2026届南京市高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第201套（含答案详解、评分标准与作答空间）

2026届南京市高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第201套（含答案详解、评分标准与作答空间）使用对象：2026届南京市高一年级数学月考复习与课堂质量检测。考试时间150分钟，满分150分。考查范围：集合的概念与运算、常用逻辑与区间表达、函数的概念和性质、一次与二次函数、一元二次不等式、基本不等式及简单应用。难度结构：基础题约60%，中档题约30%，综合提升题约10%。本卷为黑白可打印原创仿真卷，题目、作答空间、参考答案、评分标准与易错提醒均随卷提供。学校班级姓名得分座号考试日期2026年春季月考阅卷人复核注意事项1.全卷共22题，客观题答案填入答题栏，解答题写出必要的文字说明、演算步骤和结论。2.允许使用黑色或蓝黑色签字笔作答；作图题请使用直尺，保持卷面整洁。3.选择题中，单项选择题每题5分；多项选择题全部选对得5分，少选且无错得2分，有错选或不选得0分。4.填空题只写最终结果；解答题按步骤给分，未写定义域、取等条件或分类讨论不完整时酌情扣分。客观题答题栏题号12345678答案题号910111213141516答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知A={x∈Z｜-2≤x<3}，B={x｜x²-4x+3≤0}，则A∩B=（）A.{1}B.{1，2}C.[1，3]D.{1，2，3}2.函数f(x)=√(2-x)+1/(x+1)的定义域为（）A.(-∞，2]B.(-∞，2]且x≠-1C.[-1，2]D.(-1，2]3.设A={2，3}，B={x｜x²-(a+2)x+2a=0}。若A⊆B，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.44.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A.f(x)=x/(x²+1)B.f(x)=|x|+1C.f(x)=2ˣ+2⁻ˣD.f(x)=x²-15.不等式((x-1)(x+3))/(x-2)≥0的解集为（）A.[-3，1]∪(2，+∞)B.(-∞，-3]∪[1，2)C.[-3，1]∪[2，+∞)D.(-3，1)∪(2，+∞)6.函数f(x)=x²-4x+1在区间[-1，4]上的值域为（）A.[-3，1]B.[-3，6]C.[1，6]D.[-4，6]7.若a>0，b>0，且a+2b=6，则1/a+2/b的最小值为（）A.1B.3/2C.2D.38.函数f(x)=x²-2x在区间[t，+∞)上单调递增，则t的最小取值为（）A.-1B.0C.1D.2二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，6}。下列结论正确的是（）A.A∪B={1，2，3，5，6}B.∁ᵁA={2，4，6}C.A∩B={3}D.(∁ᵁA)∩B={2，6}10.关于函数f(x)=2x²-4x+1，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴为x=1B.在(-∞，1]上单调递减C.最小值为-1D.方程f(x)=0的两个根为1±√2/211.下列不等式性质中正确的是（）A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，c<0，则ac<bcC.若a>b>0，则1/a<1/bD.若a>b，则a²>b²12.设f(x)=√(x+2)+√(4-x)。下列说法正确的是（）A.定义域为[-2，4]B.