2020年湖北省黄冈市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page1111页，总=sectionpages1111页2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）)1.16的相反数是(

)A.16 B.-6 C.6 D.-2.下列运算正确的是(

)A.m+2m=3m2 B.2m3⋅33.已知一个正多边形的一个外角为36∘，则这个正多边形的边数是(

)A.7 B.8 C.9 D.104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选谁去？(

)甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(

)A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若点A(a, -b)在第三象限，则点B(-ab, b)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为(

)A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是(

)A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)9.计算3-8=________.10.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则111.若|x-2|+x+y=0，则-112.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35∘，则∠BAD=________13.计算：yx2-y14.已知：如图，AB // EF，∠ABC=75∘，∠CDF=135∘，则15.如图，我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是________尺．16.如图所示，将一个半径OA＝10cm，圆心角∠AOB＝90∘的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为略cm．三、解答题（本题共9题，满分72分）)17.解不等式23x+118.已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD=CE．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了________人；(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21.已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：AD222.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15∘方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西(1)求A处到临皋亭P1(2)求临皋亭P1处与遗爱亭P223.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=5，tan∠DOB=(2)求反比例函数的解析式；(2)当S△ACO=1224.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某网店在某网络平台上进行直播销售板栗，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．每日销售量y(kg)与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=-100x+5000．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)，B(3, 0)，与y铀交于点C(0, 3)．顶点为点(1)求抛物线的解析式；(2)若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE  ：(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标.

参考答案与试题解析2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.D2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.-210.-111.212.4013.114.3015.1216.【2020中考错题，此题无解】三、解答题（本题共9题，满分72分）17.解：去分母得4x+3≥3x，移项、合并得x≥-3，所以不等式的解集为x≥-3，在数轴上表示为：18.证明：∵O是CD的中点，∴OD=CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠D=∠OCE.在△ADO和△ECO中，∠D=∠OCE∴△AOD≅△EOC(ASA)，∴AD=CE．19.解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意得：6x+4y=960x+3y=300，解得：x=120故每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元.20.200(2)“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360∘(3)把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B1，B2，“一般”的记为画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的学习效果全是“良好”的结果有2种，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为P=221.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∴∠EAB+∠EBA=90∵∠CBE=∠BDE，∠BDE=∠EAB，∴∠EAB=∠CBE，∴∠EBA+∠CBE=90∘，即∴CB⊥AB.∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线.(2)∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE.∵∠DAF=∠DBE，∴∠DAF=∠ABD.∵∠ADB=∠ADF，∴△ADF∼△BDA，∴ADBD∴AD22.解：(1)作P1M⊥AC于设P1在Rt△P1AM

∴AM=P在Rt△P∵∠P∴MC=3∵AC=1000，∴x+3解得x=5003∴P1P1故A处到临皋亭P1处的距离为500(2)作BN⊥AP2于∵∠P2AB=∴∠AP在Rt△ABN中，∵∠P1AB=BN=AN=2P=500∴P∴P1故临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是23.解：(1)过点B作BM⊥x轴于点M，在Rt△BOM中，OB=5，tan∵BM=1，OM=2，∴点B-2,-1∴k=-2∴反比例函数的关系式为y=2(2)过点A作AN⊥y轴于点N，∵S△ACO∴OD=2AN.又∵△ANC∽△DOC，∴ANDO设AN=a，CN=b，则OD=2a，OC=2b，∵S△OAN∴ab=23由△BMD∽△CNA得，MDAN即2-2aa也就是a=2b2b+1由①②可求得b=1或b=-1∴OC=2b=2∴点C0,224.解：(1)当y≥4000，即-100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w=(x-6+1)(-100x+5000)-2000

=-100x当10<x≤30时，w=(x-6)(-100x+5000)-2000

=-100x综上所述：w=(2)当6≤x≤10时，w=-100x=-100(x-55∵a=-100<0，对称轴为x=55∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，w最大值当10<x≤30时，w=-100x=-100(x-28)∵a=-100<0，对称轴为x=28，∴当x=28时，w有最大值为46400元，∵46400>18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大．25.解：(1)∵抛物线经过A(-1, 0)，B(3, 0)，∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，把C(0, 3)代入，得a(0+1)(0-3)=3，解得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x(2)如图1，连接AC，BC．∵S△ACE∴AE:EB=3:5.∵AB=4，∴AE=4×3∴OE=1设直线