计平均数时要用组中值而不是组端点；中位数位置是第20和第21个数据，不是第20.5个实际数据；概率题需看清是“分别从两个时间段抽取”。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q19.矩形中的平行四边形与面积参考答案：（1）四边形BEDF为平行四边形；（2）BP=2√5；（3）S△PBG=4。解析：设矩形ABCD中A(0，0)，B(12，0)，C(12，8)，D(0，8)。由AE=4得E(4，0)；由CF=4且F在CD上，得F(8，8)。

（1）BE=12-4=8，DF=8-0=8，且BE∥DF，所以一组对边平行且相等，四边形BEDF是平行四边形。

（2）平行四边形对角线互相平分，P是BF的中点。BF=√[(12-8)²+(0-8)²]=√80=4√5，所以BP=2√5。

（3）P为B(12，0)、F(8，8)的中点，P(10，4)。BC是直线x=12，PG⊥BC，故G(12，4)，PG=2，BG=4。S△PBG=1/2×PG×BG=1/2×2×4=4。评分标准：共12分：（1）证明BE∥DF且BE=DF共4分；（2）利用平行四边形对角线互相平分2分，求BF2分，得BP1分；（3）确定P、G位置或相应长度2分，面积计算1分。错因提示：容易把F的位置误判成DF=4；题中给的是CF=4。若不用坐标法，也可用矩形边长和平行四边形性质求解，但必须说明P是BF中点。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q20.直角三角形内切圆参考答案：（1）半径r=2；（2）AD=6，BE=4；（3）四边形CDOE是正方形，面积为4。解析：Rt△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，面积S=1/2×8×6=24，半周长s=(8+6+10)/2=12。内切圆半径r=S/s=24/12=2。

切线长性质：从同一点向圆作两条切线，切线长相等。设D、E、F分别在AC、BC、AB上，则CD=CE=r=2，AD=AF=AC-CD=6，BE=BF=BC-CE=4。

因为OD⊥AC，OE⊥BC，且∠C=90°，所以∠CDO=∠CEO=∠DCE=90°。又CD=CE=OD=OE=2，四边形CDOE四边相等且有直角，是正方形，面积=2²=4。评分标准：共12分：（1）面积与半周长各1分，半径公式和结果2分；（2）切线长性质2分，AD、BE各1分；（3）证明三个直角2分，四边相等1分，面积1分。错因提示：内切圆半径不是斜边上的高；切点半径垂直切线。求AD、BE时要按同一点切线相等分段，不要把各切线段都当成半径。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q21.二次函数应用参考答案：（1）销量为80-2x，W=-2x²+60x+800；（2）每册售价35元时，总利润最大，最大为1250元；（3）售价范围为30元到40元。解析：（1）每册提高x元后售价为20+x，销量为80-2x，每册利润为(20+x)-10=10+x，所以W=(10+x)(80-2x)=-2x²+60x+800。

（2）W=-2(x²-30x)+800=-2[(x-15)²-225]+800=-2(x-15)²+1250。因为-2<0，当x=15时，W最大为1250，此时售价20+15=35元。

（3）W≥1200，即-2x²+60x+800≥1200，化为x²-30x+200≤0，即(x-10)(x-20)≤0，得10≤x≤20。故售价20+x在30元到40元之间。评分标准：共14分：（1）销量2分，利润表达式3分；（2）配方或顶点公式3分，最大利润和售价各1分；（3）列不等式2分，解得x范围1分，转化为售价范围1分。错因提示：利润=单件利润×销量，不能用售价直接乘销量；二次函数开口向下才有最大值。第（3）问最后问的是售价，需把x加回20。得分自查：核对题干条件、关键公式、计算符号和最终答题形式；若与参考答案方法不同，只要逻辑完整、结论正确，可按相应得分点自评。Q22.二次函数与面积综合参考答案：（1）y=-x²+4x+5，顶点(2，9)；（2）S△CBM=5t(5-t)/2，最大值为125/8；（3）t=2或t=3。解析：（1）抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(5，0)，设y=a(x+1)(x-5)。代入C(0，5)，得5=a×1×(-5)，a=-1，所以y=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5=-(x-2)²+9，顶点为(2，9)。

（2）直线CB过C(0，5)、B(5，0)，方程为y=-x+5。点M(t，-t²+4t+5)到直线CB的竖直差为[-t²