值域为[√6，2√3]C.图象关于直线x=1对称D.在整个定义域上单调递增三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={x｜x²-(m+1)x+m=0}恰有一个元素，则m=答：____________________14.若函数f(x)=x²+ax+1为偶函数，则a=答：____________________15.不等式x²-2x-3<0的整数解共有________个。答：____________________16.若x>0，y>0，xy=4，则x+y的最小值为________。答：____________________四、解答题（共6小题，共70分。请写出必要步骤，并在作答空间内完成）17.（10分）设全集U=R，A={x｜-1≤x<4}，B={x｜x²-5x+6<0}，C={x｜|x-a|≤1}。（1）求A∩B，并用区间表示(∁ᵁA)∪B；（2）若C⊆A，求实数a的取值范围。作答空间：18.（12分）已知函数f(x)=(2x+1)/(x-1)。（1）写出函数f(x)的定义域；（2）将f(x)化为2+3/(x-1)的形式，并证明它在(-∞，1)与(1，+∞)上分别单调递减；（3）求f(x)在[2，4]上的值域。作答空间：19.（12分）已知二次函数f(x)=x²-2mx+m+3。（1）当m=2时，解不等式f(x)≤3；（2）求使f(x)≥0对任意实数x恒成立的m的取值范围；（3）当m=1时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值。作答空间：20.（12分）函数f(x)=ax+b/x的定义域为{x｜x≠0}，已知f(1)=3，f(2)=5。（1）说明f(x)在其定义域上为奇函数；（2）求a，b的值；（3）解不等式f(x)≥3。作答空间：21.（12分）学校计划利用一面直墙和120米围栏围成一个矩形劳动实践园，靠墙的一边不设围栏。设垂直于墙的边长为x米，矩形面积为S平方米。（1）写出S关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）求面积S的最大值及对应的矩形尺寸；（3）若要求面积不小于1600平方米，求x的取值范围。作答空间：22.（12分）设Pₘ={x｜x²-2(m+1)x+m²+2m≤0}，T={x｜x²-6x+8≤0}，S=[1，5]。（1）用区间表示Pₘ和T；（2）若Pₘ∩T≠∅，求m的取值范围；（3）判断是否存在实数m，使S⊆Pₘ∪T，并说明理由。作答空间：

参考答案、逐题解析与评分标准一至三题参考答案表题号12345678答案BBCAABBC题号910111213141516答案ABCDABCDABCABC1034客观题解析与易错提醒1.答案：B。A中整数为-2，-1，0，1，2；B由(x-1)(x-3)≤0得[1，3]。交集只取A中落在[1，3]的整数，即{1，2}。易错点：B是实数范围，不是整数集合；3不属于A。2.答案：B。根式要求2-x≥0，得x≤2；分式要求x+1≠0，得x≠-1。故定义域为(-∞，2]且x≠-1。易错点：不要把x≤2与x>-1误合并。3.答案：C。B的方程可分解为(x-2)(x-a)=0，故B={2，a}（当a=2时为单元素集合）。若A={2，3}是B的子集，则B必须同时含2与3，故a=3。4.答案：A。奇函数需满足定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x)。x/(x²+1)满足；|x|+1、2ˣ+2⁻ˣ、x²-1都为偶函数。5.答案：A。临界点为-3、1、2，其中x=2不取。按区间(-∞，-3)、[-3，1]、(1，2)、(2，+∞)判号，满足≥0的为[-3，1]∪(2，+∞)。6.答案：B。f(x)=(x-2)²-3，顶点x=2在区间内，最小值-3；端点f(-1)=6，f(4)=1，最大值为6，值域[-3，6]。7.答案：B。由柯西不等式，(1/a+2/b)(a+2b)=(1/a+4/(2b))(a+2b)≥(1+2)²=9，且a+2b=6，故最小值为3/2；当a=b=2时取等。8.答案：C。f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，图象开口向上，对称轴为x=1。要使[t，+∞)上单调递增，需t≥1，最小值为1。9.答案：ABCD。直接计算得A∪B={1，2，3，5，6}，∁ᵁA={2，4，6}，A∩B={3}，(∁ᵁA)∩B={2，6}，四项均正确。10.答案：ABCD。f(x)=2(x-1)²-1，对称轴x=1，在(-∞，1]上递减，最小值-1。令f(x)=0得2(x-1)²=1，根为1±√2/2。11.答案：ABC。不等式两边同加同一数方向不变；同乘负数方向改变；正数倒数大小反向。D错，如a=1，b=-2时a>b，但a²<b²。12.答案：ABC。定义域由x+2≥0且4-x≥0得[-2，4]。令u=x+2，v=4-x，则u+v=6；函数关于x=1对称。最小值在端点为√6，最大值在u=v=3时为2√3。13.答案：1。方程x²-(m+1)x+m=0可分解为(x-1)(x-m)=0。集合恰有一个元素，说明两根相同，故m=1。14.答案：0。f(-x)=x²-ax+1。偶函数要求f(-x)=f(x)对任意x成立，故-a=a，即a=0。15.答案：3。x²-2x-3=(x-3)(x+1)<0，解集为(-1，3)。其中整数解为0，1，2，共3个。16.答案：4。x>0，y>0，xy=4，由基本不等式x+y≥2√xy=4，当x=y=2时取等。解答题参考答案、评分标准与易错提醒17.参考答案与解析解：（1）由x²-5x+6<0，得(x-2)(x-3)<0，故B=(2，3)。又A=[-1，4)，所以A∩B=(2，3)。∁ᵁA=(-∞，-1)∪[4，+∞)，因此(∁ᵁA)∪B=(-∞，-1)∪(2，3)∪[4，+∞)。（2）由|x-a|≤1得C=[a-1，a+1]。要使C⊆[-1，4)，需a-1≥-1且a+1<4，故0≤a<3。评分点分值说明正确求出B=(2，3)与A∩B3分含因式分解与区间交集正确写出补集并完成并集3分注意4端点包含，-1不包含由C⊆A建立端点条件并得结论4分a=3不取，a=0可取易错提醒：若把A的右端点4误写成可取，会得到a≤3；若忽略C是闭区间，也会导致端点判断错误。18.参考答案与解析解：（1）分母x-1≠0，定义域为{x｜x≠1}。（2）2x+1=2(x-1)+3，所以f(x)=2+3/(x-1)。任取x₁<x₂<1，则x₁-1<x₂-1<0，且1/(x₁-1)>1/(x₂-1)，故f(x₁)>f(x₂)，函数在(-∞，1)上单调递减。任取1<x₁<x₂，则0<x₁-1<x₂-1，故1/(x₁-1)>1/(x₂-1)，仍有f(x₁)>f(x₂)，所以在(1，+∞)上单调递减。（3）[2，4]⊆(1，+∞)，函数在该区间上递减。f(2)=5，f(4)=3，故值域为[3，5]。评分点分值说明写出定义域2分只排除x=1恒等变形与单调性证明6分需分别说明两个区间，不可跨过x=1求[2，4]上值域4分利用单调性与端点值易错提醒：函数在两个区间分别递减，不能说在整个定义域上递减；定义域断点x=1不能被区间穿越。19.参考答案与解析解：（1）当m=2时，f(x)=x²-4x+5。由f(x)≤3得x²-4x+2≤0。方程x²-4x+2=0的根为2±√2，所以解集为[2-√2，2+√2]。（2）要使x²-2mx+m+3≥0对任意实数x成立，因二次项系数为正，只需判别式Δ≤0。Δ=(-2m)²-4(m+3)=4(m²-m-3)≤0，故m²-m-3≤0，解得(1-√13)/2≤m≤(1+√13)/2。（3）当m=1时，f(x)=x²-2x+4=(x-1)²+3。顶点x=1在[0，3]内，最小值为3；端点f(0)=4，f(3)=7，最大值为7。评分点分值说明代入m=2并解二次不等式4分根与闭区间都要正确恒成立条件转化为Δ≤04分二次项系数为正是前提m=1时配方并比较端点4分最大值须比较两端点易错提醒：恒成立问题不是令函数最小值等于零，而是要求最小值不小于零；闭区间最值必须同时考虑顶点和端点。20.参考答案与解析解：（1）定义域{x｜x≠0}关于原点对称。f(-x)=a(-x)+b/(-x)=-ax-b/x=-(ax+b/x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数。（2）由f(1)=3得a+b=3；由f(2)=5得2a+b/2=5，即4a+b=10。两式相减得3a=7，故a=7/3，b=2/3。（3）f(x)≥3即(7x+2/x)/3≥3，也就是7x+2/x≥9。当x>0时，两边乘x不改变方向，得7x²-9x+2≥0，即(7x-2)(x-1)≥0，故0<x≤2/7或x≥1。当x<0时，两边乘x方向改变，得7x²-9x+2≤0，但该不等式解集为[2/7，1]，与x<0无交集。综上，解集为(0，2/7]∪[1，+∞)。评分点分值说明说明奇函数条件3分需先说明定义域对称列方程组求a，b3分方程组准确即可分类解含1/x的不等式6分x>0与x<0分别处理，注意乘负数变号易错提醒：含分式的不等式不能直接两边乘x；若不分类讨论x的正负，常会多写负数区间或漏掉端点。21.参考答案与解析解：（1）两条垂直于墙的边共用2x米围栏，平行于墙且需围栏的一边为120-2x米。故S=x(120-2x)=-2x²+120x，其中0<x<60。（2）S=-2(x-30)²+1800，故当x=30时面积最大，最大面积为1800平方米。此时垂直于墙的边长为30米，平行于墙的边长为60米。（3）由S≥1600得-2x²+120x≥1600，化为x²-60x+800≤0，即(x-20)(x-40)≤0，故20≤x≤40。结合0<x<60，答案为[20，40]。评分点分值说明建立函数关系式及定义域4分必须有0<x<60配方求最大面积和尺寸4分面积与两边长均要写出解面积限制不等式4分端点20与40可取易错提醒：靠墙一边不设围栏，只有三边用围栏；实际问题中的x必须满足长度为正。22.参考答案与解析解：（1）x²-2(m+1)x+m²+2m=(x-m)(x-m-2)，故Pₘ=[m，m+2]。又x²-6x+8=(x-2)(x-4)，所以T=[2，4]。（2）Pₘ∩T≠∅等价于两个闭区间[m，m+2]与[2，4]有公共点，即m≤4且m+2≥2，故0≤m≤4。（3）不存在这样的实数m。理由如下：T=[2，4]，而S=[1，5]。若S⊆Pₘ∪T，则1与5都必须属于Pₘ，因为1、5不属于T。于是需同时满足m≤1≤m+2与m≤5≤m+2，这要求Pₘ的长度至少覆盖从1到5的距离4。但Pₘ的长度恒为2，矛盾。因此不存在实数m。评分点分值说明因式分解并写出两个区间4分Pₘ端点顺序需正确区间相交条件4分闭区间端点相交可取等证明不存在m4分需指出1与5均需由Pₘ覆盖并产生矛盾易错提醒：判断区间并集覆盖时，不能只比较端点大小；必须检查空缺区间与端点是否都被覆盖。全卷评分汇总表题型题号小题分值合计单项选择题1—85分/题40分多项选择题9—125分/题20分填空题13—165分/题20分解答题17—2210分，12分×570分全卷1—22按步骤评分150分评分执行口径：客观题按答案表统一给分；解答题允许等价方法，只要推理正确、结论完整即可按相应评分点给分。计算结果正确但关键步骤缺失的，应结合题目难度酌情扣除1—3分；因前一步计算错误导致后续思路正确的，可按后续评分点给方法分。逐题考点与讲评核查清单本清单供教师阅卷讲评和学生订正时使用，帮助核对每道题的核心考点、得分关键和常见失分原因。讲评时可优先处理同一类错误，避免只订正答案而不订正方法。题号核心考点得分关键常见失分原因1集合交集、整数集与区间先求B的实数区间，再与A中整数逐一对应把B误当作整数集合，或把端点3误收入A2函数定义域、根式和分式限制同时满足根式被开方数非负与分母不为零只写x≤2，漏掉x≠-13二次方程根与集合包含把B的方程分解为(x-2)(x-a)=0忽略集合不计重根，误以为a=2也满足4函数奇偶性检查定义域关于原点对称并验证f(-x)=-f(x)只看图象形式，不检验定义域5分式不等式列出零点和无定义点并按区间判号把x=2当作可取端点6二次函数闭区间值域配方后比较顶点和端点函数值只看顶点，漏比较端点最大值7基本不等式与取等条件把a+2b与1/a+2/b配成柯西形式只写不等式，不说明a=b=2可取等8二次函数单调区间抓住对称轴x=1，右侧递增误认为t=0也可使整个区间递增9全集、补集、并集、交集按元素逐项列举补集元素漏4或把5放入B10二次函数性质与求根配方得到2(x-1)²-1，再判断各项求根时把√(1/2)写错11不等式基本性质乘负数变号，正数倒数大小反向默认平方保持大小关系12根式函数定义域和值域利用u+v=6与对称性把函数误判为全区间递增13一元二次方程重根与集合分解后令两个根相等把判别式方法算对但未联系集合单元素14偶函数参数比较f(-x)与f(x)的一次项系数只代入一个特殊值判断15一元二次不等式整数解先求开区间(-1，3)，再列整数把-1或3误计入16基本不等式写出x+y≥2√xy及取等条件漏写x=y=2时可取等17集合区间运算与参数包含补集端点和C的左右端点条件把A的右端点4误作为可取18分式函数变形与单调性先写定义域，再分两个区间证明跨越x=1直接判断全域单调19二次函数、恒成立与区间最值判别式、配方、端点比较三类方法准确恒成立条件写成Δ≥020奇函数、方程组、分式不等式定义域对称、分类乘x乘以x时未按正负分类21二次函数应用建模时围栏长度为2x+(120-2x)把靠墙边也计入围栏22参数区间与并集覆盖把Pₘ化为[m，m+2]并分析覆盖端点只用相交条件替代覆盖条件分层讲评与订正建议基础层订正重点为第1、2、4、6、9、11、13、14、15、16题。学生应能准确写出集合元素、函数定义域、二次函数配方形式和基本不等式取等条件。订正时要求把“条件—运算—结论”写完整，不能只抄答案。中档层订正重点为第3、5、7、8、10、12、17、18、19题。该层题目强调分类、端点、区间和参数意识。讲评时可把第5题与第20题中的分式不等式放在一起比较，突出“乘未知符号的量必须分类”的规范。综合提升层订正重点为第20、21、22题。第20题要求把奇偶性、方程组和不等式统一处理；第21题体现函数模型的实际约束；第22题体现参数区间与覆盖关系。学生二次订正时应补写关键理由，如端点为什么可取、为什么不存在实数m。阅卷建议：客观题可先统一核对答案，再抽查错因；解答题应保留过程分。若学生方法与参考答案不同，但能严密推出正确结论，应按同等数学价值给分。若结论正确但缺少定义域、取值范围或取等条件，需按评分表扣除相应步骤分。学生错题订正与二次作答空间请在下表中记录本次检测的主要错题。订正时至少写出错误原因、正确方法、同类提醒三项内容；若是计算错误，还需标出错误发生的具体步骤。错题号原错误原因正确关键步骤同类题提醒二次得分教师阅卷记录与讲评反馈栏项目记录内容项目记录内容班级均分最高分选择题主要失分题填空题主要失分题解答题主要失分点需复讲知识点优秀解法展示典型错因提醒后续训练安排复核签名客观题评分细化与讲评要点客观题虽然只呈现最终答案，但在课堂讲评或错题复盘中仍应追问解题依据。下表给出每道客观题的评分口径、必要理由和讲评建议，可用于教师批改后的分层反馈。题号评分口径必要理由讲评建议1选B得5分；其他选项0分。A是整数集合，B是闭区间[1，3]，交集要同时满足整数和区间条件。强调集合元素属性，避免把区间端点与整数限制混淆。2选B得5分；漏写排除点不得分。根式给出x≤2，分式给出x≠-1，两类限制取交。让学生先列限制条件，再合并成定义域。3选C得5分；选B或其他0分。B的根为2和a，A⊆B需要3也在B中。区分集合包含与方程有重根，不因2已在B中而停止判断。4选A得5分。A满足f(-x)=-f(x)，其他选项均满足f(-x)=f(x)或不为奇函数。奇偶性判定要先看定义域，再看代数关系。5选A得5分；端点2取入不得分。临界点-3、1、2分区间判号，x=2是分母零点。分式不等式的无定义点要画空心点。6选B得5分。顶点给最小值，端点比较给最大值。闭区间值域不能只看对称轴。7选B得5分；无取等判断仍按选择题给分。柯西形式得到下界3/2，a=b=2可取等。讲评时补充取等条件，服务后续解答题。8选C得5分。二次函数右侧从对称轴x=1开始递增。区间起点若在对称轴左侧，区间内会先减后增。9全选ABCD得5分；少选且无错得2分；错选0分。四个结论均可由列举元素直接验证。多选题要逐项核验，不凭印象排除。10全选ABCD得5分；少选且无错得2分；错选0分。配方、单调性、最值、求根四项均成立。配方是二次函数性质题的统一入口。11选ABC得5分；少选且无错得2分；选D0分。D被正负混合数反例否定。平方不保持一般大小关系，需附加同号或非负条件。12选ABC得5分；少选且无错得2分；选D0分。函数关于x=1对称，非全区间递增。根式和的值域可用对称性与基本不等式判断。13填1得5分。两个根1与m重合，集合才只有一个元素。集合中相同元素只记一次，但方程根的来源要说明。14填0得5分。偶函数要求一次项系数为0。不能只代入x=1、-1，要说明任意x成立。15填3得5分。开区间(-1，3)内整数为0、1、2。端点是否取到决定整数个数。16填4得5分。基本不等式x+y≥2√xy=4，且x=y=2可取等。取等条件是最小值存在的依据。解答题分步评分展开表解答题评分以数学过程为主。下表将第17—22题的给分点进一步展开，便于教师统一尺度，也便于学生核对自己是否写出了必要依据。若学生采用等价方法，步骤价值相同的可按对应分值给分。题号分值分解关键依据扣分提醒17第（1）问6分：求B2分，交集2分，补集并集2分；第（2）问4分。B=(2，3)，∁ᵁA=(-∞，-1)∪[4，+∞)，C=[a-1，a+1]。补集端点写错扣1—2分；a的右端点写成a≤3扣1分。18定义域2分；恒等变形2分；两个区间单调性各2分；值域4分。f(x)=2+3/(x-1)，在断点两侧分别利用倒数函数单调性。若只写“显然递减”无比较过程，单调性部分最多给2分。19第（1）问4分；第（2）问4分；第（3）问4分。二次不等式、判别式恒成立、闭区间最值分别处理。恒成立条件方向写错扣2分；最大值不比较端点扣2分。20奇函数证明3分；方程组3分；不等式分类6分。x≠0的定义域对称；x>0与x<0时乘x的方向不同。不分类直接乘x，第三问最多给2分；漏负半轴讨论扣2分。21建模4分；最值4分；面积限制4分。S=x(120-2x)，0<x<60，配方后得最大值。定义域缺失扣1分；把四边都用围栏导致模型错误扣3分以上。22求区间4分；相交条件4分；覆盖不存在证明4分。Pₘ=[m，m+2]，T=[2，4]；覆盖S需同时覆盖1和5。只写结论“不存在”但无矛盾说明，第三问最多给1分。二次订正示例示例一：第5题订正时，不能只写“答案A”。规范订正应写出临界点-3、1、2，说明x=2使分母为0不可取，再用符号表得到[-3，1]∪(2，+∞)。这样订正才能覆盖